2第二章资金的时间价值ok

2019/8/301——指初始货币在生产与流通中与劳动相结合，即作为资本或资金参与再生产和流通，随着时间的推移会得到货币增值(用于投资就会带来利润；用于储蓄会得到利息)。从投资者的角度看，资金的增值性使资金具有时间价值；从消费者的角度看，资金时间价值体现为对放弃现期消费的损失所应给予的必要补偿。1.资金时间价值2019/8/3022.影响资金时间价值的主要因素资金的使用时间资金增值率一定，时间越长，时间价值越大资金数量的大小其他条件不变，资金数量越大，时间价值越大资金投入和回收的特点总投资一定，前期投入越多，资金负效益越大；资金回收额一定，较早回收越多，时间价值越大资金的周转速度越快，一定时间内等量资金的时间价值越大利息（I）——狭义的利息是指占用资金所付出的代价（或放弃使用资金所得到的补偿）。——广义的利息是指资金投入到生产和流通领域中，一定时间后的增值部分。利率（i）——利率是资金在单位时间内（年、月等）所产生的增值（利息或利润）与投入的资金额（本金）之比。每单位时间增加的利息原金额（本金）×100%利率(i%)=计息周期通常用年、半年、季度、月、日等表示二、资金时间价值的衡量尺度－利息和利率三、现金流量(CashFlow)生产经营活动总是伴随着一定的物流和货币流，从物质形态看，生产经营活动表现为人们使用各种工具和设备，消耗一定的能源，将各种原材料加工成所需要的产品（右图）。经营者生产单位原材料、人力能源工具、设备、厂房从货币形态看，表现为投入一定的资金，花费一定的成本，通过产品销售获取一定量的货币收入（右图）。生产单位成本投资经营者产品货币收入方案的收入（如销售收入、固定资产残值等）——现金流入（cashinflow--CI）方案的支出（如投资、成本、税金等）——现金流出（cashoutflow--CO）现金流量净现金流量（netcashflow）=CI-CO现金流量只计算现金收支(包括现钞、转账支票等凭证),不计算项目内部的现金转移(如折旧等)同一时点的现金流量才能相加减特定的系统（参照系）所有权要发生变化注意2019/8/306t年末123456现金流入0100700700700700现金流出600200200200200200净现金流量-600-100500500500500现金流量表单位：万元2019/8/307——描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。大小流向时间点现金流量图的三大要素现金流量图（cashflowdiagram)300400时间2002002001234现金流入现金流出0第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初注意2019/8/309【例】某工程项目预计初始投资1000万元，第三年开始投产后每年销售收入抵销成本后为300万元，第五年追加投资500万元，当年见效且每年销售收入抵销成本后为750万元，该项目的经济寿命约为10年，残值为250万元，试绘制该项目的现金流量图。第二节资金等值计算一、资金等值：是在考虑资金时间价值后，不同时点上数额不等的资金在一定条件下具有相等的价值。例如：现在的10000元与一年后的11000元，在数额上是不相等的，但如果年利率为10%，则两者是等值的。影响资金等值的因素：资金额大小、时间、利率。利用资金等值概念，将一个时点发生的资金金额换算成另一时点的等值金额——这一过程叫做资金等值计算。I=P·i·nF=P（1+i·n）P—本金n—计息周期数F—本利和i—利率F=P(1+i)nI=F-P=P[(1+i)n-1]利息计算单利法(利不生利)复利法（利滚利）二、资金等值换算公式式中：Fn—第n年末的本利和；P—本金；n—计息周期；i—利率。(1)FPin计算单利本利和的公式：我国目前的存款和国库券利息多以单利计算利息【例】某人拟从证券市场购买一年前发行的三年期国库券，年利率为14%（单利），到期一次还本付息，面额为100元，若此人要求在余下的两年中获得12%的年利率（单利），问此人应该以多少的价格买入？【例】某人有20000元，3年后使用，欲存入银行。已知存款一年期的利率是2.52％，3年期利率是3.6%，试问有几种存款方式？分别计算利息，哪种最合适？复利计算本利和的公式为：复利法间断复利法：按期（年、季、月）计息的方法。连续复利法：将计息周期不断缩短以至到秒甚至无穷小的计息方法。(1)nFPi我国目前银行贷款的利息多以复利计算利息使用期年初款额单利年末计息年末本利和年末偿还123410001100120013001000×10%=1001000×10%=1001000×10%=1001000×10%=10011001200130014000001400使用期年初款额(间断)复利年末计息年末本利和年末偿还123410001100121013311000×10%=1001100×10%=1101210×10%=1211331×10%=133.11100121013311464.10001464.12019/8/3017单利、复利单利仅考虑了本金产生的时间价值，未考虑前期利息产生的时间价值复利完全考虑了资金的时间价值债权人——按复利计算资金时间价值有利债务人——按单利计算资金时间价值有利同一笔资金，当i、n相同，复利计算的利息比单利计算的利息大，本金越大、利率越高、计息期数越多，两者差距越大按单利还是按复利计算，取决于债权人与债务人的地位1.一次支付终值公式PF(已知现值求终值)0123n–1nF=？P(已知）…一次支付终值系数F=P(1+i)nP(F/P,i,n)间断复利法等值计算公式(F/P,i,n)F=P(1+i)n=1000(1+10%)4=1464.1元【例】在第一年年初，以年利率10%投资1000元，则到第4年年末可得本利和多少？可查表或计算0123年F=?i=10%10004(F/P,10%,4)2019/8/30202.一次支付现值公式),,/()1(1niFPFiFPn0123n–1nF(已知）P=？…1/(1+i)n=（P/F,i,n)——一次支付现值系数【例】若年利率为10%，如要在第4年年末得到的本利和为1464.1元，则第一年年初的投资为多少？)(10006830.01.1464%10111.1464)1(14元niFP解：可查表或计算【例】某公司一年前购买了1万张面额为100元、年利率为10％（单利）的三年期（到期一次性还本付息）国库券。现在有一机会可以购买年利率为12％（复利）、二年期、到期还本付息的无风险企业债券，该公司拟卖掉国库券购买企业债券，试问该公司可接受的国库券最低出售价格是多少？在我国国民经济和社会发展“九五”计划和2010年远景目标纲要中曾提出，到2000年我国国民生产总值在1995年5.76万亿元的基础上达到8.5万亿元；按1995年不变价格计算，在2010年实现国民生产总值在2000的基础上翻一番。问“九五”期间我国国民生产总值的年增长率为多少？3.等额分付终值公式AF（已知各年的等额年值求n年后的终值）iiAFn11其中A是从第1年末至第n年末的等额现金流序列，称为“等额年值”。注意：等额年值发生在各年年末。等额分付终值系数012345n-1nF=？A…F/A,i,nAF【例】某公司为设立退休基金,每年年末存入银行200万元，若存款利率为5%，按复利计算，第5年末基金总额为多少？)(2.1105526.5200%51%51200),,/(1)1(5元niAFAiiAFn思考：假如存款（或借款）发生在每年年初，则上述结果又是多少？解：查表得（F/A，5%，5）=5.526写出下图的复利终值，若年利率为i。0123n-1nA0123n-1n解：]111[111,,/1iiAiiiAniAFAFnn，思考：还有其他方法吗？F=A(F/A,i,n)(F/P,i,1)F=A(F/A,i,n+1)-AA’=A（1+i）【例】某大学生在大学四年学习期间，每年年初从银行借款3000元用以支付学费，若按年利率5%计复利，第四年末一次归还银行本息需要多少钱？解：2019/8/30284.等额分付偿债基金公式0123n–1nF(已知）…A=？等额分付偿债基金系数),,/(1)1(niFAFiiFAn【例】某单位欲积累一笔福利基金，用于3年后建造职工俱乐部。此项投资总额为800万元，银行利率为5%，问每年年末至少要存入银行多少钱，第三年年末才能达到800万元？解：(1+i)n-1iA=F=800×0.31721=253.77（万元）若上例中，如果是每年年初存款，则每年应存入多少？2019/8/30305.等额分付现值公式),,/()1(1)1(niAPAiiiAPnn0123n–1nP=？…A(已知）等额分付现值系数根据F=P(1+i)nF=A[(1+i)n－1i]P(1+i)n=A[(1+i)n－1i]),,/()1(1)1(niAPAiiiAPnn例：15年中每年年末应为设备支付维修费800元，若年利率为6%，现在应存入银行多少钱，才能满足每年有800元的维修费？解：（元）76.77697122.9800%)61%(61%)61(800)15%,6,/(8001515APP【例】某钢铁企业引进1.7米轧钢机，总投资额为38.9亿元，投资利润率为8％。该设备每年利润为7.78亿元，利润全部用于偿还投资，试求投资偿还年限。2019/8/3034投资5000万元新建一民办学校，准备于开建后10年内收回投资，平均每个学生的学费是12000元/元，当时的利率是6%，该学校平均每年的在校学生至少应为多少？解：A=P(A/P,I,n)=5000(A/P,6%,10)=679.35万元平均每年的在校学生数=679.35/1.2=567人由于：(1+i)n-1i(1+i)nlimn∞=i1故：当n（n≥50)足够大时，可近视认为：P=iA特例:永续年金公式某地方政府一次性投入5000万元建一条地方公路，年维护费为150万元，折现率为10％，若现在存入一笔钱，作为将来的维护费，则现在应存入多少？解：该公路可按无限寿命考虑，年维护费为等额年金，可利用年金现值公式求当n→∞时的极限来解决iAiiiAPnnn)1(1)1(lim6.等额分付资本回收公式),,/(1)1()1(niPAPiiiPAnn0123n–1nP(已知）…A=？（A/P，i，n）＝等额分付资本回收系数1)1()1(niini例:某投资人欲购一座游泳馆，期初投资1000万元，年利率为10%，若打算5年内收回全部投资，则该游泳馆每年至少要获利多少万元？5510%(110%)10001000(/,10%,5)(110%)110000.2638263.8AAP(万元)解:某企业兴建一工业项目，第一年投资1000万元，第二年投资2000万元，第三年投资1500万元，其中第二、三年的投资使用银行贷款，年利率为12%，该项目从第三年开始获利并偿还贷款，10年内每年年末获净收益1500万元，银行贷款分5年等额偿还。问每年应偿还银行多少钱？例：某人贷款30万元买房，假设购房贷款年利率为5.51%，如果按揭期20年，每月最少需还款多少元？资金等值换算公式汇总1、一次支付类型2、等额分付类型一次支付终值公式：F=P(F/P,i,n)一次支付现值公式：P=F(P/F,i,n)等额分付终值公式：F=A(F/A,i,n)等额分付偿债基金公式：A=F(A/F,i,n)等额分付现值公式:P=A(P/A,i,n)等额分付资本回收公式:A=P(A/P,i,n)注意事项年初与年末作出现