北京市清华附中2015-2016学年七年级(上)期中数学试卷(解析版)

第1页（共20页）2015-2016学年北京市清华附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣5的相反数是（）A．5B．﹣5C．D．2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运动考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A．3×105B．3×104C．0.3×105D．30×1043．下列式子：x2﹣1，+2，，，﹣5x，3中，整式的个数有（）A．6B．5C．4D．34．一条东西走向的道路上，小明先向西走3米，记作“﹣3米”，他又向西走了4米，此时小明的位置可记作（）A．﹣2米B．+7米C．﹣3米D．﹣7米5．下列各图中，表示数轴的是（）A．B．C．D．6．下列各题的两项是同类项的是（）A．ab2与﹣a2bB．xy2与x2y2C．x3与y2D．3与﹣57．有四盒小包装杨梅，每盒以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A．+2B．﹣3C．+3D．﹣18．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值为2的数对应的点是（）A．点A与点CB．点A与点DC．点B与点CD．点B与点D9．已知a＜b，那么a﹣b和它的相反数的差的绝对值是（）A．b﹣aB．2b﹣2aC．﹣2aD．2b第2页（共20页）10．计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：十六进制01234567十进制01234567十六进制89ABCDEF十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D=1B，用十进制表示也就是13+14=1×16+11，则用十六进制表示A×B=（）A．6EB．72C．5FD．B0二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．计算﹣4﹣（﹣6）的结果为．12．若（x+1）2+|y﹣1|=0，则x2018+y2019=．13．若a＜b＜0，则（a+b）（a﹣b）0．14．已知整式x﹣的值为6，则2x2﹣5x+6的值为．15．当a＞0，b＜0时，化简：|3﹣2b|+|b﹣3a|﹣3|b﹣a|=．16．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母abcdefghijklm序号0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文“maths”译成密文后是．三、解答题（共12小题，满分72分）17．计算（1）﹣|﹣3|﹣（+2）第3页（共20页）（2）（﹣24）×（）﹣（﹣25）×（﹣4）（3）﹣92×（﹣）×（﹣）2×（﹣1）11﹣（﹣1）2（4）．18．化简下列各式（1）a+[2a﹣2﹣（4﹣2a）]（2）x﹣（2x﹣y2）+（﹣）（3）3x2+[2x﹣（﹣5x2+4x）+2]﹣1（4）（﹣3ax2﹣ax+3）﹣（﹣ax2﹣ax﹣1）19．某超市进了10箱橙子，每箱标准质量是50kg，到货后，超市又复称一遍，复称的结果如下：（超出标准质量为正，不足标准质量为负）+0.5，+0.3，﹣0.9，+0.1，+0.4，﹣0.2，﹣0.7，+0.8，+0.3，+0．求超市共进了多少千克橙子？20．先化简，再求值：3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]；其中x=2．21．如图，一只甲虫在5×5的方格（2014秋•西城区校级期末）在数轴上，已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，5表示的点与数表示的点重合；（3）若数轴上A、B两点之间的距离为c个单位长度，点A表示的有理数是a，并且A、B两点经折叠后重合，请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是多少？23．阅读理解：给定顺序的n个数a1，a2，…，an，记Sk=a1+a2+a3+…+ak为其中前k个数的和（k=1，2，3，…，n），定义A=（S1+S2+S3+…Sn）+n为它们的“特殊和”．（1）如a1=2，a2=3，a3=3，则S1=2，S2=，S3=，特殊和A=；（2）若有99个数a1，a2，…，an的“特殊和”为100，求100个数100，a1，a2，…，an的“特殊和”．24．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…；（2）f（）=2，f（）=3，f（）=4，f（）=5，…第4页（共20页）利用以上规律计算：f（2015）﹣f（）=．25．已知n为正整数，an为n的末位数，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6，则a1+a2+a3+…+a99+a100=．26．如图有A、B、C、D、E五个居民点，每天产生的垃圾量（单位：吨），交通状况和每相邻两个居民点的距离如图所示，现要建一座垃圾中转站（只能建在A、B、C、D、E的其中一处），这五个居民点的垃圾都运到此中转站，那么中转站建在何处，才能使总的运输量最小？（圆圈内的数字为垃圾量，线段上的字母表示距离，b＜a＜c）．中转站应建在处．27．我们称A=为一个m×n的矩阵，下标ij表示元素a7位于该矩阵的第i行、第j列．矩阵乘法满足如下规则：C=A×B=×=其中CB=au×bu+a12×b2j+…+ay×by比如：×==那么，请你计算×=．28．认真阅读下面的材料，完成有关问题材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离：|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、3在数轴而对应的两点之间的距离：|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到距点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）．第5页（共20页）（2）利用数轴探究：①满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是．②|x﹣3|+|x+1|的最小值是．（3）求|x﹣3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值以及取最小值时x的值．第6页（共20页）2015-2016学年北京市清华附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣5的相反数是（）A．5B．﹣5C．D．【考点】相反数．菁优网版权所有【分析】根据只有符号不同两个数互为相反数，可得﹣5的相反数．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：A．【点评】本题考查了相反数，理解只有符号不同的数是相反数是解题关键．2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运动考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A．3×105B．3×104C．0.3×105D．30×104【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：300000=3×105，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列式子：x2﹣1，+2，，，﹣5x，3中，整式的个数有（）A．6B．5C．4D．3【考点】整式．菁优网版权所有【分析】根据分母中不含有字母的式子是整式，可得答案．第7页（共20页）【解答】解：x2﹣1，，﹣5x，3，是整式，故选：C．【点评】本题考查了整式，分母中不含有字母的式子是整式，分母中含有字母的式子是分式．4．一条东西走向的道路上，小明先向西走3米，记作“﹣3米”，他又向西走了4米，此时小明的位置可记作（）A．﹣2米B．+7米C．﹣3米D．﹣7米【考点】正数和负数．菁优网版权所有【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：由题意得，向东走为正，向西走为负，则﹣3+（﹣4）=﹣7米．故选：D．【点评】此题考查正数和负数，解答此题的关键是正确理解正、负数的意义．5．下列各图中，表示数轴的是（）A．B．C．D．【考点】数轴．菁优网版权所有【分析】根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向分析得出即可．【解答】解：A、缺少原点，不表示数轴，故此选项错误；B、负数排列错误，应从原点向左依次排列，故此选项错误；C、是正确的数轴，故此选项正确；D、缺少正方向，故此选项错误．故选C．【点评】此题主要考查了数轴的概念，熟练掌握数轴的定义是解题关键．6．下列各题的两项是同类项的是（）第8页（共20页）A．ab2与﹣a2bB．xy2与x2y2C．x3与y2D．3与﹣5【考点】同类项．菁优网版权所有【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：A、ab2与﹣a2b所含字母相同，指数不同，不是同类项；B、xy2与x2y2所含字母相同，指数不同，不是同类项；C、x3与y2字母不同，不是同类项；D、3与﹣5是同类项，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项概念中的两个“相同”：相同字母的指数相同．7．有四盒小包装杨梅，每盒以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A．+2B．﹣3C．+3D．﹣1【考点】正数和负数．菁优网版权所有【分析】实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数．【解答】解：A、+2的绝对值是2；B、﹣3的绝对值是3；C、+3的绝对值是3；D、﹣1的绝对值是．D选项的绝对值最小．故选：D．【点评】本题主要考查正负数的绝对值的大小比较．解决本题的关键是求出各项的绝对值．8．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值为2的数对应的点是（）A．点A与点CB．点A与点DC．点B与点CD．点B与点D【考点】绝对值；数轴．菁优网版权所有【分析】根据数轴可得，点A，B，C，D表示的数分别是﹣2，﹣1，0，1，求出绝对值，即可解答．第9页（共20页）【解答】解：由数轴可得，点A，D表示的数分别是﹣2，2，∵|﹣2|=2，|2|=2，∴绝对值为2的数对应的点是A和D，故选：B．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确绝对值的定义．9．已知a＜b，那么a﹣b和它的相反数的差的绝对值是（）A．b﹣aB．2b﹣2aC．﹣2aD．2b【考点】整式的加减．菁优网版权所有【分析】a﹣b的相反数是b﹣a，可得a﹣b和它的相反数为：（a﹣b）﹣（b﹣a）=2a﹣2b，又因为a＜b，可知2a﹣2b＜0，所以|（a﹣b）﹣（b﹣a）|=2b﹣2a．【解答】解：依题意可得：|（a﹣b）﹣（b﹣a）|=2b﹣2a．故选B．【点评】此题考查的是相反数的概念和整式的加减运算和绝对值的意义．10．计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：十六进制01234567十进制01234567十六进制89ABCDEF十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D=1B，用十进制表示也就是13+14=1×16+11，则用十六进制表示A×B=（）A．6EB．72C．5FD．B0【考点】有理数的混合运算．菁优网版权所有【专题】压轴题；新定义．【分析】在表格中找出