3-1生产决策分析

投入与产出企业投入产出生产函数：投入要素与产出的关系式Q=f（x1，x2，x3，….,xn）黑箱自然资源资本劳动企业家才能信息产量Q投入要素企业的目标研究方法只有一个要素变化Q=f（1个变动要素）两类要素都在变化Q=f（2个变动要素）短期生产函数长期生产函数变动要素产量Q变动要素1变动要素2Q1Q2Q3注意！不是指时间的长短短期生产函数固定要素变动要素企业投入产出要素产量QQ=f（固定要素，1个变动要素）两个注意要点：1、变动要素的数量变化对产量的影响2、变动要素与固定要素之间的比例关系白云黑土的故事黑土大叔成功策划了“公鸡下蛋”，白云大妈直夸黑土“太有才了”。这样一来，黑土想尝尝当老板的滋味。黑土用白云大妈出版《月子》的稿费，买了一些简单的工具开了一个玩具厂，生产玩具狗熊。于是他花30元钱雇了一个工人，第一天就生产50个玩具，卖了50元。…...--黑土的盘算1个工人一天能生产50个狗熊，2个工人一天能生产100个狗熊，5个工人一天就可以生产250个狗熊，这下……嘿嘿！黑土的困惑怎么人越多，总产量反而越来越少呢？不是说人多好办事吗？工人数量012345总产量050110150160150平均产量05055504030边际产量050604010-10实际结果黑土陆续招收工人，想象总产量TP不断增加…...白云计算每个工人的平均产量AP和边际产量MP…...边际产量：增加的一单位投入所引起的产量增量LTPLTPLTPMPdd白云的感觉05010015012345工人数量L实际的生产函数110160黑土想象的生产函数工人的边际产量：增加一个工人，所增加的产量总产量Q白云把这个结果画成曲线，白云有两个感觉：1、总产量是先增加，后减少2、边际产量也是先增加，后减少50604010-10白云的发现012345工人数量平均产量平均产量边际产量102030405060边际产量-10白云画出平均产量曲线和边际产量曲线我发现一个普遍规律生产三阶段工人数量L总产量曲线的变化规律随着人数的增加，总产量开始迅速增加，再缓慢增加，最后下降。原因：要素比例不合理比例偏小比例合适比例偏大边际产量曲线平均产量曲线平均产量曲线和边际产量曲线的变化规律随着人数的增加，开始增加，后来下降。总产量曲线第一阶段第二阶段第三阶段平均产量与边际产量规律当边际产量平均产量，平均产量上升当边际产量=平均产量，平均产量最大当边际产量平均产量，平均产量下降边际产量曲线下穿平均产量曲线最高点边际产量曲线平均产量曲线平均产量的计算APL=Q/L边际产量的计算MPL=Q/L=dQ/dL=Q/L工人数量LMP/AP边际收益递减规律在短期内，如果技术不变，增加生产要素中某个要素的投入量，而其它要素投入量不变，增加的投入量起初会使该要素的边际产量增加，增加到一定程度后，再增加投入量就会使边际产量递减。边际报酬递减规律——边际收益递减法则——边际生产力递减法则递减的实质生产要素之间的比例是否合理机器和工人农民与土地管理者与工人资金与人员固定资产与流动资金短期内技术不变其它要素投入量不变TPLTP0L1L2L3ABCMPAPLAP/MP0L1L2L3白云黑土应招收多少工人？我就是这些条件，要雇多少工人呢？问题的实质是其它要素不变，只是单一要素增加，如何确定它的最佳量？白云黑土从边际收益递减规律知道，并不是人多好办事，关键是要素比例要合理。但问题是，在现有条件下，要雇多少工人最合理呢？白云黑土确定最佳工人数量工人数量012345总产量050110150160150总收入050110150160150边际要素收入50604010-10总支出0306090120150边际要素支出3030303030利润0205060400一种算法（根据利润来计算）另一种算法（根据边际量来计算））可以证明：当边际要素收入=边际要素支出时利润达到最大假定：每个玩具的价格保持1元不变工人工资每天30元也保持不变Max(利润）=Max(总收入—总支出）单一可变投入要素最优投入量的确定工人数量LL的边际支出MFCLL的边际要素收入MFRL增加一个工人，所增加的收入增加一个工人，所增加的支出增加一个工人，所增加的利润最优投入量MFRL=MFCL增加一个工人，所减少的利润短期决策：边际分析——举例假定在现有基础上，增加一名工人的边际产量为4个单位，每个单位的产品的市场价格为10000元；而这名工人的工资为30000元。那么是否需要增加此工人？如果再增加第二名工人，其边际产量下降为3个单位，是否需要增加该工人？如果再增加第三名工人，其边际产量下降为2个单位，是否需要增加该工人？最优投入条件：劳动力的边际产量收入＝劳动力的边际成本（工资）边际产量收入：MRP＝（dTR/dL）＝MR×MP如果价格水平不变，最优时：P×MPL＝w(工资)根据单一可变要素投入最优量条件MRPL=MFC即MPL•MR=MFCMPL=ｄＱ/dL=d（98L-3L2）/dL=98-6L即MRPL=MPL•MR=(98-6L)×20MFC=PL=40那么(98-6L)×20=40得L=16例1:某来料加工厂生产函数为Q=98L-3L2,布品都按每米20元价格出售,工人日工资40元.问:为谋求利润最大,每天应雇佣多少工人?例2:某企业的生产函数为：Q＝-1.2＋4.5L-0.3L2（Q:每天的产量，单位件；L每天雇佣的劳动人数）若每件产品的价格是5元，每人每天的工资是4.5元。问：要使利润最大，每天应投入多少劳动？何时产量达到最大？因为短期生产决策的最优劳动力投入满足条件：P×MPL＝W或MPL=W/P所以问题的关键是边际产量的计算。MPL＝dQ/dL=4.5-0.6L令4.5-0.6L=4.5/5得L＝6(人/天)，此时Q＝15(件/天)最大产量则满足MPL＝0即4.5-0.6L=0得L＝7.5(人/天)可见，利润最大与产量最大不一定相同。例3：Q＝2K1/2L1/2，若资本存量固定在9个单位上，产品价格6元，工资率为每单位2元。问题：确定应雇佣的最优的劳动力数量。如果工资提高到每单位3元，最优的劳动力数量应是多少？MPL＝dQ/dL＝(K/L)1/2MRPL=P·MPL=6·(9/L)1/2=18/(L)1/2最优条件：MRPL＝w即18/(L)1/2=2得L＝81若工资涨为3元，则可得L＝36。说明随着劳动力价格提高，企业就会减少对劳动力的需求，即劳动力需求曲线向右下方倾斜--黑土的盘算边际收益递减是因为我什么都固定，只是工人增加的结果。如果其它要素也增加呢？如果我买一些机器回来，是不是可以多雇工人，增加产量呢？白云黑土的新问题--我就这点钱。又要买机器，又要雇工人，两者要多少才最合适呢？问题的实质是几个投入要素都变化时，如何确定要素间的最优组合等产量线工人数量L资本K曲线上所有的点，都代表相同的产量；曲线上任意一点的坐标代表一种投入组合工人数量3468资本数量8643总产量500500500500383846500黑土经过多次试验发现工人和资本存在一个替代关系，在这个替代关系下，产量是固定的。黑土在图上画出这个结果具有同等产量的各种可能的投入组合64等产量线等产量线簇工人数量L资本K产量下降500600400产量上升注意沿曲线的变动曲线的移动L1L2K1K2产量增加需要更多的投入要素等成本线工人数量L资本K在该曲线上，成本都为330成本CC=PLL+PKK成本下降330360300成本上升注意沿曲线的变动曲线的移动工人数量3468资本8643成本330300300330工资PL30303030价格PK30303030总成本相等的各种可能的投入组合CPKCPL斜率为PL/PK一定成本下产量最大的投入组合KLK*L*ACBQ2Q1Q3C=PLL+PKK只能在某一等成本线上选择虽然在等成本线上，但产量不是最大D产量虽然更大，但不在要求的等成本线上CPKCPL切点就是投入的最优组合点MPLPL=MPKPK最佳工人数量最佳资本数量一定产量下成本最小的投入组合KLK*L*C2QC3C1只能在某一等产量线上选择虽然在等产量线上，但成本不是最小成本虽然更小，但达不到要求的产量最佳工人数量最佳资本数量切点就是投入的最优组合点MPLPL=MPKPK最优组合条件MPLPL=MPKPK可以变形为MPLMPK=PLPK含义等产量线与等成本线的切线重合含义无论在那个要素上，花一元钱所得到的边际产量相等MPLMPK如果PLPK老板愿意使用更多的L，较少的K由于PL的降低或MPL的增加但由于边际收益递减规律的作用最后还是要相等推广在总支出一定的条件下，如果在所有要素上，每一元钱都带来相同的边际产量，产量将最大语文的边际分数算术的边际分数=语文上花的时间算术上花的时间在总时间一定的条件下，如果在所有课程上，每一小时都带来相同的边际分数，总分将最高X的边际效用Y的边际效用=X的价格Y的价格在总开支一定的条件下，如果在所有物品上，每一元钱都带来相同的边际效用，总效用将最高劳动的边际产量资本的边际产量=劳动的价格资本的价格MPLMPK=PLPKMPK959380706050403020MPK/PK3.173.102.672.332.001.671.331.000.67K123456789MPL150140130120110100908070MPL/PL5.004.674.334.003.673.333.002.672.33白云黑土的故事L123456789成本330元假定：工人每天工资PL=30元，机器每天租费PK=30元最优组合条件下利润一定最大吗?利润最大化例1：某出租汽车公司现有小轿车100辆，大轿车15辆。如再增加一辆小轿车，每月可增加营业收入10000元；如再增加一辆大轿车，每月可增加营业收入30000元。再假定每辆小轿车每月开支1250元，每辆大轿车每月开支2500元。问：该公司这两种车的比例是否最优？如果不是最优，应如何调整？在多种生产要素可变下最优要素投入组合满足条件：MPK/PK=MPL/PLMPx/Px=10000/1250=8MPd/Pd=30000/2500=12显然大轿车更合算，因此还应增加大轿车同时减少小轿车的数量。例2：某企业生产一种产品，需投入X、Y、Z三种要素，其生产函数为：Q＝100X0.2Y0.4Z0.8，各要素单位价格（或单位成本）为：CX=1(元)，CY=2(元)，CZ=4(元)问题：若Q＝12800，求使总成本最小的X、Y、Z投入量。这里的关键有二：一是对边际产量的计算；二是长期里最优要素投入组合应满足的条件。根据最优条件：MPX/CX=MPY/CY=MPZ/CZ再结合本例题的具体生产函数，可以得到最优时有：X＝Y＝ZQ＝12800时，X＝Y＝Z＝32白云黑土的应变KL企业接到通知，机器租金要减少C1PK1C1PL1C1=PL1L+PK1K成本曲线变动C1=PL1L+PK2K成本曲线C2=PL1L+PK2KMPLMPK=PLPK选择1：维持原产量，减少成本，多租机器选择2：维持原成本，增加产量，调整比例白云黑土的生产扩张企业租了一些机器，并根据一定成本下的产量最大化条件，找到了这些机器与工人的最佳组合。生产顺利进行…..一段时间以后，企业赚了一些钱，老板想扩大生产，如何扩张？如果机器、厂房、人员等都增加了，产量能增加多少呢？问题的实质是几个投入要素同时增加一倍，产量增加多少倍规模收益/规模报酬KLABL1L2=2L1K1K2=2K1各要素比例都增加一倍如果产量增加一倍以上（Q22Q1），规模收益递增如果产量增加刚好一倍（Q2=2Q1），规模收益不变如果产量增加低于一倍（Q22Q1），规模收益递减Q1Q2另一种表示X2X2QQX2X2QQX2X2QQ规模收益的不同说法投入要素都增加1倍，产量增加多少倍产量增加1倍，需要投入要素都增加多少投入要素都增加a倍，产量增加多少倍规模收益递增规模收益递减规模收益不变规模收益递增的手段工人专业化先进技术专业设备大型设