清华大学精仪系051-控制工程基础-控制系统的校正综

控制工程基础第五部分控制系统的校正综合2002.11.29控制系统的校正综合（1）控制系统的分析是在已知系统结构和参数的情况下，用时域和频域不同分析方法分析系统的稳态和动态性能。当被控对象确定以后，为完成给定的任务，在设计系统时首先要选择适当的控制方案，确定执行机构、测量装置和放大器等。这些元器件和被控对象均是系统中不可变的部分（固有部分）。由固有部分组成的系统其稳态和动态性能往往不能满足给定的性能指标，因此在系统中要加入合适的校正装置和控制器，以改善系统的稳态和动态性能，使系统满足给定的性能指标。校正综合是指在给定系统固有部分和性能指标的前提下，选择合适的控制方法，确定控制器的控制规律，设计控制器，或选择合适的校正方法，确定校正装置的结构和参数，使所设计的系统满足给定的性能指标。控制系统的校正综合（2）常用的串联校正方法和校正装置超前校正滞后校正滞后－超前校正基于频率法的串联校正基于频率法的超前校正基于频率法的滞后校正基于频率法的滞后－超前校正PID校正小结常用的串联校正方法和校正装置串联校正：将校正装置串联在系统的前向通道；反馈校正：将校正装置接入系统的局部反馈通道；前馈补偿和复合控制；各种串联校正的方法和相应校正装置的结构参数及其特性。主要介绍设计串联校正的频域法。超前校正（1）超前校正是通过超前校正装置实现的。超前校正装置的传递函数为：1)(1)1(11)(其中TsTsTsTssGc超前校正（2）无源超前网络RC的传递函数：无源超前网络会引起系统开环增益下降，可通过调节放大器增益进行补偿。CRRRRTRRRTsTssUsUi212122101)11(1)()(用RC网络来实现的超前校正装置超前校正（3）超前校正装置的零极点分布及其对数频率特性曲线（经增益补偿后）超前校正（4）超前校正装置是一个高通网络，对于1/(T)和1/T之间的信号有明显的微分作用，在此范围内，输出信号的相位比输入信号的相位要超前。出现最大超前角的频率值为：最大相位超前角为：11arcsinmTm1超前校正（5）超前校正装置的特性相位超前作用幅值放大作用滞后校正（1）滞后校正由滞后校正装置实现。滞后校正装置的传递函数为：2212011)()()(RRRCRTTsTssUsUsGic用RC网络实现的滞后校正装置滞后校正（2）滞后校正装置的零极点分布及其频率特性曲线滞后校正（3）滞后校正装置是一个低通网络，它对于1/(T)和1/T之间的信号有明显的积分作用，在此频率范围内，输出信号的相位滞后于输入信号的相位。最大滞后角的频率值：最大相位滞后角：Tm111arcsinm滞后校正（4）当频率值远远大于1/(T)时，滞后校正装置的幅值Lc()和相位c()可近似表达为：此时可将校正装置给系统本身带来的影响近似取为引入－5的滞后角，并使增益降低了20lg(dB)5)(lg20)(ccL滞后－超前校正（1）滞后－超前校正由滞后－超前校正装置实现。其传递函数为：),1()11()1()1()1()()()(2122110TTsTsTsTsTsUsUsGci滞后－超前校正装置的RC网络实现滞后－超前校正（2）滞后－超前校正装置的零极点分布及其频率特性曲线滞后－超前校正（3）滞后－超前校正装置有四个转折频率：相角有一个过零点频率z。当z时，具有滞后校正装置的特性；在z时，具有超前校正装置的特性。24231211//1/1)/(1TTTT211TTz基于频率法的超前校正（1）超前校正装置具有正的相角，并能提高系统的幅值，把它串联到被校正的系统中可以增加系统的相位裕量和截止频率。当系统的稳定性或过渡过程指标不满足要求时，可以采用超前校正网络进行补偿。单位反馈系统的开环传递函数为：设计一串联超前校正装置，使系统满足以下指标：Kp＝，Kv＝2，＝45。)5)(1()(0sssKsG基于频率法的超前校正（2）未校正系统为I型系统，因此Kp＝，满足要求。系统要求Kv＝2，而，因此，K=10。未校正系统在K=10时的截止频率0＝1.2rad/s，相位裕量为＝27。显然不符合系统要求，因此考虑用超前校正装置进行校正。25/])5)(1([lim)]([lim000KsssKsssGKssv基于频率法的超前校正（3）欲使校正后系统的相位裕量为＝45，可采用超前校正网络进行校正，且使该校正网络的最大超前角度m为：其中27是未校正系统在原截止频率处的相位裕量；由于超前网络在最大超前角附近的对数幅频特性有每10倍频上升20dB的特点，因此校正后的系统新的截止频率比原来系统的截止频率要大一些，5即为在此新的增大了的截止频率处原系统的相角下降度数。2352745m基于频率法的超前校正（4）确定参数：超前校正装置在m处的幅值为：为了充分利用超前网络的超前特性，取校正后系统的新截止频率0为出现最大超前角的频率m。未校正系统在新截止频率0＝m处的幅值应为－3.58dB，以使超前装置在新截止频率0＝m处的幅值被抵消为0dB。根据未校正系统的幅频特性，当20lg|G0|＝－3.58dB时，m＝1.56rad/s。28.223sin123sin1sin1sin111arcsinmmm58.328.2lg10lg10)(lg20mcjG基于频率法的超前校正（5）根据m和的值，可得超前校正网络的两个转折频率为：校正装置的传递函数为：143.0197.0135.21103.11)(sssssGcsradsradmm/35.256.128.2/03.156.128.21121基于频率法的超前校正（6）校正后系统的开环频率特性为：校正后系统的截止频率为0＝1.56rad/s，系统的新相位裕量为’＝35，还不满足设计要求。为了增大相位裕量，要增大校正装置的超前作用，即增大。这时，由于截止频率改变，引起的附加相移也增大。)143.0)(12.0)(1()197.0(2)()()(0ssssssGsGsGc基于频率法的超前校正（7）重新选择m：其中19是由于超前校正装置的引入使原有系统在新的截止频率处降低了的相角。重新确定参数和新截止频率0’:=4.0230’=m=1.817rad37192745m基于频率法的超前校正（8）根据m和的值，可得新超前校正网络的两个转折频率为：新校正装置的传递函数为：1274.01104.11645.311906.01)(sssssGcsradsradmm/645.3817.1023.4/906.0817.1023.41121基于频率法的超前校正（9）校正后系统的开环频率特性为：校正后系统的截止频率为0＝1.817rad/s，系统的新相位裕量为’＝46，完全满足设计要求。)1274.0)(12.0)(1()1104.1(2)()()(0ssssssGsGsGc基于频率法的超前校正装置设计步骤（1）1.根据系统要求的稳态精度指标确定系统的开环增益K。2.对于确定的K值，绘制未校正系统的开环对数频率特性曲线，并求出截止频率0、相位裕量、幅值裕量Kg的数值。3.确定超前校正装置的最大超前角m。4.确定超前装置的传递函数：1）根据最大超前角m，计算的值；2）未校正系统开环频率特性曲线在新截止频率0’＝m处的幅值应为－10lg，由此求出m的值。3）确定超前校正装置对数频率特性的两个转折频率：4）求出校正装置的传递函数。mm21/基于频率法的超前校正装置设计步骤（2）5.绘制校正后系统的开环对数频率特性，并检查校正后系统的截止频率、相位裕量和增益裕量是否满足要求。若不满足，则应重新选择超前校正装置的最大超前角m。并重复上述设计过程，直到满足设计要求为止。如果要求的最大超前角m过大，那么仅采用一级超前网络是难以实现的。一般当m60时，则应采用两级超前网络来实现校正作用。6.确定超前网络的结构和参数。说明串联超前校正是有局限性的，如果未校正系统不稳定或在0附近(0)有很陡的负斜率，即()曲线在0附近随的增加而急剧下降，在这种情况下，超前校正网络是没有效果的。因为在新的截止频率0’处未校正的系统相位角下降很多，超前校正网络的正相位不足以补偿要求的数值。在下述情况下会出现()在0附近迅速下降的现象：未校正系统在0附近有两个或多于两个惯性环节的转折频率；未校正系统在0附近有一个或多于一个振荡环节的转折频率。此时应采用二级超前校正或滞后－超前校正。基于频率法的滞后校正（1）如果开环系统的对数频率特性在截止频率0附近有两个或多于两个惯性环节的转折频率，以及有一个或多于一个振荡环节的转折频率，则()曲线在0附近随的增大而迅速下降，相位裕量很小，甚至系统可能不稳定。在这种情况下，可以利用滞后校正装置的高频衰减特性使0向前移动，而在中频段以后的相位特性基本不变，以得到较大的相位裕量值。单位反馈系统的开环传递函数为：试设计一串联滞后校正装置，使系统满足以下指标：Kp＝，Kv＝2，45。)5)(1()(0sssKsG基于频率法的滞后校正（2）未校正系统为I型系统，因此Kp＝，满足要求。系统要求Kv＝2，而，因此，K=10。未校正系统的传递函数为：25/])5)(1([lim)]([lim000KsssKsssGKssv)12.0)(1(2)(0ssssG基于频率法的滞后校正（3）未校正系统在K=10时的截止频率0＝1.2rad/s，相位裕量为＝27，因此系统不符合设计要求。滞后校正网络加入系统后，在新的截止频率0’处给系统带来的相位滞后先取为5，此时未校正系统在新截止频率0’处的相位(0’)应满足以下方程：取’＝45为系统校正后的相位裕量，则(0’)＝－130。根据未校正系统的相频特性，可得：0’＝0.65rad/s1805)('0基于频率法的滞后校正（4）在新的截止频率0’处，由于校正装置的幅值衰减作用，使幅频特性衰减到0dB。即从而＝2.56。滞后校正网络的转折频率应远离0’，因此滞后校正网络的传递函数为：0lg20|)(|lg20'00jG145.39138.1511)(ssTsTssGc38.15/065.065.01011011'0TsradT基于频率法的滞后校正（5）校正后系统的开环传递函数为：校正后系统的截止频率为：0’＝0.65rad/s，’＝45满足系统设计要求，但开环截止频率明显下降。选择合适的RC网络参数，实现设计的滞后网络。)145.39)(12.0)(1()138.15(2)()()(0ssssssGsGsGc基于频率法的滞后校正（6）基于频率法的滞后校正装置设计步骤根据规定的误差系数确定未校正系统的开环增益K。对于确定的K值，绘制未校正系统的开环对数频率特性曲线，并确定未校正系统的截止频率0、相位裕量等。根据设计要求的相位裕量确定系统校正后的截止频率0’。根据新的截止频率0’确定滞后校正网络的参数，求出校正装置的传递函数。绘制校正后系统的开环对数频率特性，并检查校正后的系统是否满足设计要求。若不满足，则重复上述设计过程。确定合适的RC网络参数，实现设计的滞后网络。基于频率法的滞后－超前校正（1）在满足规定的