海南大学经济与管理学院-管理运筹学-期中测试

123123123123max()5235230..5640,,0fxxxxxxxstxxxxxx海南大学经济与管理学院-管理运筹学-期中测试答案详解，12级物流管理：杨瑞涛1、用单纯形法求解，并回答下列问题。（1）如果C1从5变为5＋△C1，求△C1在什么范围内变化时，最优解不变？（2）如果b1从30变为30＋△b1，求△b1在什么范围内变化时，对偶价格不变？2、写出下列线性规划问题的标准形式12min()59fxxxS.t.12182xx1210xx1211642xx10x3、写出下列线性规划问题的对偶问题123min()32fxxxxS.t.123236xxx12323xxx1232xxx1230,0xxx无非负限制,4、某工厂用B1、B2两种原料生产A1、A2、A3三种产品，有关数据如表所示：（1）建立获利最大的产品生产计划的线性规划模型，并用单纯形法求解（2）写出相应的对偶问题，并给出对偶问题最优解（3）指出原料的影子价格，并解释其经济学意义A1A2A3现有原料B131330B222340单位利润4365、工厂往工地运送水泥，具体如表。（1）用最小元素法得出初始方案（将结果填入方格），并计算这个方案的总运费。平衡表（吨）运价表（元/吨）工地工厂B1B2B3B4发量B1B2B3B4A11247-24875A2333543A3516-15496收量4-153416（2）对所得到的初始方案，计算12和23；（3）根据12和23的结果对得到的初始方案做一次（只做一次）调整，使之得到一个较优的运输方案，并计算此时的运输方案比原来节省了多少费用；（4）找出最优运输方案6、线性规划问题如下：123123123123max()5235230..5640,,0fxxxxxxxstxxxxxx43214235maxxxxxzs.t.4,,1,0102342108543214321jxxxxxxxxxj（1）写出用大M法求解的初始单纯形表（不必计算出最优解）（2）证明1x，2x为基变量的基解是线性规划的最优解。矩阵对策又称二人有限零和对策，是指由2个局中人，每个局中人的策略集的策略数目是有限的；每一局势的对策都有确定的益损值，并且对同一局势的两个局中人的益损值之和为零。1.用单纯形法求解，并回答下列问题。（1）如果C1从5变为5＋△C1，求△C1在什么范围内变化时，最优解不变？（2）如果b1从30变为30＋△b1，求△b1在什么范围内变化时，对偶价格不变？解:得出的最终的单纯形表如下：X1=30;X2=0;X3=0;S1=0;S2=10;Z=150（1）因为，x1是基变量；所以△C1≥max（-23/5，-7/2，-5/1），即△c1≥-7/2，所以△c1≥3/2时，最优解不变（2）因为，在第一个约束条件中会有松弛变量s1，所以松弛变量，在最终单纯形表中的系数列（1，-2）T是B-1的第一列d’11=1＞0，d’21=-2＜0，Xb1=30，Xb2=10，所以，-30/1≤△b1≤5,所以，0≤b1≤352.写出下列线性规划问题的标准形式12min()59fxxxS.t.12182xx1210xx1211642xx10x解：minf(x)=5X1+9X2+0S1+0S2+0S3约束条件：1/2X1+X2+S1=8X1+X2-S2=101/4X1+1/2X2-S3=6变量全部大于等于03、写出下列线性规划问题的对偶问题123min()32fxxxxS.t.123236xxx12323xxx1232xxx1230,0xxx无非负限制,解：设X’3=-X3替代X3Minf=X1+3X2-2X3X1+2X2-3X3’≥6X1-X2-2X3’≤3-X1+X2-X3’=2又将X1-X2-2X3’≤3换成-X1+X2+2X3≥-3所以，X1+2X2-3X3’≥6-X1+X2+2X3C-3-X1+X2-X3’=2所以MAXZ=6y1-3y2+2y3St：y1-y2-y3≤12y1+y2+y3=3-3y1+2y2-y3≤-2Y1,y2≥0,y3无非负限制4、某工厂用B1、B2两种原料生产A1、A2、A3三种产品，有关数据如表所示：（1）建立获利最大的产品生产计划的线性规划模型，并用单纯形法求解（2）写出相应的对偶问题，并给出对偶问题最优解（3）指出原料的影子价格，并解释其经济学意义A1A2A3现有原料B131330B222340单位利润436解：(1)maxz=4x1+3x2+6x3St:3x1+x2+3x3≤302x1+2x2+3x3≤40X1x2x3≥0最优解为，x1=0，x2=10,x3=20/3s1=0s2=0、对偶函数的经济意义：反映资源对目标函数的边际贡献，资源的稀缺程度，及使用价值。(2)minf=30y1+40y2St:3y1+2y2≥4Y1+2y2≥3Y1+3y2≥6Y1y2≥0最优解为：y1=2y2=1s1=0s2=0s3=0\a1=0a2=0a3=0(3)影子价格均为15、工厂往工地运送水泥，具体如表。（1）用最小元素法得出初始方案（将结果填入方格），并计算这个方案的总运费。平衡表（吨）运价表（元/吨）工地工厂B1B2B3B4发量B1B2B3B4A11247-24875A2333543A3516-15496收量4-153416（2）对所得到的初始方案，计算12和23；（3）根据12和23的结果对得到的初始方案做一次（只做一次）调整，使之得到一个较优的运输方案，并计算此时的运输方案比原来节省了多少费用；（4）找出最优运输方案总运费：1×4+3×3+5×4+2×7+1×9+4×5=76(2)令u1=0，则λ11=C11-U1-V1=0V1=4λ13=C13-U1-V3=0V3=7λ14=C14-U1-V4=0V4=5，U2=-1，U3=2，V2=2λ12=C12-U1-V2=6λ23=C23-U2-V3=-2(3)用闭回路法调整，总运费=3×4+3+20+2×4+1×9+4×5=72节省了76-72=4元（4）6、线性规划问题如下：43214235maxxxxxzs.t.4,,1,0102342108543214321jxxxxxxxxxj写出用大M法求解的初始单纯形表（不必计算出最优解）maxz=5x1+3x2+2x3+4x3-ma1-ma2St”5x1+x2+x3+8x4+a1=10(凑成单位矩阵为止