6-3贝叶斯决策

1主要内容•6.1系统决策概述定义与特点问题与模型系统决策的分类系统决策的步骤系统决策的原则•6.2确定型决策方法定义与条件决策方法——线性规划法•6.3完全不确定型决策方法五种决策原则•6.4风险型决策方法最大可能法决策表法决策树法决策矩阵法风险估计•6.5贝叶斯决策方法•6.6系统决策中的几个问题灵敏度分析系统决策中的效用理论系统决策中的领导者2由于完全不确定型决策没有统一的客观标准，从而给实际应用带来不便，因此人们希望能够确定自然状态的概率分布，使不确定型决策转化为风险型决策，以便采用期望值准则这个成熟而有效的定量分析方法加以解决。6.5贝叶斯决策风险型决策的正确性主要依赖于什么？3确定自然状态的概率分布的两种途径：(1)统计概率：根据历史资料用数理统计的方法确定(2)主观概率：决策者或专家根据经验加以估计。概率估计的准确程度取决于所掌握情报资料的多少和详细程度，但是为了获取情报，需要进行调查研究等活动，要消耗人财物力。因此，需要权衡是否需要再作调查或试验，以及需要投入多少人力和财力去获取新的情报。贝叶斯决策法就是运用概率论中的贝叶斯定理解决这类问题的方法。涉及统计决策的先验概率和后验概率。6.5贝叶斯决策46.5贝叶斯决策一、贝叶斯定理设A、B为两个随机事件，它们发生的概率分别为P(A)、P(B)，P(AB)表示A、B同时发生的概率。所谓条件概率是指在事件B发生的前提（条件）下，A发生的概率，记为P(A|B)．()(|),()(|)()()PABPABPABPABPBPB()(|),()(|)()()PABPBAPABPBAPAPA或而根据全概率公式11()(|)()()nniiiiiPAPABPBPAB56.5贝叶斯决策可以得到贝叶斯公式：1(|)()(|)(|)()ijjjinijjjPABPBPBAPABPB上式说明，已知事件Bj发生的概率和Bj发生条件下Ai发生的概率，就可以求得在事件Ai发生的前提下，Bj发生的概率。61、基本概念(1)先验概率（事前概率）指进行试验前各自然状态的概率，它反映了各种自然状态发生的可能性，一般是根据以往的经验得出，且发生在试验前，因此称为先验概率。(2)后验概率（事后概率）在做试验以后，利用试验结果对上述自然状态概率进行修正，得出的概率称为后验概率或事后概率。6.5贝叶斯决策二、贝叶斯决策76.5贝叶斯决策2、求解思路首先根据经验得出各自然状态Si及其发生的概率P(Si)，即先验概率；进而通过各种方法收集到与各状态有关的数据资料H，并通过这些资料得到P(H|Si)概率；最后根据上述两概率，运用贝叶斯公式，得出P(Si|H)即后验概率，使决策者根据H及P(Si|H)做出更切合实际的决策。由于资料更加充分和准确，往往使收益的期望值增加，增加的期望值就是新的情报资料的价值，但它能否补偿为获取这些资料所付出的代价，需要进行比较方可确定。8三、应用举例某公司考虑生产一种新产品，已知新产品的销售情况将取决于市场需求情况。经理在预测前已预见到生产后销售结果为好、中、差三种情况的概率及相应的盈利额如下：销售结果预测先验概率P(Bj)盈利额（万元）B1(好)B2(中)B3(差)0.250.300.45151-6试对两个问题进行决策：（1）是否值得做一次市场调查，以获取市场需求出现好、中、差的后验概率；（2）是否生产这种新产品。设市场调查费用估算需6000元。6.5贝叶斯决策9公司过去的有关资料P(Ai|Bj)实际销售结果B1(好)B2(中)B3(差)调查结论A1(好)0.650.250.10A2(中)0.250.450.15A3(差)0.100.300.75合计1116.5贝叶斯决策10全概率P(AiBj)实际销售结果B1(好)B2(中)B3(差)P(Ai)调查结论A1(好)0.16250.0750.04500.2825A2(中)0.06250.1350.06750.2650A3(差)0.02500.0900.33750.4525P(Bj)0.25000.3000.45001.0000()(|)()ijijjPABPABPB6.5贝叶斯决策11条件概率P(Bj|Ai)实际销售结果B1(好)B2(中)B3(差)合计调查结论A1(好)0.5750.2660.1591.00A2(中)0.2360.5090.2551.00A3(差)0.0550.1990.7461.001(|)()()(|)()(|)()ijjijjiniijjjPABPBPABPBAPAPABPB6.5贝叶斯决策12•求期望盈利值不调查•1.35万元调查•2.91万元•扣除调查所需费用0.6万元•做出决策进行市场调查根据调查结论决定是否生产6.5贝叶斯决策136.5贝叶斯决策【例6－9】A国某地区地下可能储藏石油，统计资料表明：在相似地理区域钻探的井中，有7口油井和16口干井，每口油井收入都是大约130万元左右。若本国自行钻探，需花费30万元。也可将该地区石油开采权租让给B国石油开发公司，从而稳得租金10万元，且若能出油还可额外再得10万元。请问A国应如何决策？146.5贝叶斯决策解：符号说明a1表示A国自行钻探，a2表示出租；s1，s2分别表示该地区有油、无油；以利润为后果指标。(1)用统计方法确定先验概率：相似地理区域钻井有油的概率为7/(7+16)=0.3，则无油的频率为0.7，以此作为该地区有油与否的概率。(2)根据先验概率决策最优决策为a2(出租)，可期望获利13万元。156.5贝叶斯决策【例6－9】假定有一个地质勘探队能对该地进行地震试验，从而判明该地区的地质结构是封闭或开放的。从地质学知道：有油地区勘测为封闭结构的概率为0.8，把无油地区勘测为开放结构的概率为0.6，若做地震试验需花费5万元，问A国又应如何决策？a3表示地震试验；θ1，θ2分别表示勘测结果为封闭结构、开放结构。166.5贝叶斯决策(1)(2)(3)=(1)×(2)(4)=(3)/)(kθPjs)(jsP)(1js|θP)(2js|θP)(1jsθP)(2jsθP)(1θ|sPj)(2θ|sPj1s0.30.80.20.240.060.24/0.52=0.460.06/0.48=0.1252s0.70.40.60.280.420.28/0.52=0.540.42/0.48=0.8750.52=)(1θP0.48=)(2θP后验概率计算表176.5贝叶斯决策(3)根据后验概率的决策：•勘探结果为封闭结构时ER(a1)=100*0.46+(-30)*0.54=29.8ER(a2)=20*0.46+10*0.54=14.6最优决策为a1(自行钻探)，可期望获利29.8万元•勘探结果为开放结构时ER(a1)=100*0.125+(-30)*0.875=-13.75ER(a2)=20*0.125+10*0.875=11.25最优决策为a2(出租)，可期望获利11.25万元。因此，期望获利为29.8*0.52+11.25*0.48=20.896186.5贝叶斯决策(4)是否勘探的决策依据ER(不进行地震试验)=13ER(进行地震试验)=20.896增加获利=20.896-13=7.896试验费用=57.896因此决策结果为进行地震试验。(5)最终决策进行地震试验，若试验结果为封闭结构，则自行开采，若试验结果为开放结构，则出租。贝叶斯定理与决策树方法的综合运用方法19【例6-10】•某企业考虑开发一种新产品打入国际市场，对产品在国际市场的销售与盈利情况，作了初步估计，可能出现3种情况，即市场销路好、一般和差。它们发生的概率及不同状态的盈利额如下表1（单位：万元）所示：20贝叶斯定理与决策树方法的综合运用销售预测销售概率P(B)盈利额销路好B10.252500销路一般B20.30500销路差B30.45-100•三种方案选择：一是直接开发新产品；二是不开发新产品；三是先作进一步的国际市场调查，然后根据调查结果决定是否开发新产品。已知市场调查费预计为5万元，且结果是否准确较难判定，但有同类产品的历史数据记录可以作为决策分析的依据，如下表2所示。•试用决策树方法就是否应进行市场调查及是否应开发新产品进行分析。21贝叶斯定理与决策树方法的综合运用P(Ai|Bj)销售结果销路好B1一般B2差B3调查结果销路好A1销路一般A2销路差A30.650.250.100.250.450.300.10.150.75合计1.001.001.00贝叶斯定理与决策树方法的综合运用0162.86818.731554.77开发销路好0.25销路一般0.30销路差0.45调查不开发开发销路好0.2358销路一般0.5094销路差0.2547730不开发开发销路好0.5752销路一般0.2654销路差0.1593不开发开发销路好0.0552销路一般0.1989销路差0.7459不开发销路好0.2825一般0.265销路差0.45252500500-1002500500-10002500500-10002500500-1000729.88-5=724.88结论：不应进行市场调查，且应选择开发新产品。课堂练习•某商店拟经营一种高科技产品，若市场畅销，可以获利1万5千元；若市场滞销，将亏损5千元；若不经营，则不亏不赚。根据收集的市场销售资料，该产品畅销的概率为0.8，滞销的概率为0.2。为了降低风险，可以聘请某咨询公司进行市场调查和分析，该咨询公司对该产品畅销预测的准确率为0.95，滞销预测的准确率为0.90。试问：•（1）如果咨询公司要价500元，则商店是否应该聘请咨询公司作调查？•（2）如果经过价格谈判商店决定聘请咨询公司，应该如何根据市场调查分析结果进行决策？2324主要内容•6.1系统决策概述定义与特点问题与模型系统决策的分类系统决策的步骤系统决策的原则•6.2确定型决策方法定义与条件决策方法——线性规划法•6.3完全不确定型决策方法五种决策原则•6.4风险型决策方法最大可能法决策表法决策树法决策矩阵法风险估计•6.5贝叶斯决策方法•6.6系统决策中的几个问题灵敏度分析系统决策中的效用理论系统决策中的领导者25同线性规划的参数灵敏度分析类似，自然状态的先验概率作为决策模型的一种参数，也需分析它对最优方案的影响。决策过程中所预测的自然状态概率及计算出的损益值，都不会十分精确，因此，往往需要对这些变动是否影响最优方案的选择进行深入研究，这就是所谓的灵敏度分析。一、灵敏度分析26油井勘探例中，根据先验概率所作的决策过程为ER(a1)=P(s1)*100+P(s2)*(-30)ER(a2)=P(s1)*20+P(s2)*10由于ER(a1)ER(a2)，因此最优方案为a*=a2．考虑状态概率P(s1)在什么范围内变化可不改变最优方案a*=a2，即确定P(s1)的影响范围。设P(s1)=p，则P(s2)=1-p，有ER(a1)=100p-30(1-p)=130p-30ER(a2)=20p+10(1-p)=10p+10若保持最优方案仍为a2，应有ER(a1)≤ER(a2)，即130p-30≤10p+10，解得p≤1/3;又0≤p≤1，故P(s1)∈[0,1/3].一、灵敏度分析27由于当P(s1)≤1/3时，a*=a2；当P(s1)1/3时，a*=a1，因此称1/3为状态s1关于两个方案a1，a2的转折概率。状态转折概率的作用：(1)是衡量一个状态的先验概率是否灵敏的标志。当一个状态的先验概率接近其转折概率时，该状态概率是灵敏的，就是说，它稍有变化，就可能改变最优方案。这时最优方案是不稳定的，因此在决策时须特别慎重，值得进一步深入分析。反之，若一状态的先验概率落在其影响范围内且与其转折概率不想接近，则该状态概率是不灵敏的，即最优方案相对状态概率而言是比较稳定的。一、灵敏度分析28(2)有助于简化决策分析。如油井勘探的例中，假定对该地是否有油没有类似地理区域的统计资料为判断依据，因此