数学定理

HKDSEMaths(Compulsory)P.1Vinci&histeamUltimateRevisionHandbookDeductiveGeometryNOTFORSALE©CopyrightbyVinciMakHKDSEMaths(Compulsory)中學文憑數學中學文憑數學中學文憑數學中學文憑數學(必修部份必修部份必修部份必修部份)UltimateRevisionHandbook終極溫習手冊終極溫習手冊終極溫習手冊終極溫習手冊(中英對照版本)DeductiveDeductiveDeductiveDeductiveGeometryGeometryGeometryGeometry演繹演繹演繹演繹幾何幾何幾何幾何Includesmorethan80reasonsessentialforHKDSEMaths(Compulsory)deductivegeometryIncludesmorethan80reasonsessentialforHKDSEMaths(Compulsory)deductivegeometryIncludesmorethan80reasonsessentialforHKDSEMaths(Compulsory)deductivegeometryIncludesmorethan80reasonsessentialforHKDSEMaths(Compulsory)deductivegeometry包括八十多條中學文憑數學包括八十多條中學文憑數學包括八十多條中學文憑數學包括八十多條中學文憑數學((((必修部份必修部份必修部份必修部份))))演繹幾何理由演繹幾何理由演繹幾何理由演繹幾何理由Content目錄目錄目錄目錄Page頁數頁數頁數頁數1.AnglesofTriangle(三角形的角三角形的角三角形的角三角形的角)22.Anglesandlines(角與線角與線角與線角與線)23.Polygons(多邊形多邊形多邊形多邊形)34.Straightlines(直線直線直線直線)35.Parallellines(平行線平行線平行線平行線)46.Isoscelestriangles(等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形)57.Equilateraltriangle(等邊三角形等邊三角形等邊三角形等邊三角形)58.Right-angledtriangle(直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形)69.Congruenttriangles(全等三角形全等三角形全等三角形全等三角形)610.Similartriangles(相似三角形相似三角形相似三角形相似三角形)811.Quadrilaterals(四邊形四邊形四邊形四邊形)912.Proofsofparallelogram(平行四邊形的證明平行四邊形的證明平行四邊形的證明平行四邊形的證明)1113.Mid-pointtheorem(中點定理中點定理中點定理中點定理)1214.Intercepttheorem(截線定理截線定理截線定理截線定理)1215.Relationshipsbetweensidesandanglesoftriangle(三角形三角形三角形三角形的邊及角的關係的邊及角的關係的邊及角的關係的邊及角的關係)1316.Pointsofconcurrenceintriangle(三角形中的共點三角形中的共點三角形中的共點三角形中的共點)1417.Chordsofacircle(圓內的弦圓內的弦圓內的弦圓內的弦)1518.Anglesinacircle(圓內的角圓內的角圓內的角圓內的角)1719.RelationshipsamongArcs,Chords&Angles(弧弧弧弧，，，，弦及角之間的關係弦及角之間的關係弦及角之間的關係弦及角之間的關係)1920.CyclicQuadrilateral(圓內接四邊形圓內接四邊形圓內接四邊形圓內接四邊形)2121.TestsforConcyclicPoints(共圓點的測試共圓點的測試共圓點的測試共圓點的測試)2222.PropertiesofTangentsofacircle(圓的切線的特性圓的切線的特性圓的切線的特性圓的切線的特性)2323.Angleinalternatesegment(交錯弓形的圓周角交錯弓形的圓周角交錯弓形的圓周角交錯弓形的圓周角)24HKDSEMaths(Compulsory)P.2Vinci&histeamUltimateRevisionHandbookDeductiveGeometryNOTFORSALE©CopyrightbyVinciMak1.AnglesofTriangle(三角形的角三角形的角三角形的角三角形的角)1.1Inanytriangle,在任何三角形內，°=∠+∠+∠180CBAReason理由:[∠sumofΔ]/[Δ內角和]1.2Inanytriangle,在任何三角形內，ACDBACABC∠=∠+∠Reason理由:[ext.∠ofΔ]/[Δ的外角]2.Anglesandlines(角與線角與線角與線角與線)2.1IfAO,BO,COandDOintersectatO,then若AO、BO、CO和DO交於O，則a+b+c+d=°360Reason理由:[∠satapt.]/[同頂角]2.2IfABandCDintersectatO,then若AB和CD交於O，則a=b&x=yReason理由:[vert.opp.∠s]/[對頂角]HKDSEMaths(Compulsory)P.3Vinci&histeamUltimateRevisionHandbookDeductiveGeometryNOTFORSALE©CopyrightbyVinciMak3.Polygons(多邊形多邊形多邊形多邊形)3.1Sumofinterioranglesofan-sidedpolygon(n邊形內角和)=°×−180)2(nReason理由:[∠sumofpolygon]/[多邊形內角和]3.2Sumofexterioranglesofconvexpolygon凸多邊形外角和=°360Reason理由:[ext.∠ofpolygon]/[多邊形外角和]4.Straightlines(直線直線直線直線)4.1IfAOBisastraightline,then若AOB是一條直線，則a+b=°180Reason理由:[adj.∠sonst.line]/[直線上的鄰角]4.2Ifa+b=°180,then若a+b=°180，則ΑΟΒisastraightline.AOB是一條直線。Reason理由:[adj.∠ssupp.]/[鄰角互補]HKDSEMaths(Compulsory)P.4Vinci&histeamUltimateRevisionHandbookDeductiveGeometryNOTFORSALE©CopyrightbyVinciMak5.Parallellines(平行線平行線平行線平行線)5.1IfPQ//RS,then(若PQ//RS，則)(a)a=bReason理由:[corr.∠s,PQ//RS]/[同位角，PQ//RS](b)b=cReason理由:[alt.∠s,PQ//RS]/[錯角，PQ//RS](c)b+d=°180Reason理由:[int.∠s,PQ//RS]/[同旁內角，PQ//RS]5.2PQ//RSifeither若滿足以下任何一條件，則PQ//RS(a)a=bReason理由:[corr.∠seq.]/[同位角相等](b)b=cReason理由:[alt.∠seq.]/[錯角相等](c)b+d=°180Reason理由:[int.∠ssupp.]/[同旁內角互補]HKDSEMaths(Compulsory)P.5Vinci&histeamUltimateRevisionHandbookDeductiveGeometryNOTFORSALE©CopyrightbyVinciMak6.Isoscelestriangles(等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形)6.1IfAB=AC,then若AB=AC，則CB∠=∠Reason理由:[base∠s,isos.Δ]/[等腰Δ底角]6.2IfCB∠=∠,then若CB∠=∠，則AB=ACReason理由:[sideopp..eq.∠s]/[等角對邊相等]6.3ABCΔisanisoscelestrianglewithAB=ACifABCΔ是等腰三角形且AB=AC若CB∠=∠Reason理由:[base∠seq.]/[底角相等]7.Equilateraltriangle(等邊三角形等邊三角形等邊三角形等邊三角形)7.IfAB=BC=CA,then若AB=BC=CA，則°=∠=∠=∠60CBAReason理由:[Propertyofequi.Δ]/[等邊Δ性質]ABCHKDSEMaths(Compulsory)P.6Vinci&histeamUltimateRevisionHandbookDeductiveGeometryNOTFORSALE©CopyrightbyVinciMak8.Right-angledtriangle(直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形)8.1If°=∠90C,then若°=∠90C，則222cba=+Reason理由:[Pyth.theorem]/[畢氏定理]8.2If222cba=+,then若222cba=+，則°=∠90C/ABCΔisaright-angledΔ.Reason理由:[ConverseofPyth.theorem][畢氏定理的逆定理]9.Congruenttriangles(全等三角形全等三角形全等三角形全等三角形)9.1If若XYZABCΔ≅Δ,then則AB=XYBC=YZAC=XZReason理由:[corr.sides,Δ≅s]/[Δ≅的對應邊]XA∠=∠YB∠=∠ZC∠=∠Reason理由:[corr.∠s,Δ≅s]/[Δ≅的對應角]HKDSEMaths(Compulsory)P.7Vinci&histeamUltimateRevisionHandbookDeductiveGeometryNOTFORSALE©CopyrightbyVinciMak9.2XYZABCΔ≅Δif若AB=XYBC=YZCA=ZXReason理由:[S.S.S.]9.3XYZABCΔ≅Δif若YB∠=∠ZC∠=∠BC=YZReason理由:[A.S.A.]9.4XYZABCΔ≅Δif若YB∠=∠ZC∠=∠BA=YXReason理由:[A.A.S.]9.5XYZABCΔ≅Δif若XA∠=∠BA=YXAC=XZReason理由:[S.A.S.]9.6XYZABCΔ≅ΔifXYZABCΔ≅Δ若BA=YXAC=XZ°=∠=∠90ZCReason理由:[R.H.S.]HKDSEMaths(Compulsory)P.8Vinci&histeamUltimateRevisionHandbookDeductiveGeometryNOTFORSALE©CopyrightbyVinciMak10.Similartriangles(相似三角形相似三角形相似三角形相似三角形)10.1XYZABCΔΔ~if若XA∠=∠YB∠=∠ZC∠=∠Reason理由:[A.A.A.]/[等角]10.2XYZABCΔΔ~if若ZXCAYZBCXYAB==Reason理由:[3sidesprop.]/[三邊成比例]10.3XYZABCΔΔ~if若ZXCAXYAB=&XA∠=∠Reason理由:[ratioof2sides,inc.∠][兩邊成比例及夾角相等]10.4If若XYZABCΔΔ~,then則ZXCAYZBCXYAB==Reason理由:[corr.sides,Δ~s]/[Δ~的對應邊]XA∠=∠YB∠=∠ZC∠=∠Reason理由:[corr.∠s,Δ~s]/[Δ~