竞赛辅导-材料力学-综合题

周培源大学生周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛辅导《材料力学》综合与真题精讲凌伟主讲11、组合变形的应力与强度、组合变形的应力与强度22、超静定系统的内力与变形、超静定系统的内力与变形1、一直径d=2cm的圆杆。其中间一段恰好插入直径亦为2cm的刚性圆孔中，杆受压力F=44kN和扭转外力偶M0=47N·m的作用。已知杆材料的弹性模量E=210GPa，泊松比=0.3，许用应力[]=160MPa，假设杆与孔壁间为光滑接触。试求：（1）画出危险点的应力状态；（2）按第三强度理论校核危险点的强度。（2008陕西省力学竞赛材料力学题3）FM0M0F刚体解：解：214[]0tAFppEDtrp24xFD0PMWxrtppxFLF例1、铝柱（EA、A）与钢套（ES、S）光滑套合，钢套厚度为，内径为D，铝柱受轴向压力F的作用。计算铝柱的变形。解：解：解除钢套与铝柱之间的约束，用均匀压强p代替：24xFDqq铝柱受外压p和轴向压力Ftrp钢套受内压p2tpDrp铝柱周向径向应变214[]tAFppED钢套周向应变2tSpDE（可忽略）变形协调条件：周向应变相等tt28[2(1)]ASAASEFpDEDEABLCFaR’例2、气缸AB是一个长度L外径D内径d的薄壁圆筒，端盖B处安装有长度a的曲柄BC，曲柄端点C作用集中力F，气缸内充满压强为p的气体，试分析：1）气缸的危险截面和危险点位置；2）画出危险点的应力状态并写出各应力分量：3）两个端盖上的12个螺栓距气缸轴线距离为R’，直径为d’，其中昀危险的是哪个？写出螺栓上的各内力和应力分量D（2010陕西省力学竞赛材料力学备用题）12xxx14xpDt2xzFLW2ypDtpFaWR’①②③Q1’Q2’①’1）气缸危险截面在弯矩昀大的固定端A处（由于端盖约束此处气缸周向拉应力为零，但稍远处即出现，可近似认为在A处）。危险点在气缸顶部。2）危险点应力状态如图12QQQQA16QRFa26QF12NNNNA21π64pDN2342RNFL3）昀危险螺栓为固定端的螺栓如图，横截面有剪力Q’和轴力N’每个螺栓都有相等螺栓②无，①③相反合成不同解：解：每个螺栓都有相等螺栓②昀大①③次之3、骄傲自满的大力士有位大力士总是自命不凡，他夫人决定找机会教训他一下。正好附近足球场的球门坏了一半，高度长度为H=L=2.4m，立柱和横梁均为实心圆柱，d=0.06m。夫人经过计算后想出了主意：和丈夫比赛。比赛规则是：通过系在横梁B端中点的绳索，只能用静力拉球门，看谁能把球门拉倒；绳索的重量不计，长度不限。采用第三强度理论，材料的强度极限57MPa。大力士认为自己肯定不会输，他知道两人鞋底与地面摩擦系数都是μ=0.5，自己重量为G=700N，夫人重量为G=510N。为了显示自己的大度，他允许夫人享受一点点优惠条件。于是夫人以B在地面的投影C为圆心，在地面上画了一个半径R=0.8m的圆圈，要求丈夫身体在地面的投影不能进该圆圈，但她自己不受限制。大力士认为这么个小圆圈没什么了不起，就同意了。大力士抽签先上场，他决定让绳索与xy平面平行，但绳索与地面的夹角θ不知多大为好，于是他在不同的角度试了多次，尽管每次都用了昀大力气，但是球门居然纹丝不动。而夫人上场后一用力就把球门拉倒了！（1）丈夫能给绳索的拉力昀大为多大？（2）球门中危险点位置？昀大应力多大？（3）夫人怎样把球门拉倒？（第6届周培源竞赛第2题）讨论：（1）身高是不是问题？（2）拉力的作用位置与方向？xzyL=2.4mLR60mmB（3）绳子的昀大拉力？解：解：x-y平面拉力1sin140HFFN2221111452.6MPayzrzzMMTWW绳子与垂线夹角1cos420NVFF1min0.8tan18.432.411336NmzHMFLGNFFsin0.5(cos)FGF443NF111008NmyVMFL1T221118856.1MPayrzzMTWW10VFmax9011840NmzHMFL1350NHFF1T25102.457.7MParzW25102.451057.718.075.5MParzWA加轴力221122.414.8537.25MPayzVzMMFWA2123.77MPaPTW160MPar加轴力12FFFABAB112()(sin1cos)2MFR222()(sin1cos)2MFR334211032(sin1cos)d2()222ABFRFREIEI3342220332(sin1cos)d2()222ABFRFREIEI120.14212.424FF1287.587.50.98988.5FFFF1max12()(1)0.2902MFRFR2max22()(1)0.0192MFRFRF90°RF4、图示等截面圆环由两段圆弧曲杆在AB两点铰接而成，设圆弧曲杆截面抗弯刚度为EI，试求各段曲杆中的昀大弯矩。（保留三位有效数字）F1F190°F2F2ABB’A’解：解：解除两段圆弧曲杆约束莫尔积分几何方程1阶超静定310.142FREI3212.4242FREI20.011FF平衡条件为载荷按刚度分配5、图示长度均为l的等截面悬臂梁AB和CD自由端与长度为l的杆BD铰接，杆BD铰接中点受到集中力F作用。三杆材料相同，截面均为外径为D内径为d的空心圆杆，试求二梁中的昀大弯矩与BD杆中的昀大轴力。33AFlEIFAlCBAlDl/2l/2F解一解一：利用对称性，杆BD两端的受力均为F/2，所以二梁中的昀大弯矩为Fl/2，杆BD中的昀大拉力和压力均为F/2。33XlEI33XlEI/2XXF解二：解二：解除多余约束，设BD杆上下两端的铰接力分别为为X和X’，二梁挠度分别为，22XlXllEAEABD杆伸长量l约束条件梁中的大弯矩为Fl/2，杆BD中的昀大拉力和压力均为F/2XXF平衡方程33BFlyEIABFEIlyBBQ′HALEIl6、悬臂梁AB长度为L，抗弯刚度为EI，梁本身自重忽略不计，在自由端B下方有一个下端固定上端铰支的压杆，与梁端相距铅垂间隙=0.2mm,当梁在自由端作用静载荷Q=10kN时，梁端正好与压杆接触，若将Q突然施加在自由端，则梁接触压杆后使其压缩了′=0.1mm。(1)求压杆的刚度K；(2)若Q为自由落体，冲击高度H=10mm，求压杆的昀大动变形；(3)若压杆弹性模量E=200GPa，直径d=30mm，P=100，S=60，中长杆临界应力公式为cr=460-2.567，则在上述冲击载荷作用下（H=10mm），求压杆的昀大动应力和临界应力。（2008陕西省力学竞赛材料力学第4题）50kN/mmQK2211()()22VQKk22500.1100.30.322k150kN/mmk2211()()22dddQHKk22ddd111010.222QKKkd1.16mm2009004942.5mm150EAlkdd1.16200246MPa942.5El7.5mm4di0.70.7942.5887.5li解：解：1.梁的刚度设拉压刚度kd2.设压杆动变形cr=460-2.567×88=234MPa3.稳定性计算已知变形公式无用！7、图示桁架受力模型，钢圈视为刚性，1）求各杆内力（第9届周培源竞赛第2题）30N1N2iFiiFlFEA2=FlEA003NN111iiiFFlEA3lEAN1N2223FXFFF3122=3FlEAX解一：解一：解除多余约束工况1N1XF23NNFFF1230001NNNFFF11110FX解二：解二：FA231l12cosAAll212NNFF212cosNNFFFF312N1N2223FXFF工况2同理F312工况3静定结构123303NNNFFFFmax23NFF综上22）压杆稳定性）压杆稳定性12252DDld工况1杆213NFF13F23F4di1100lipp2062.8E22cr240.395100ppE2322crcr20.31100ppEFAAdd232cr330.4652200ppdFFdnnn013F013F23F33）圆心位移）圆心位移2=3FlEA工况1、2相同工况3233==3FlllEA32==cos303lFlEA工况4：任意位置=cos=sinxyFFFF2cos2sin==33xyFlFlEAEA222==3FxyFlEA44）重新设计）重新设计（条件限制不清，应为不改变内外环半径）（条件限制不清，应为不改变内外环半径）杆长、面积不变只改变截面形状（增大惯性矩）矩形行不行？矩形行不行？正多边形？正多边形？边越多越接近圆形边越多越接近圆形正方形正方形22=4da=0.886ad=0.25712aid0.254dd2597.30.257dd22cr224000.41797.3ppE0.4170.3955.6%0.395正三角形正三角形223=44db=1.347bd43=96zIb=0.27524bid22cr224000.47890.91ppE2590.910.275dd0.4780.39521%0.395杆长、形状形状、面积不变施加初载荷（应力）施加初载荷（应力）————装配应力装配应力F312123FFFcr0.395p2crcr10.31pNFAdF23crFA23PFA0.30252PcrPF3120.69750.39576.6%0.3950.6975FP20.5478NFPFAd8、图示空间刚架受力模型-1解：解：充分利用对称性（力学竞赛与建模（力学竞赛与建模P249P249问题问题9.99.9，，教材教材P196P196习题习题1111--2020））正对称加载正对称加载CMX一阶超静定变形几何条件0C2()224CCDMLFLEIEI328CMFL（绕x轴）LxyCF/2MC逐段刚化24CDEPPMLFLLGIGILLLxyFABCDELLxyF/2FDFBMBMDTDTBF/2一阶超静定变形几何条件0CC54BBBAPMLMLGIEI22()()22242BBBCFMLFLLEIEIEIBABC56BFLM（绕x轴）容易错！正对称加载正对称加载/2BDFFFBDMM0BDTT反对称加载反对称加载2CTX二阶超静定变形几何条件0C33()()3264CCDRLFLvEIEI2()22CDECTLFLREIEI（绕y轴）逐段刚化528CCCDPTTLLGIEILxyCF/2TCRC3CRX0Cv321()()3222242CDECCPTFLFLLLvRLLREIEIGI576951920CCRLFLT13240CCTFLRL1931680CTFL8516720CRF反对称加载反对称加