3.1.1直线的倾斜角与斜率.ppt

第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率yxo(1)(2)？它们的区别就在于位置的不同一.直线的确定导入：大家知道，在平面直角坐系上有很不同的直线，例如：①过原点O的直线有无数多条，如图（1）所示②与x轴的正方向所成的角为30度的直线也有无数多条那么它们的区别在哪个地方呢？yxo30°30°30°30°问题1：如何确定一条直线在直角坐标系的位置呢？从刚才的例子我们看到：只知道一点或者知道直线的方向，直线是不确定的。两点或一点和方向问题2：如何表示直线方向（或者倾斜程度呢）？用角yxo直线的倾斜角xyoLα直线L与x轴相交，我们取x轴为基准，x轴正向与直线L向上的方向之间所成的角α叫做直线L的倾斜角。练习：xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？poyxlypoxlpoyxlpoyxl规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°是钝角是直角是锐角1、直线的倾斜角范围由此我们得到直线倾斜角α的范围为：)180,0[ooxyocba看看这三条直线，它们倾斜角的大小关系是什么？想一想想一想你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量前进量升高量坡度（比）问题引入定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：00tan,0180k2、直线的斜率倾斜角是90°的直线没有斜率。描述直线倾斜程度的量——直线的斜率则斜率为：的倾斜角为例如：直线,45l145tank则斜率为：的倾斜角为直线,120l3120tankpoyxlypoxlpoyxlpoyxl0°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°k=0k0k不存在k0直线的倾斜角与斜率的关系应用：Oxy121l2l例1：如图，直线的倾斜角=300，直线l2⊥l1，求l1，l2的斜率。11l例2直线l1、l２、l３的斜率分别是k1、k２、k３，试比较斜率的大小l1l２l３例3、填空（1）若则k=________若3,________k则060（2）若，则若)60,30(00____k_____),33,3(则k（3）若则的取值范围__________若则K的取值范围___00(60,150),)1,1(k301203(,3)300(120,150)000[0,45)(135,180)3(,)(3,)3小结1、倾斜角的定义及其范围2、斜率的定义及斜率与倾斜角的相互转化0001800090tan90k不存在判断：1、平行于X轴的直线的倾斜角为0或2、直线的斜率为tan,则它的倾斜角为3、直线的倾斜角越大，则它的斜率也越大想一想我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？所以我们的问题是：3、探究：由两点确定的直线的斜率),(111yxP),(222yxP212112,,yyxxQPP且如图，当α为锐角时，能不能构造一个直角三角形去求？tankxyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0锐角xyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如图，当α为钝角是，2121,,180yyxx且tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk01x2x1y2y钝角1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk思考？不存在不存在k)(90tan,90答：斜率不存在，因为分母为0。2、已知直线上两点、，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？),(21aaA),(21bbB1122ababkAB1122babakBA答：与A、B两点的顺序无关。3、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点),,(111yxP)(21xx),(222yxP的直线的斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？yxo..........ABC直线AB的斜率04822ABk2184)8(022BCk14404)2(2CAk直线BC的斜率直线CA的斜率0ABk∵∴直线CA的倾斜角为锐角∴直线BC的倾斜角为钝角。解：∵0CAk∴直线AB的倾斜角为零度角。∵0BCk例1四、小结：1、直线的倾斜角定义及其范围：18002、直线的斜率定义：aktan3、斜率k与倾斜角之间的关系：0tan18090)(tan900tan90000tan0akakaaakaka不存在不存在4、斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或)90(a例2判断正误：②直线的斜率为，则它的倾斜角为（）tan③因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率。（）①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为（）tan④因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在（）⑤直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大()例3、求经过A(-2,0),B(-5,3)两点的直线的斜率变式1、在例1基础上加上点C（m，4）也在直线上，求m。变式2、在例1基础上加上点D（8，6）,判断点D是否在直线上。例4、已知三点A(2,3),B(a,4),C(8,a)三点共线,求a的值.52,2,(8,3),MxNP例：从射出一条光线经过轴反射后过点求反射点的坐标N(-8,3)M(2,2)P)0,x(P解：设因为入射角等于反射角PNMPKKx83x222x解得)0,2(P反射点(3,5),(0,9).LL例6:直线的倾斜角是连接两点的直线的倾斜角的两倍，求直线的斜率则的直线倾斜角为设连接解：,)9,0(),5,3(340395tan的斜率为直线于是L2tan1tan22tan724小结：一、会求直线的倾斜角和斜率二、掌握倾斜角与斜率的变化关系三、利用斜率相同判定三点共线小结提高楼梯坡度核心知识•方法•思想几何意义直线的斜率斜率定义平面解析几何应用