第二章 载流导体的发热和电动力

第一节概述第二章载流导体的发热和电动力电气设备有电流通过时将产生损耗。长期发热，是由正常运行时工作电流产生的；短时发热，是由故障时的短路电流产生的。发热对电气设备的影响：（1）使绝缘材料的绝缘性能降低。有机绝缘材料长期受到高温作用，将逐渐老化，以致失去弹性和降低绝缘性能。（2）使金属材料的机械强度下降。当使用温度超过规定允许值后，由于退火，金属材料机械强度将显著下降。（3）使导体接触部分的接触电阻增加。最高允许温度：为了保证导体可靠地工作，须使其发热温度不得超过一定限值，这个限值叫作最高允许温度。按照有关规定：（1）导体的正常最高允许温度，一般不超过+70℃；•在计及太阳辐射（日照）的影响时，钢芯铝绞线及管形导体，可按不超过+80℃来考虑；•当导体接触面处有镀（搪）锡的可靠覆盖层时，允许提高到+85℃；•当有银的覆盖层时，可提高到95℃。（2）导体通过短路电流时，短时最高允许温度可高于正常最高允许温度，对硬铝及铝锰合金可取200℃，硬铜可取300℃。第二节导体的发热和散热导体的发热计算，根据能量守恒原理，（2-1）fltRQQQQ在发电厂和变电站中，母线（导体）大都采用硬铝或铝锰、铝镁合金制成。无论正常情况下通过工作电流，或短路时通过短路电流，母线都要发热。为使母线发热温度不超过最高允许温度，需了解发热过程，并进行分析计算。单位长度（1m）的导体，通过母线电流IW（A）时，由电阻损耗产生的热量，可用下式计算（2-2）导体的交流电阻为（2-3）式中：为导体的运行温度；Rac为1000m长导体在20℃的直流电阻；S为导体截面积。材料电阻率与电阻温度导数见表2-1.1.导体电阻损耗的热量QRacWRRIQ2w材料名称（℃-1）纯铝0.029000.00403铝锰合金0.037900.00420铝镁合金0.045800.00420铜0.017900.00385钢0.139000.004552(mm/m)t导体的集肤效应系数Kf与电流的频率、导体的形状和尺寸有关。矩形截面导体的集肤效应系数，如图2-1所示，图中f为电流频率。圆柱及圆管导体的集肤效应系数Kf如图2-2所示。表2-1电阻率及电阻温度系数t图2-1矩形导体的集肤效应系数图2-2圆柱及圆管导体的集肤效应系数吸收太阳辐射（日照）的能量会造成导体温度升高，凡安装在屋外的导体应考虑日照的影响。对于单位长度圆管导体，可用下式计算（W/m）（2-4）对于屋内导体，因无日照的作用，这部分热量可忽略不计。2.导体吸收太阳辐射的热量Qt由气体各部分发生相对位移将热量带走的过程，称为对流。由传热学可知，对流散热所传递的热量，与温差及散热面积成正比，即导体对流散热量为（W/m）（2-5）3.对流散热量QL（1）自然对流散热。屋内自然通风或屋外风速小于0.2m/s，属于自然对流散热。空气自然对流散热系数，[W/（m2·℃）]（2-6）单位长度导体的散热面积与导体的形状、尺寸、布置方式等因素有关。导体片（条）间距离越近，对流散热条件就越差，故有效面积应相应减小。几种常用导体的对流散热面积如图2-3所示。图2-3常用导体对流散热面积形式0.35lw01.5()单条矩形导体对流散热面积为l122()FAA/m)(m100021hA/m)(m100022bA如图2-3(b)所示，二条矩形导体对流散热面积为10mm8mm6mmb212l122122(m/m)2.54(m/m)34(m/m)AFAAAA如图2-3(c)所示，三条矩形导体对流散热面积为当如图2-3(d)所示，槽形导体对流散热面积：当100mmh200mm时，为当h200mm时，为212l212834(m/m),104()(m/m)mmAAbFmmAA2l1222(m/m)10001000hbFAA2l122222(m/m)10001000hbFAA当时，因内部热量不易从缝隙散出，平面位置不产生对流，故如图2-3(e)所示，圆管导体对流散热面积为（2）强迫对流散热。屋外配电装置中的管形导体，常受到大气中风吹的作用，风速越大，对流散热的条件就越好，因而形成强迫对流散热。强迫对流散热系数a1为2l122(m/m)1000hFA2l(m/m)FD（2-7）如果风向与导体不垂直，其值为将式（2-7）乘以修正系数后，代入式（2-5）中，即得强迫对流散热量为（2-8）ulND0.65u0.13VDNvnBA)(sinulw00.650()[(sin)]0.13()[(sin)](W/m)nnwNQABDDVDABv热量从高温物体以热射线方式传给低温物体的传播过程，称为辐射。根据斯蒂芬—波尔兹曼定律，导体向周围空气辐射的热量，与导体和周围空气绝对温度四次方差成正比，即导体辐射散热量Qf为（2-9）式中，为导体材料的相对辐射系数，见表2-2。4.导体辐射散热量Qf44w0ff2732735.7(W/m)100100QF材料辐射系数材料辐射系数绝对黑体1.00氧化了的钢0.80表面磨光的铝0.040有光泽的黑漆0.82氧化了的铝0.20～0.30无光泽的黑漆0.91氧化了的铜0.60~0.70各种颜色的油漆，涂料0.92~0.96表2-2导体材料的黑度系数Ff为单位长度导体的辐射散热表面积。计算时参见图2-4图2-4导体的辐射散热（a）单条矩形导体；（b）二条矩形导体图2-4（a）所示，单条矩形导体辐射散热表面积为图2-4（b）所示，二条矩形导体内侧缝隙间的面积仅有一部分能起向外辐射作用。故二条矩形导体的辐射散热表面积为三条矩形导体的辐射表面积，可按二条导体相同理由求得槽形导体的辐射散热表面积为5.导热散热量根据传热学可知，导热散热量Qd为（2-10）圆管导体的辐射散热表面积为2f(m/m)FD为导热系数[W/（m·℃）]；Fd为导热面积（m2）；为物体厚度（m）；分别为高温区和低温区的温度（℃）。12、12dd(W)QF工程上为了便于分析和计算，常把辐射散热量表示成与对流散热量相似的计算形式，用一个总散热系数和总散热面积F来表示对流散热和辐射散热的作用，即lfww0()QQF在导体升温过程中，导体产生的热量QR，一部分用于本身温度升高所需的热量QC，一部分散失到周围介质中(Ql+Qf)。由此可写出热量平衡方程如下（2-12）（2-11）一、导体的温升过程lfww0()QQFRclf(W/m)QQQQ第三节导体的长期发热及其载流量的计算设导体通过电流I时，在t时刻导体运行温度为，则其温升，在时间dt内的热量平衡微分方程为（2-13）导体通过正常工作电流时，其温度变化范围不大，因此电阻R、比热容c及散热系数均可视为常数。设t＝0时，初始温升。当时间由0→t时，温升由，对上式进行积分2wddd(J/m)IRtmcFt2w2ww1dd()mctIRFFIRFk2w2ww01dd()tmctIRFFIRFww0wkk0kd（2-14）由此可求得（2-15）经过很长时间后，导体的温升亦趋于稳定值，故稳定温升为（2-16）导体的发热时间常数（2-17）tw2w2wwklnIRFmctFIRFww2kw(1)FFttmcmcIReeF2wwIRFrwmcTF升温过程表达式（2-18）上式说明升温的过程是按指数曲线变化，大约经过t=(3~4)Tr时间，便趋近稳定温升，如图2-5所示。图2-5导体温升的变化曲线rrwk(1)ttTTee二、导体的载流量根据稳定温升公，可计算导体的载流量，即（2-19）则导体的载流量为（2-20）对于屋外导体，计及日照时导体的载流量为（2-21）2wwlfIRFQQww0lf()(A)FQQIRRlftQQQIAR三、大电流导体附近钢构件的发热随着发电机组容量的加大，导体的电流也相应增大，导体周围出现强大的交变电磁场，使其附近钢构件中产生很大的磁滞和涡流损耗，钢构件因此而发热。如果钢构件是闭合回路，其中尚有环流存在，发热还会增多。当导体电流大于3000A时，附近钢构件的发热不容忽视。钢构件温度升高后，可能使材料产生热应力而引起变形，或使接触连接损坏。混凝土中的钢筋受热膨胀，可能使混凝土发生裂缝。为了减少钢构件损耗和发热，常采用下面一些措施：（1）加大钢构件和导体之间的距离，使磁场强度减弱，因而可降低涡流和磁滞损耗（2）断开钢构件回路，并加上绝缘垫，消除环流（3）采用电磁屏蔽。在磁场强度H最大的部位套上短路环，利用短路环中感应电流的去磁作用以降低导体的磁场，如图2-6所示；或在导体与钢构件之间安置屏蔽栅，栅中的电流亦可使磁场削弱图2-6短路环屏蔽图1—导体；2—短路环；3—钢构件图2-7分相封闭母线1—母线；2—外（4）采用分相封闭母线。如图2-7所示，每相母线分别用铝质外壳包住，外壳上的涡流和环流能起双重屏蔽作用，壳内和壳外磁场均大大降低，从而使附近钢构件的发热得到较好改善。第四节短路时导体的发热及其最高温度的计算一、导体短路时发热过程载流导体短路时发热计算的目的：确定短路时导体的最高温度，它不应超过所规定的导体短时发热允许温度。当满足这个条件时则认为导体在流过短路电流时具有热稳定性。短路时导体的发热过程如图2-8所示。h导体短路时发热有下列特点：（1）短路电流大，持续时间短，导体内产生的热量来不及向周围介质散布，可认为图2-8短路时均匀导体的发热过程在短路电流持续时间内所产生的全部热量都用来升高导体自身的温度，即认为是一个绝热过程。（2）短路时导体温度变化范围很大，它的电阻和比热容不能再视为常数，而应为温度的函数。根据短路时导体发热的特点，在时间内，可列出热平衡方程式（2-22）2ktdd(J)iRtmC0(1)()lRSm(kg)mSl0(1)CC导体短路时发热的微分方程式整理后得（2-23）对上式两边求积分（2-24）2kt0m0(1)d(1)dlitSlCS20mkt2011d1CitdSkhw20mkt20011dd1tCitS短路电流热效应为（2-25）式（2-24）右端积分式中4[J/(m)]k22kkt0d(As)tQithhh[ln(1)][ln(1)]CCCCAA0mhhh20[ln(1)]CA0m[ln(1)]CA4[J/(m)]4[J/(m)]于是式（2-24）可写成（2-26）khw21QAAS为了简化Aw和Ah的计算，已按各种材料的平均参数作成曲线，如图2-9所示。图中横坐标是A值，纵坐标是值。)(Af图2-9的曲线)(Af二、短路电流热效应Qk的计算由电力系统短路计算可知，短路全电流瞬时值的表达式为（2-27）（2-28）aktptnp02cos(A)tTiItiekkakka22kktptnp000222ptnp0002pnpd(2cos)ddd(As)tttTtttTQitItietItietQQ1.短路电流周期分量热效应Qp的计算对于短路电流周期分量热效应，可采用辛卜生法进行计算。即（2