龙函数值域最值问题-参考答案

1龙游中学高二数学竞赛辅导2----函数值域最值问题参考答案三、一些常见类型的函数值域1、二次函数的值域问题例1、.8223222412341)23(2332182log3max23min222xytxyttttytxtx，此时时，当，此时时，当，，，令例2、f（x）min=43.例3、解：（1）1a或3a（2）1a或13a（3）23a或12a例4、（1）当0a时fxfxfx为偶函数当0a时2faaa，221faaafafx不具有奇偶性（2）2min31,42111,2231,42aafxaaaa2、方程有解法题型例1、{|3}yRy。例2、原函数的值域为[1,5]。例3、原函数的值域为4[0,]3。例4、81maxy3、基本不等式法（对号函数）例1、1[2,)2。例2、3例3、所以3max932ay，3min932ay例4、371(,][,)22.4、换元法[换元必换限]（无理函数、高次函数等）例1、(,5]。例2、[1,2]。例3、22y变式：[]10210，。例4：6maxu；，21maxu．例5、58101310311minmaxSS．5、数形结合法1°图象模型例1、函数值域为[5,)。2°距离模型2例2（-26，26]。例3、W取得最小值5，当33,22xy时，W取得最大值6.法2：由22(2)1xy可设sin,2cos(0)xy2°斜率模型例4.y∈[33,33].3°线性规划模型例5、所以22min25()2uv，所以min272z6、复合函数的值域求复合函数[()]()yfgxxX的值域，实际上是在函数的定义域上先求出()ugx的值域，以确定的定义域，再求出函数的值域（对于两重以上的复合函数仍按此法依次进行）。例1.1[,0)27、单调函数法例11[,33]8例2（1,3）8\综合运用1、b的取值范围为(,2][4,).练习：BABDCBCCAD11、12、4113、_7/3_14.415、1192.16、求下列各函数的值域（1）函数的值域为),21[.（2）域是{y|0y2}（3）值域为[0，1]；（4）答案：221221，（5）答案：433433，（6）231yxx值域是1,9.（7）当x＝－2时，3min3y；当x＝7时，3max3y（8）∴0miny，21maxy。3（9)2,29[y。（10）值域为[9,72]（11）值域为[3,)17、2101)(maxyx，2101)(minyx．18、∴P点的坐标为(512,59)．19（Ⅰ）、以115105,58.adad解得a1=7所以S6=-3,a1=7（Ⅱd≤-22或d≥22.20、当2t时，2122maxaay；当at时，)1(212minay．21、结论：(,4)1-222、3b，4a23.由此可知max0y。-当2min12,2ayaa；当min121,1ay；当2min12,2ayaa。24、．（1）[0,2]y.（2）2222ytt，由对勾函数的单调性得（2）03a≤≤.25、所以22min()8ab26、__18_______