人教版高中数学课件 第二册：复数与平面向量的联系

复数与平面向量的联系请同学们考虑：1、有关复数的知识，我们学了什么？2、有关向量的知识，你还记得什么？（1）既有大小又有方向的量叫向量。向量可用有向线段来表示。（2）向量的模：向量的大小叫做向量的模。（3）相等的向量：模相等且方向相同的向量。（4）零向量：模为零的向量（方向是任意的）并且规定所有零向量相等。一、复数的向量表示：。，OZZZ，Z，O，。，OZZ，OOZOZ，biazZ等的复数示相并且规定相等的向量表一对应关系就建立了一与则应点对终点为若起点都规定为原点了起来这样复数就同向量联系是一个向量则指向的方向从规定有向线段连结表示复数设复平面的点,),(bazO。z，RbabiazOZ，baZ几何表示的它们都是复数表示形式的另外两种是复数向量点),(),(),(Rbabiaz复平面上的点OZ向量这种对应关系的建立，为我们用向量方法解决复数问题，或用复数方法解决向量问题创造了条件。二、复数的模：.biaz）（biazrOZ或记作或绝对值模的叫做复数的模向量?0)2(?0)1(又将怎样如果将怎样如果请考虑bb：.,,0的绝对值也就是实数意义上它的模等于是一个实数如果abiazb22,0barbiazb如果复数的模的性质：zz）（12121212zzzzzz）（21213zzzz）（)0(422121zzzzz）（zzzzzz22225）（三、共轭复数的性质：zz）（122)2(zzzzbizzazz2,23）（21214zzzz）（2121)5(zzzz21216zzzz）（)0()()7(22121zzzzz.)()31(2)(112221m，Rmimzimmmz、求复数是共轭与已知复数例四、复数加减法的几何意义：。，OZbaZRbabiaz上进行平移向量可以在复平面相等的定义由向量或向量表示为点的几何）复数（,),(),(1。，，OZOZ，，OZOZ，法则这种方法叫平行四边形就是所求两个复数的和对应的复数所表示的向量的对角线那么这个平行四边形邻边画平行四边形再以这两个向量为两条不在同一直线上如果这两个向量与数对应的向量可以先画出与这两个复求两个复数的和）复数加法的几何意义（,221。ii、的几何表示例4221?还适不适用向量的三角形法则在这请问：?:3应该怎样做呢法去考虑请同学们根据向量的减）复数减法的几何意义（，。zz，dzzzzzzd、间的距离表示所对应的复数的两点是复平面内与其中式复平面上两点的距离公五21212121,,,:?),()1(:定呢什么有序实数对唯一确还可由点除此以外唯一确定可由有序实数对点如图复数的三角形式六z，，baz，、？rb，aOZ，xOZrZba有什么关系所在射线为终边的角以轴的非负半轴为始边是以的坐标是点）设（,,,,,),(2..的辐角的角叫做复数终边为轴的非负半轴始边为biazOZx.,.sin,cos,)sin(cos),(的模为复数为复数的辐角其中的形式都可以表示成任何一个复数zrrbrairRbabiaz.)(2arg.,2arg0.arg:,,)2,0[:的辐角表示和辐角主值一一对应非零复数与它的模记作的辐角主值叫复数角中的辐在复数辐角的主值zArgzZkkzArgzzzzziii、35050)4(100)3(3)2(1)1(:1式写出下列复数的三角形例12)6(1044)5(3)32()4(2)3(2)2(1)1(:2大于等于等于于和它的共轭复数的积小的实部绝对值小于的虚部不小于的实部不小于条件的区域下列分别画出复平面上满足例zzzizzzz、