九年级数学中考复习17.直角三角形和勾股定理

直角三角形和勾股定理CBA第一轮复习之17建湖县宝塔初中1.直角三角形的性质:1.直角三角形的两个角.2.直角三角形斜边上的中线等于.3.直角三角形两直角边a、b与斜边c的关系为.直角三角形的判定方法:①边;②角.a2+b2=c2互余斜边的一半一.知识网络构建1.画出长为的线段.想一想52.如图将Rt△ABC沿中位线DE折叠,则△CEB的形状为.等腰三角形EDCBA二.基础训练CBA3.如图Rt△ABC,三个正方形的面积分别S1、S2、S3,则S1、S2、S3的关系为.S3S3=S1+S2S1S2二.基础训练4.将两个相同的矩形,按图①方法剪成4个直角三角形,再按图②的方法拼成正方形,则可证明Rt△ABC的三边关系的定理为.勾股定理①②二.基础训练1.如图,D是△ABC的边BC上一点,已知AB=13,AD=12,AC=20,BD=5,求△ABC的面积.DCBA1312205解:在△ABD中,BD2+AD2=52+122=25+144=169AB2=132=169∴BD2+AD2=AB2∴∠ADB=90°∴∠ADC=90°在△ADC中,根据勾股定理,得CD2=AC2-AD2=202-122=400-144=256∴CD=16∴BC=5+16=21,∴S△ABC=12×21÷2=126.16三.典型例题解析变式:已知D是△ABC中BC边所在直线上的一点,已知AB=13,AD=12,AC=20,BD=5,求△ABC的面积.DCBADCBA131220513122051616S△ABC=12×21÷2=126S△ABC=12×11÷2=66三.典型例题解析2.如图,小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸,已知该长方形纸片宽AB为4cm,长BC为5cm,当小红折叠时,顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE).想一想,此时EC有多长?EFDABC解题思路:在Rt△ABF中,AF=5,AB=4,∴BF=3,∴CF=2设CE=x,则EF=DE=4-x在Rt△CEF中,根据勾股定理,得CF2+CE2=EF2∴22+x2=(4-x)2解得x=1.545532x4-x4-x三.典型例题解析3.阅读理解：△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,如图①根据勾股定理,则a2+b2=c2.②①(1)若△ABC为锐角三角形,如图②,过点A作AD⊥BC于D,设CD=x,则BD=a-x,根据勾股定理,得b2-x2=c2-(a-x)2.∴a2+b2=c2+2ax.∵a＞0,x＞0,∴a2+b2＞c2.bacACBbacACBDxa-x三.典型例题解析(2)若△ABC为钝角三角形,如图③,猜想a2+b2与c2的关系,并证明你的结论.bacACBDabcCBAD3.阅读理解：(1)若△ABC为锐角三角形,如图②,过点A作AD⊥BC于D,设CD=x,则BD=a-x,根据勾股定理,得b2-x2=c2-(a-x)2.∴a2+b2=c2+2ax.∵a＞0,x＞0,∴a2+b2＞c2.xa-x②③xa+x∵b2-x2=c2-(a+x)2∴a2+b2=c2-2ax.∵a＞0,x＞0,∴a2+b2＜c2.三.典型例题解析4.如图,在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠ABC=∠DEF=90°,AB=DE=EF=4,BC=6.(1)移动△DEF,使边DE与AB重合(如图1),再将△DEF沿AB所在直线向左平移,使点F落在AC上(如图2),求BE的长;46CBA44FED(E)(D)FCBAFCBAED图1图2x4-x4643三.典型例题解析(2)将图2中的△DEF绕点A顺时针旋转,使点F落在BC上,连结AF(如图3).请找出图中的全等三角形,并说明它们全等的理由.(不再添加辅助线,不再标注其他字母)图2FCBAEDCBAFED图35.如图,在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠ABC=∠DEF=90°,AB=DE=EF=4,BC=6.Rt△ABF≌Rt△FEA(HL)三.典型例题解析6.如图，已知⊙O的直径AB＝2，直线m与⊙O相切于点A，P为⊙O上一动点（与点A、点B不重合），PO的延长线与⊙O相交于点C，过点C的切线与直线m相交于点D．（1）求证：△APC∽△COD．123三.典型例题解析6.如图，已知⊙O的直径AB＝2，直线m与⊙O相切于点A，P为⊙O上一动点（与点A、点B不重合），PO的延长线与⊙O相交于点C，过点C的切线与直线m相交于点D．（2）设AP＝x，OD＝y，试用含x的代数式表示y．xy12三.典型例题解析6.如图，已知⊙O的直径AB＝2，直线m与⊙O相切于点A，P为⊙O上一动点（与点A、点B不重合），PO的延长线与⊙O相交于点C，过点C的切线与直线m相交于点D．（3）试探索x为何值时，△ACD是一个等边三角形．三.典型例题解析EDBCAFAEDBC1.如图,有一个矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6.将纸片折叠使AD落在AB上,折痕为AE,再将△AED以DE折痕向右折叠.AE与BC交于点F,求△CEF的面积.BDCA64448四.随堂检测反馈2.两个全等的含30°、60°角的三角板ADE,ABC如图所示放置,E、A、C三点在同一直线上,M是BD的中点,连结ME、MC.试判断△EMC的形状,并说明理由.MDEBCA△EMD≌△CMA(SAS)四.随堂检测反馈3.一位同学拿了两块45º三角尺△MNK,△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC＝BC＝4．(1)如图(1),两三角尺的重叠部分为△ACM,则重叠部分的面积为________,周长为________．ABCMNK442+44422四.随堂检测反馈(2)将图(1)中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45º,得到下图(2),此时重叠部分的面积为_________,周长为_______．ABCMNK4822四.随堂检测反馈(3)如果将△MNK绕M旋转到不同于图(1)和图(2)的图形,如图(3),请你猜想此时重叠部分的面积为___________.(4)在图(3)情况下,若AD＝1,求出重叠部分图形的周长.ABCMNKDGEF425+41121125四.随堂检测反馈