2018年考研数学一(试题+答案详解)

微信号hahongta12018年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1）下列函数不可导的是（）（A）sinyxx（B）sinyxx（C）cosyx（D）cosyx（2）过点(1,0,0)与(0,1,0)且与22zxy相切的平面方程为（）（A）0z与1xyz（B）0z与222xyz（C）yx与1xyz（D）yx与222xyz（3）023(1)(21)!nnnn（）（A）sin1cos1（B）2sin1cos1（C）sin12cos1（D）3sin12cos1（4）设2222(1)1xMdxx，221xxNdxe，22(1cos)Kxdx，则M,N,K的大小为（）（A）MNK（B）MKN（C）KMN（D）NMK（5）下列矩阵中，与矩阵110011001相似的是（）（A）111011001（B）101011001（C）111010001（D）101010001（6）设A，B为n阶矩阵，记()rX为矩阵X的秩，XY表示分块矩阵，则（）（A）()rAABrA（B）()rABArA（C）max{(),()}rABrArB（D）TTrABrAB（7）设()fx为某分布的概率密度函数，(1)(1)fxfx，20()0.6fxdx，则{0}PX（）（A）0.2（B）0.3（C）0.4（D）0.6（8）设总体2~(,)XN，2已知，给定样本12,,,nXXX，对总体均值进行检验，令00:H，10:H，则（）（A）若显著性水平0.05时拒绝0H，则0.01时也拒绝0H（B）若显著性水平0.05时接受0H，则0.01时拒绝0H微信号hahongta2（C）若显著性水平0.05时拒绝0H，则0.01时接受0H（D）若显著性水平0.05时接受0H，则0.01时也接受0H二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上.（9）若1sin01tanlim1tankxxxex，则k=________。（10）()yfx的图像过(0,0)，且与xya相切于(1,2)，求10()xfxdx________。（11）(,,)Fxyzxyyzxz，求(1,1,0)rotF___________。（12）曲线s由2221xyz与0xyz相交而成，则sxyds___________。（13）二阶矩阵A有两个不同特征值，12,是A的线性无关特征向量，21212()A，则A______。（14）,AB独立，,AC独立，BC，()()0.5PAPB，(|)0.25PACABC，则()PC________。三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）求不定积分2arctan1xxeedx（16）（本题满分10分）一根绳长2m，截成三段，分别折成圆，等边三角形，正方形，这三段分别为多长所得的面积总和最大，并求该最大值。（17）（本题满分10分）22133xyz取正面，求33()xdydzyzdxdzzdxdy（18）（本题满分10分）微分方程()yyfx（I）当()fxx时，求微分方程的通解（II）当()fx为周期函数时，证微分方程有通解与其对应，且该通解也为周期函数（19）（本题满分10分）数列{}nx，10x，11nnxxnxee，证：{}nx收敛，并求limnnx（20）（本题满分10分）设实二次型2221231232313(,,)()()()fxxxxxxxxxax，a是参数，（I）求123(,,)0fxxx的解（II）求123(,,)fxxx的规范型（21）（本题满分10分）a是常数，且矩阵1213027aAa可经过初等变换化为矩阵12011111aB（I）求a（II）求满足APB的可逆矩阵P（22）（本题满分10分）随机变量,XY相互独立，1(1)PXy，2(1)PXy，Y服从的泊松分微信号hahongta3布，ZXY（I）求cov(,)XZ（II）求Z的概率分布（23）（本题满分11分）12,,,nXXX来自总体X的随机样本，X的分布密度为||1()2xfxe（未知，x）（I）求的最大似然估计（II）求ˆ()E，ˆ()D微信号hahongta4微信号hahongta1微信号hahongta216微信号hahongta3微信号hahongta4微信号hahongta5微信号hahongta6微信号hahongta7