2015年高考全国卷1理科数学

注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设复数z满足1+z1z=i，则|z|=（A）1（B）2（C）3（D）2（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=（A）32（B）32（C）12（D）12（3）设命题P：nN，2n2n，则P为（A）nN,2n2n（B）nN,2n≤2n（C）nN,2n≤2n（D）nN,2n=2n（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A）0.648（B）0.432（C）0.36（D）0.312（5）已知M（x0，y0）是双曲线C：2212xy上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若1MF2MF＜0，则y0的取值范围是（A）（-33，33）（B）（-36，36）（C）（223，223）（D）（233，233）（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（）A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛（7）设D为ABC所在平面内一点3BCCD，则（）（A）1433ADABAC(B)1433ADABAC（C）4133ADABAC(D)4133ADABAC(8)函数()fx=cos()x的部分图像如图所示，则()fx的单调递减区间为(A)（）,k(b)（）,k(C)（）,k(D)（）,k（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A）5（B）6（C）7（D）8（10）25()xxy的展开式中，52xy的系数为（A）10（B）20（C）30（D）60（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16+20，则r=（A）1（B）2（C）4（D）812.设函数()fx=(21)xexaxa,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得0()fx0，则a的取值范围是（）A.[-，1）B.[-，）C.[，）D.[，1）第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若函数f(x)=xln（x+2ax）为偶函数，则a=（14）一个圆经过椭圆221164xy的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为。（15）若x,y满足约束条件10040xxyxy，则yx的最大值为.（16）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）nS为数列{na}的前n项和.已知na＞0，2nnaa=43nS.（Ⅰ）求{na}的通项公式：（Ⅱ）设,求数列}的前n项和（18）如图，，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。（1）证明：平面AEC⊥平面AFC（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x1和年销售量y1（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。xyw21()niixx21()niiww1()()niiixxyy1()()niiiwwyy46.656.36.8289.81.61469108.8表中w1=x1,，w=181niiw（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据11(,)uv,22(,)uv，……，(,)nnuv,其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121()()=()niiiniiuuvvuu，=vu（20）（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，曲线C：y=24x与直线ykxa(a＞0)交与M,N两点，（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由。（21）（本小题满分12分）已知函数f（x）=31,()ln4xaxgxx(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线()yfx的切线；（Ⅱ）用min,mn表示m,n中的最小值，设函数()min(),()(0)hxfxgxx，讨论h（x）零点的个数请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于E（I）若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；（Ⅱ）若3OACE，求∠ACB的大小.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线1C:x=2，圆2C：22121xy,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（I）求1C，2C的极坐标方程；（II）若直线3C的极坐标方程为4R，设2C与3C的交点为M,N,求2CMN的面积（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数=|x+1|-2|x-a|，a0.（Ⅰ）当a=1时，求不等式f(x)1的解集；（Ⅱ）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围