高考必考知识点-(人教A版)文科数学--第三章-三角函数与解三角形

-1-第三章三角函数与解三角形（必修4、必修5）专题一、三角函数（必修4）1、任意角（1）正角、负角、零角：逆时针方向旋转为正角，顺时针方向旋转为负角，不做任何旋转为负角；（2）与角终边相同（连同角在内）的角的集合：Zkk,2.（3）象限角的概念：在直角坐标系内，顶点和原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就在第几象限的角，角的终边落在坐标轴上时，叫轴线角2、弧度制（1）把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，rl（2）角度制与弧度制的换算：180=弧度，1801==5718，弧度（）（4）弧长公式：RRnl180；扇形面积公式：2211=36022nRSlRR.3、任意角的三角函数（1）设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点yxP,，那么：xyxytan,cos,sin（2）设点,Axy为角终边上任意一点，那么：（设22rxy）sinyr，cosxr，tanyx（3）sin，cos，tan在四个象限的符号和三角函数线的画法.正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT（4）特殊角的三角函数值.0°，30°，45°，60°，90°，120°，135°，150°，180°，270°，360°的角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°的弧度06432233456322sin012223213222120-10cos13222120122232-101tan03313不存在3-1330不存在0TMAOPxy-2-4、同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：1cossin22;(2)商数关系：cossintan.5、三角函数的诱导公式（概括为“奇变偶不变，符号看象限”）诱导公式一.tan2tan,cos2cos,sin2sinkkk诱导公式二.tantan,coscos,sinsin诱导公式三：.tantan,coscos,sinsin诱导公式四：.tantan,coscos,sinsin诱导公式五：.sin2cos,cos2sin诱导公式六：.sin2cos,cos2sin6、两角和与差的正弦、余弦、正切公式+S（）：sincoscossinsinS（）：sincoscossinsin+C（）：sinsincoscoscosC（）：sinsincoscoscos+T（）：tantan1tantantanT（）：tantan1tantantan.记住15°的三角函数值：sincostan12426426327、辅助角公式2222222222sincos=(sincos)(cossinsincos)sin()abyaxbxabxxabababxxabx（其中辅助角所在象限由点(,)ab的象限决定,tanba).8、二倍角的正弦、余弦、正切公式（1）cossin22sin变形12sincossin2.（2）22sincos2cos1cos22变形如下-3-2sin21.升幂公式：221cos22cos1cos22sin降幂公式：221cos(1cos2)21sin(1cos2)2（3）2tan1tan22tan.（4）sin21cos2tan1cos2sin29、三角函数的图象（1）记住正弦、余弦函数图象：（2）能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.（3）会用五点法作图.sinyx在[0,2]x上的五个关键点为:(0,0),(2,1),(,0),(3,12),(2,0)10、正切函数的图象与性质（1）记住正切函数的图象：y=tanx322-32--2oyx1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx-4-（2）能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.（3）周期函数定义：对于函数xf，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有xfTxf，那么函数xf就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质xysinxycosxytan图象定义域RR},2|{Zkkxx值域[-1,1][-1,1]R最值maxmin2,122,12xkkZyxkkZy时，时，maxmin2,12,1xkkZyxkkZy时，时，无周期性2T2TT奇偶性奇偶奇单调性（Zk）在[2,2]22kk上单调递增在3[2,2]22kk上单调递减在[2,2]kk上单调递增在[2,2]kk上单调递减在(,)22kk上单调递增对称性（Zk）对称轴方程：2xk对称中心(,0)k对称轴方程：xk对称中心(,0)2k无对称轴对称中心,0)(2k11、函数sin+yAxB的图象（1）对于函数：sin0,0yAxBA有：振幅A，周期2T，初相，相位x，频率21Tf.（2）能够讲出函数xysin的图象与sinyAxB的图象之间的平移伸缩变换关系.-2-①先平移后伸缩：sinyx平移||个单位，（左加右减）sinyx横坐标变为原来的1||倍，纵坐标不变sinyx纵坐标变为原来的A倍，横坐标不变sinyAx平移||B个单位（上加下减）sinyAxB②先伸缩后平移：sinyx横坐标变为原来的1||倍，纵坐标不变sinyx平移个单位，（左加右减）sinyx纵坐标变为原来的A倍，横坐标不变sinyAx（）平移||B个单位,（上加下减）sinyAxB（3）三角函数的周期，对称轴和对称中心函数sin()yx与cos()yx的周期2||T；函数tan()yx的周期||T.对于sin()yAx和cos()yAx来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.求函数sin()yAx图像的对称轴：只需令()2xkkZ与对称中心：只需令()xkkZ解出x即可.余弦函数可类比得到.（4）由图像确定三角函数的解析式利用图像特征：maxmin2yyA，maxmin2yyB.要根据周期来求,要用图像的关键点来求。专题二、解三角(必修5)1、正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin.（其中R为ABC外接圆的半径）2sin,2sin,2sin;aRAbRBcRCsin,sin,sin;222abcABCRRR::sin:sin:sin.abcABC用途：⑴已知三角形两角和任一边，求其它元素；⑵已知三角形两边和其中一边的对角，求其它元素。-3-2、余弦定理：2222222222cos,2cos,2cos.abcbcAbacacBcababC222222222cos,2cos,2cos.2bcaAbcacbBacabcCab用途：⑴已知三角形三边，求其它元素。⑵已知三角形两边及其夹角，求其它元素；（3）已知三角形两边和其中一边的对角，求其它元素。3、三角形面积公式：BacAbcCabSABCsin21sin21sin214、三角形内角和定理：在△ABC中，有ABC()CAB，sinsin(),coscos(),tantan()CABCABCAB,sincos,cossin2222222CABCABCAB5、一个常用结论：在ABC中，sinsin,abABAB注意，在三角函数中，sinsinABAB不成立。若sin2sin2,.2ABABAB则或4