2020年云南省中考数学模拟试卷(A卷)(3月份)

2020年云南省中考数学模拟试卷（A卷）（3月份）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）若零上8℃记作+8℃，则零下5℃记作℃．2．（3分）分解因式：x2﹣6x+9＝．3．（3分）如图，已知AB∥CD，AB＝AC，∠ABC＝68°，则∠ACD＝．4．（3分）若点（﹣2，4）在反比例函数（k≠0）的图象上，则k＝．5．（3分）如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠A＝30°，则∠D＝．6．（3分）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．（4分）下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．（4分）习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A．1.17×106B．1.17×107C．1.17×108D．11.7×1069．（4分）要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x≥1且x≠﹣2D．x＞110．（4分）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．911．（4分）如图，圆锥底面半径为8，母线长15，则这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角∠α为（）A．120°B．150°C．192°D．210012．（4分）给定一列按规律排列的数：1，，，，…，则第n（n≥1）个数为（）A．B．C．D．13．（4分）如果关于x的不等式组的解集为x＜7，则m的取值范围为（）A．m＝7B．m＞7C．m＜7D．m≥714．（4分）若ab＞0，则一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝在同一坐标系数中的大致图象是（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）计算：．16．（6分）如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：△ABC≌△DEF．17．（8分）为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通过数据分析，列表如下：班级平均分中位数众数方差八（1）85bc22.8八（2）a858519.2（1）直接写出表中a，b，c的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．18．（6分）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度．19．（7分）4张相同的卡片分别写着数字﹣1、﹣3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀．（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y＝kx+b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y＝kx+b中的b．利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率．20．（8分）已知在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）求矩形ADBE的面积．21．（8分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连接CD．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B，C不重合），设点P的横坐标为t．当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值．22．（9分）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？23．（12分）如图，已知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），且对称轴方程为x＝1（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）若点M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标．2020年云南省中考数学模拟试卷（A卷）（3月份）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．【解答】解：根据正数和负数表示相反的意义，可知如果零上8℃记作8℃，那么零下5℃记作﹣5℃．故答案为：﹣5．2．【解答】解：原式＝（x﹣3）2．故答案为：（x﹣3）23．【解答】解：∵AB＝AC，∠ABC＝68°，∴∠BAC＝180°﹣2×68°＝44°，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝44°．故答案为：44°．4．【解答】解：把（﹣2，4）代入中，得k＝﹣2×4＝﹣8．故答案为：﹣8．5．【解答】解：∵⊙O的直径CD⊥AB，∠A＝30°，∴＝，∠AOC＝90°﹣∠A＝60°，∴∠D＝∠AOC＝30°．故答案为：30°．6．【解答】解：①当∠A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：＝50°∴特征值k＝＝②当∠A为底角时，顶角的度数为：180°﹣80°﹣80°＝20°∴特征值k＝＝综上所述，特征值k为或故答案为或二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．8．【解答】解：11700000用科学记数法表示为1.17×107，故选：B．9．【解答】解：要使式子在实数范围内有意义，则x﹣1＞0，解得：x＞1．故选：D．10．【解答】解：正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，则这个正多边形的边数是：360°÷40°＝9．故选：D．11．【解答】解：圆锥底面周长＝2×8π＝16π，∴扇形的圆心角α的度数＝圆锥底面周长×180÷15π＝192°．故选：C．12．【解答】解：由已知观察可得，分母是自然数1，2，3，…，n的平方，分子是正奇数，则第n个数是，故选：D．13．【解答】解：不等式组整理得：，由已知解集为x＜7，得到m的范围是m≥7，故选：D．14．【解答】解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＜0，即ab＜0，故不符合题意，B、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，即ab＜0，故不符合题意，C、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，即ab＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，D、根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意；故选：C．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．【解答】解：原式＝2﹣+1+9＝11．16．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SSS）．17．【解答】解：（1）a＝，b＝85，c＝85，（2）∵22.8＞19.2，∴八（2）班前5名同学的成绩较好，18．【解答】解：设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x米/分，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴1.25x＝100．答：九（1）班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．19．【解答】解：（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中k＜0，b＞0有4种结果，所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率＝＝．20．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵四边形ADBE是平行四边形．∴平行四边形ADBE是矩形；（2）∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC的中线，∴BD＝DC＝6×＝3，在直角△ACD中，AD＝＝＝4，∴S矩形ADBE＝BD•AD＝3×4＝12．21．【解答】解：（1）把A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）代入y＝ax2+bx+5得，解得，∴抛物线解析式为y＝x2+6x+5；（2）作PQ∥BC交BC于Q，如图，当y＝0时，x2+6x+5＝0，解得x1＝﹣1，x2＝﹣5，则C（﹣1，0），设直线BC的解析式为y＝mx+n，把C（﹣1，0），B（﹣4，﹣3）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝x+1，设P（t，t2+6t+5）（﹣4＜t＜﹣1），则Q（t，t+1）∴PQ＝t+1﹣（t2+6t+5）＝﹣t2﹣5t﹣4，∴S△PCB＝×3×PQ＝﹣t2﹣t﹣6，∵S△PCB＝﹣（t+）2+，∴当t＝﹣时，S△PCB有最大值，最大值为．22．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，，得，即y与x之间的函数关系式是y＝﹣0.5x+110；（2）设合作社每天获得的利润为w元，w＝x（﹣0.5x+110）﹣20（﹣0.5x+110）＝﹣0.5x2+120x﹣2200＝﹣0.5（x﹣120）2+5000，∵60≤x≤150，∴当x＝120时，w取得最大值，此时w＝5000，答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．23．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴方程为x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（3，0）．（2）∵抛物线与y轴交于点C（0，3），∴设抛物线解析式为y＝ax2+bx+3（a不等于0）根据题意，得a﹣b+3＝09a+3b+3＝0解得a＝﹣1，b＝2，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3（3）存在由y＝﹣x2+2x+3得，D点坐标为（1，4），对称轴为x＝1①若以CD为底边，则PD＝PC，设P点坐标为（x，y）根据勾股定理得x2+（3﹣y）2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2即y＝4﹣x又P点（x，y）在抛物线上，∴4﹣x＝﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1＝0解得x＝，＜1（舍去）∴x＝∴y＝4﹣x＝，即点P坐标为（，）②若以CD为一腰，因为点P在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P与点C关于直线x＝1对称，此时点P坐标为（2，3）∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）（4）由B（3，0），C（0，3），D（1，4），根据勾股定理，得CB＝，CD＝，BD＝∴CD2+CB2＝BD2＝20∴∠BCD＝90°设对称轴交x轴于点E，过C作CM⊥DE，交抛物线于点M，垂足为F，在Rt△DCF中∵CF＝DF＝1∴∠CDF＝45°由抛物线对称性可知，∠CDM＝2×45°＝90°，点坐标M为（2，3）∴DM∥BC∴四边形BCDM为直角梯形由∠BCD＝90°及题意可知以BC为一底时，顶点M在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况；以CD为一底或以BD为一底，且顶点M在抛物线上的直角梯形均不存在．