第1章 解直角三角形复习课件

解直角三角形复习解直角三角形锐角三角函数解直角三角形三角函数定义特殊角的三角函数值互余两角三角函数关系同角三角函数关系两锐角之间的关系三边之间的关系边角之间的关系定义函数值互余关系函数关系ABC∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanAcosA∠A的邻边∠A的对边斜边sinA斜边斜边1.锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数定义注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中.2.∠A的取值范围是什么?sinA，cosA与tanA的取值范围又如何？特殊角的三角函数值表要能记住有多好三角函数锐角α300450600正弦sinα余弦cosα正切tanα21233322221232131.互余两角三角函数关系:(1).SinA=cos（900-A）(2).cosA=sin（900-A）2.同角三角函数关系:(1).sin2A+cos2A=1AAAcossintan).2(什么是解直角三角形？如图：Rt△ABC中，∠C=90，则其余的5个元素之间关系？CABbca在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.解直角三角形1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边角之间的关系∠A+∠B=900a2+b2=c2ＡＣＢabcsinA＝accosA＝bctanA＝ab在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念lhα（2）坡度i＝hl概念反馈（1）仰角和俯角视线铅垂线水平线视线仰角俯角（3）方位角30°45°BOA东西北南α为坡角=tanα例题讲解：例1、已知中，∠C=Rt∠,sinA=，求角A的其它锐角三角函数值。ABCRt1312oRtABCC90,12sin1312,13.BCAABBCtABt解：中，设512512tan135135cos5AB22，，，由勾股定理，得ttACBCAttABACAtBCAC30º5.5米ABC解：在Rt△ABC中cosA=AC/AB∴AB=AC/cosA≈6.4（米）答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.4米。例2：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是30º，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）┓ABCD30°45°例3、山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得杆顶B的仰角α=450，杆底C的仰角β=300，已知旗杆高BC=20米，求山高CD。┓ABCD30°45°例4.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：（1）坡角a和β;（2）求斜坡AB的长BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°tan11.5AFiBF：33.7在Rt△CDE中，∠CED=90°tan1:3DEiCE18.4例5.如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？答：货轮无触礁危险。∵∠NBA=60˚，∠N1BA=30˚，∴∠ABC=30˚，∠ACD=60˚，在Rt△ADC中，CD=AD•tan30=在Rt△ADB中，BD=AD•tan60˚=∵BD-CD=BC,BC=24X=≈12×1.732=20.78420解：过点A作AD⊥BC于D,设AD=xx33x324333xx312∴∴CBAN1ND由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。例6（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？解（1）：过A作AC⊥BM,垂足为C,在Rt△ABC中，∠B=30°,∴AC=AB=x240=1201212∵AC=120150∴A城受到沙尘暴影响ABMC例6ABCEFM解（2）：设BM线上的点E、F是与A相距150km位置，即开始与结束点,由题意得：∴CE=AE2–AC2=90√∴EF=2CE=2x90=180∴A城受到沙尘暴影响的时间为180÷12=15小时答：A城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为15小时。由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？例7校数学兴趣小组同学打算去测量泉州双塔的高度，他们带了以下工具皮尺一根教学三角板一副高度为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。请帮助他们选择测量工具，并设计方案，写出必需的测量数据（用字母表示），并画出测量图形，并用测量数据（用字母表示）写出计算双塔高度的算式。（2）示意图如右图（3）CD=a,BD=b方案1（1）测量工具（4）AB=a+b√33ACDMN30°ＥＢ例7校数学兴趣小组同学打算去测量始泉州双塔的高度，他们带了以下工具皮尺一根教学三角板一副高度为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。请帮助他们选择测量工具，并设计方案，写出必需的测量数据（用字母表示），并画出测量图形，并用测量数据（用字母表示）写出计算双塔高度的算式。（2）示意图如右图（3）BD=a,∠ACE=α（4）AB=atanα+1.5方案2（1）测量工具ACDMNąBE例7校数学兴趣小组同学打算去测量泉州双塔的高度，他们带了以下工具皮尺一根教学三角板一副高度为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。若测量的双塔位于泉州海湾的对岸，假如人又无法直接到达对岸，该如何设计测量方案？（2）示意图如右图（3）CD=1.5,DF=a方案1（1）测量工具ACDąＢβFＥ例7校数学兴趣小组同学打算去测量泉州双塔的高度，他们带了以下工具皮尺一根教学三角板一副高度为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。若测量的铁塔位于泉州海湾的对岸，假如人又无法直接到达对岸，该如何设计测量方案？（2）示意图如右图（3）CD=b,DF=a方案2（1）测量工具AB=+bacot30˚-cot45˚ACD30˚Ｂ45˚FＥ（4）1、理解锐角三角形函数的概念及特殊角的三角函数的值；2、会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应的锐角；3．会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。课堂小结知识象一艘船让它载着我们驶向理想的……敬请指导