2015年高中学业水平测试数学试卷(包含答案-让你百分百过)

高中学业水平测试数学试卷一、选择题（本大题共20个小题，每小题2分，共40分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．请将正确答案的代号填在表格中。1．设集合A={0，1，2，4，5，7}，集合B={1，3，6，8，9}，集合C={3，7，9}，则集合（A∩B）∪C等于A．{0，1，2，6，9}B．{3，7，9}C．{1，3，7，9}D．{3，6，7，9}2．下列各组函数中，表示相同函数的是A．xxy与1yB．xy与2)(xyC．2xy与242xxyD．||xy与2xy3．如图，函数|)(|xfy的图象只可能是ABCD4．已知函数y=156xx（x∈R且x≠1），那么它的反函数为A.y=156xx（x∈R且x≠1）B.y=65xx（x∈R且x≠6）C.y=561xx（x∈R且x≠65）D.y=56xx（x∈R且x≠-5）5．已知53cos，则2cos等于A．257B．257C．2516D．25166．函数xy2sin4是xoyxoyxoyxoyA．周期为2的奇函数B．周期为2的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数7．已知椭圆标准方程为1162522yx，则它的准线方程为A．325xB．316xC．325yD．316y8．在空间下列命题中正确的是A．同平行于同一个平面的两条直线平行B．垂直于同一直线的两条直线平行C.平行于同一直线的两条直线平行D．与同一个平面成等角的两条直线平行9．“两条直线a、b为异面直线”是“直线a、b不相交”的A.充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．将xysin的图象上所有点向左平移3个单位长度，再把所得图象上个点的横坐标扩大到原来的2倍，则得到的图象解析式为A．)32sin(xyB．)32sin(xyC．)62sin(xyD．)32sin(xy11．如果直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a的值等于A．1B．31C．32D．-212．从５名男生中选出３人，４名女生中选出２人排成一排，不同排法共有A．780种B．86400种C．60种D．7200种13．在△ABC中，已知a=4，A=45°B=60°则b等于A．364B．22C．32D．6214．直线043yx与圆9)4()3(22yx的位置关系是A．相切B．相离C．相交但不过圆心D．相交且通过圆心15．将抛物线xy212按向量a平移，平移后方程为12112xy，向量a的坐标为A．（-1，1）B．（1，-1）C．（-1，-1）D．（1，1）16．已知向量a=（1，2），b=（-4，x），且a⊥b，则x的值是A．-8B．-2C．2D．817．已知正四棱锥的侧棱与底面边长相等，则侧棱与底面所成的角等于A．30°B．45°C．60°D．70°18．cos3000的值等于A．21B．-21C．23D．-2319．设a=0.7-0.1b=0.7-0.2c=log30.7则下列结果正确的是A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．b＜a＜c20．若偶函数)(xfy在]1,(上是增函数，则下列各式成立的是A．)2()2(ffB．)3()2(ffC．)()3(ffD．)3()2(ff二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）请将答案填在题中横线上21．45与80的等比中项是22．已知一个球的半径R=3cm，那么它的体积是cm323．设xxxf2)()21(x，则)2(1f24．函数)34(log5.0xy的定义域是25．已知双曲线12222byax离心率45e，虚半轴长为3，则双曲线方程为26．已知∣a∣=4，∣b∣=3，且a⊥b，则（a+b）·（a-2b）=三、解答题（本大题共5个小题，共42分）27．（本小题满分8分）已知cosα=-54，α∈),2(,试求（1）sin（α-3）的值；（2）cos2α的值。28．（本小题满分8分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)频数62638228（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？29．（本小题满分8分）已知等差数列{na}中，3a=9,9a=3，求⑴1a和公差d；⑵前15项的和S15。30．（本小题满分8分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，边长为a，PD=a，PA=PC=2a⑴求证：PD⊥平面ABCD；⑵求异面直线PB与AC所成角；⑶求二面角A-PB-D的大小.BACDP31．（本小题满分10分）已知直线l：mx+ny=1与椭圆C：12222byax)0(ba交于P、Q两点①求证：12222nbma；②若O为坐标原点且OP⊥OQ，求证：222222nmbaba高中学业水平测试数学试卷参考答案一、选择题（每小题2分，共40分）题号12345678910答案CDBBBCACAD题号11121314151617181920答案DDDCACBABB二、填空题（每题3分，共18分）21．±60；22．36；23．–2；24．]1,43(；25．191622yx；26．-2三、解答题（共42分，27-30每题8分，31题10分）27．（本小题满分8分）解：∵cosα=-54，α∈),2(∴sinα=53（1分）sin)3(=)3sincos3cos(sin（3分）=10343（5分）cos2α=1cos22（7分）=257（8分）28．（本小题满分8分）解：移项，273310522xxxx-10（1分）通分整理得：027313222xxxx（2分）0)2)(13()1)(12(xxxx（4分）原不等式等价于0)2)(13)(1)(12(xxxx（6分）∴原不等式解集为：}212131|{〉或〈〈或xxxx（8分）29．（本小题满分8分）解：设首项为1a，公差为d，389211dada（3分）解得1a=11，d=-1（5分）S15=2)1()115(1511152)1(1dnnna=60（8分）30．（本小题满分8分）解：⑴∵AD=DC=a，PD=a，PA=PC=2a∴AD2+PD2=PA2，DC2+PD2=PC2（1分）∴∠PDA=900，∠PDC=900（2分）∴PD⊥平面ABCD（3分）⑵连结AC、BD交于O，∵ABCD是正方形∴AC⊥BD（4分）∵PD⊥平面ABCD∴AC⊥PB（5分）∴异面直线PB与AC所成角为900（6分）⑶作AE⊥PB于E，连结EO，∵AC⊥PB，AE⊥PB∴PB⊥平面AEO∴PB⊥EO∴∠AEO为二面角A-PB-D的平面角（7分）在Rt△PAB中，aPBaABAPA3,,2∴aaaAE36322aOA22，∵AC⊥平面PBD∴AO⊥OE，∴在Rt△AOE中，236322sinAEOAAEO∴60AEO（8分）31．（本小题满分10分）解：①2222221bayaxbnymx消去x得02)(2222222222mbabnybynbma（2分）04442222242424mbanmbamba即0)1(42222222nbmamba∴12222nbma（4分）②设P（x1,y1）Q(x2,y2),分别消去①中方程组x，y，由韦达定理可知y1y2=22222222nbmambab,（6分）oyxPQBACDPOEx1x2=22222222nbmanbaa，（8分）由OP⊥OQ得02121yyxx（9分）代入化简得222222nmbaba（10分）