最新2017重庆中考数学第25题专题训练

1GFEDCBA证明题1.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG。求证：（1）AF＝CG；（2）CF＝2DE3.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于O点，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC。（1）求证：OE=OF；（2）若BC=23，求AB的长。4.已知，如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2．（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；（2）求证：∠CEG=∠AGE．25.如图1，在△ABC中，ACB=90°，BAC=60°，点E角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF。（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=23，求AB，BD的长。（2）如图1，求证：HF=EF。（3）如图2，连接CF，CE，猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由。6.如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在AC边上，连结BE．（1）若AF是△ABE的中线，且AF＝5，AE＝6，连结DF，求DF的长；（2）若AF是△ABE的高，延长AF交BC于点G．①如图2，若点E是AC边的中点，连结EG，求证：AG＋EG＝BE；②如图3，若点E是AC边上的动点，连结DF．当点E在AC边上(不含端点)运动时，∠DFG的大小是否改变，如果不变，请求出∠DFG的度数；如果要变，请说明理由．7.在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F.（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF扔与线段AC相交于点F.求证：1CF2BEAB；（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：3()BECFBECF.ABFDCE25题图1BAFDCEG25题图2ABFDCEG25题图33图1图2图38.已知在四边形ABCD中，180ABCADC，AB=BC.（1）如图1，若90BAD，AD=2，求CD的长度；（2）如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：1902PBQADC；（3）如图3，若点Q运动到DC的延长线上，点P也运动到DA的延长线上时，仍然满足PQ=AP+CQ，则（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明过程，若不成立，请写出PBQ与ADC的数量关系，并给出证明过程.9.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC的面积；（2）如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF；（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．10.如图1，在菱形ABCD中，ABC=60°，若点E在AB的延长线上，EF∥AD，EF=BE，点P是DE的中点，连接FP并延长交AD于点G．（1）过D作DHAB,垂足为H，若DH=23，BE=14AB,求DG的长；（2）连接CP，求证：CPFP；（3）如图2，在菱形ABCD中，ABC=60°，若点E在CB的延长线上运动，点F在AB的延长线上运动，且BE=BF，连接DE,点P为DE的中点，连接FP、CP，那么第（2）问的结论成立吗？若成立，求出PFCP的值；若不成立，请说明理由．图1DABCADBCPQ图2ADBCPQ图3EABCDHPFG第25题图1ABCDPF第25题图2EG’4AEOCB11.如图1，ABC中，BEAC于点E，ADBC于点D，连接DE.（1）若ABBC，1DE，3BE，求ABC的周长；（2）如图2，若ABBC，ADBD，ADB的角平分线DF交BE于点F，求证：2BFDE；（3）如图3，若ABBC，ADBD，将ADC沿着AC翻折得到AGC，连接DG、EG，请猜想线段AE、BE、DG之间的数量关系，并证明你的结论。12.如图，在等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点，连接BO，以AB为斜边向三角形内部作Rt△ABE,且∠AEB=90°，连接EO.求证：（1）∠OAE=∠OBE;（2）AE=BE+2OE.513.张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE=CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE=DE•BC，AB=213dm，AD=3dm，BD=37dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．14.6MHGBFEDCA15.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B作AE的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H，延长线段AE、GH交于点M.（1）求证：∠BFC=∠BEA；（2）求证：AM=BG+GM.16.某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：（1）如图1所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连结MD和ME，求证：①AF＝AG＝21AB；②MD＝ME；（2）在任意△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连结MD和ME，试判断△MDE的形状（直接写答案，不需要写过程）（3）在任意△ABC中，仍分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连结MD和ME，则MD与ME有怎样的数量关系？7AEOCB17.18.19.如图，在等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点，连接BO，以AB为斜边向三角形内部作Rt△ABE,且∠AEB=90°，连接EO.求证：（1）∠OAE=∠OBE;（2）AE=BE+2OE.2o.如图，已知，∠BAC＝90º，AB＝AC，BD是∠ABC的平分线，且CE⊥BD交BD延长线于点E。（1），若AD＝1，求DC；（2）求证：BD＝2CE821.如图所示，△ABC中，ABAC=,∠BAC=90°,AD⊥BC，DE⊥AC，△CDE沿直线BC翻折到△CDF，连结AF交BE、DE、DC分别于点G、H、I.（1）求证：AF⊥BE；（2）求证：3ADDI=.22.已知平行四边形ABCD中，G为BC中点，点E在AD边上，且21．(1)求证：E是AD中点；(2)若F为CD延长线上一点，连接BF，且满足23，求证：CD=BF+DF．23.IHGFEDBCA924.如图1，ABC中，BEAC于点E，ADBC于点D，连接DE.（1）若ABBC，1DE，3BE，求ABC的周长；（2）如图2，若ABBC，ADBD，ADB的角平分线DF交BE于点F，求证：2BFDE；（3）如图3，若ABBC，ADBD，将ADC沿着AC翻折得到AGC，连接DG、EG，请猜想线段AE、BE、DG之间的数量关系，并证明你的结论。25.我们知道平行四边形有很多性质。现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折。会发现这其中还有更多的结论，如图，已知平行四边形ABCD中，∠B＝30º，ABBC，将△ABC沿AC翻折至ABC，连接BD。【发现与证明】：如图1：求证：①△AGC是等腰三角形；②BDAC∥（只选一个证明哟，4分）【应用与解答】：如图2：如果AB＝23，BC＝1，AB与CD相交于点E，求△AEC的面积【拓展与探索】如果AB＝23，当BC的长为多少时，△AB′D是直角三角形？（4分）1026.在菱形ABCD和正三角形BGF中，∠ABC=60°，P是DF的中点，连接PG、PC．（1）如图1，当点G在BC边上时，若AB=10，BF=4，求PG的长；（2）如图2，当点F在AB的延长线上时，线段PC、PG有怎样的数量关系，写出你的猜想；并给予证明.（3）如图3，当点F在CB的延长线上时，(2)问中关系还成立吗？写出你的猜想，并给予证明.在菱形ABCD中，A=60°，以D为顶点作等边三角形DEF，连接EC，点NP、分别为EC、BC的中点，连接NP.（1）如图1，若点E在DP上，EF与CD交于点M，连接MN，3CE,求MN的长；（2）如图2，若M为EF中点，求证：MNPN；（3）如图3，若四边形ABCD为平行四边形,且ADBC≠60°,以D为顶点作三角形DEF，满足DEDF且EDFABD,MNP、、仍分别为EF、EC、BC的中点，请探究ABD与MNP的和是否为一个定值，并证明你的结论.27.ABCDGFPAABBCCDDGGFFPP图1图2图3第25题图1128.如图1，正方菜ABCD中，AC是对角线，等腰RtΔCMN中，∠CMN=900，CM=MN，点M在CD边上；连接AN，点E是AN的中点，连接BE。（1）若CM=2，AB=6，求AE的值；（2）求证：2BE=AC+CN；（3）当等腰RtΔCMN的点M落在正方形ABCD的BC边上，如图2，连接AN，点E是AN的中点，连接BE，延长NM交AC于点F。请探究线段BE、AC、CN的数量关系，并证明你的结论。29.如图，正方形ABCD的边长为6,点E在边AB上，过点D作FD⊥DE，并与BC的延长线相交于点F，EF与边CD相交于点G、与对角线BD相交于点H．(1)若BF＝BD，求BE的长；(2)若∠ADE＝2∠BFE,求证：HF＝HE＋HD．30.如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，点F在AD边上，且AE=DF，AF=CD，连接线段CE、EF、CF．点G是线段CE的中点，点M是线段EF上一点，过点G作GN⊥GM，将CF于点N．（1）求证：△AEF≌△DFC；（2）求证：ME=NF．24题图ABCDEFGH1231.如图，在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，点F是CB延长线上一点，连接EF交AB于点G，且DE=BF．AE的垂直平分线MN交AE于点N、交EF于点M．若∠AFG=2∠BFG=45°，AF=2．（1）求证：