必修五综合检测试题

..必修5综合测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题.每小题5分.共60分．在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的)1．设ab0.则下列不等式一定成立的是()A．a2abb2B．b2aba2C．a2b2abD．abb2a22．关于数列3,9.….2187.….以下结论正确的是()A．此数列不是等差数列.也不是等比数列B．此数列可能是等差数列.也可能是等比数列C．此数列可能是等差数列.但不是等比数列D．此数列不是等差数列.但可能是等比数列3．在△ABC中.若sin2A＋sin2B＝2sin2C.则角C为()A．钝角B．直角C．锐角D．60°4．定义新运算a*b＝a，a≤b，b，ab，例如1]()A．(－∞.＋∞)B．(－∞.1)C．(1.＋∞)D．(－∞.1)∪(1.＋∞)5．一张报纸.其厚度为a.面积为b.现将此报纸对折7次.这时报纸的厚度和面积分别为()A．8a.b8B．64a.b64C．128a.b128D．256a.b256..6．不等式y≤3x＋b所表示的区域恰好使点(3,4)不在此区域内.而点(4,4)在此区域内.则b的范围是()A．－8≤b≤－5B．b≤－8或b－5C．－8≤b－5D．b≤－8或b≥－57．已知实数m.n满足不等式组2m＋n≤4，m－n≤2，m＋n≤3，m≥0，则关于x的方程x2－(3m＋2n)x＋6mn＝0的两根之和的最大值和最小值分别是()A．7.－4B．8.－8C．4.－7D．6.－68．已知a.b.c成等比数列.a.x.b成等差数列.b.y.c成等差数列.则ax＋cy的值等于()A.14B.12C．2D．19．制作一个面积为1m2.形状为直角三角形的铁架框.有下列四种长度的铁管供选择.较经济的(够用、又耗材最少)是()A．4.6mB．4.8mC．5mD．5.2m10．设{an}是正数等差数列.{bn}是正数等比数列.且a1＝b1.a2n＋1＝b2n＋1,则()A．an＋1bn＋1B．an＋1≥bn＋1C．an＋1bn＋1D．an＋1＝bn＋1..11．下表给出一个“直角三角形数阵”：1412.1434.38.316……满足每一列成等差数列.从第三行起.每一行的数成等比数列.且每一行的公比相等.记第i行第j列的数为aij(i≥j.i.j∈N*).则a83等于()A.18B.14C.12D．112．已知变量x.y满足约束条件y＋x－1≤0，y－3x－1≤0，y－x＋1≥0，则z＝2x＋y的最大值为()A．4B．2C．1D．－4二、填空题(本大题共4小题.每小题5分．共20分．把答案填在题中横线上)13.在△ABC中.B＝45°.C＝60°.c＝1.则最短边的边长等于________．14．锐角△ABC中.若B＝2A.则ba的取值范围是__________．..15．数列{an}满足a1＝3.an＋1－2an＝0.数列{bn}的通项公式满足关系式an·bn＝(－1)n(n∈N*).则bn＝________.16．不等式ax2＋bx＋c0的解集为{x|－1x2}.那么不等式a(x2＋1)＋b(x－1)＋c2ax的解集为________．三、解答题(本大题共6个小题.共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知全集U＝R.A＝x|－34x2＋x＋10.B＝{x|3x2－4x＋10}.求∁U(A∩B)．18．(12分)在△ABC中.a.b.c分别是角A.B.C的对边.且8sin2B＋C2－2cos2A＝7.(1)求角A的大小；(2)若a＝3.b＋c＝3.求b和c的值．..19．(12分)递增等比数列{an}满足a2＋a3＋a4＝28.且a3＋2是a2和a4的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝an·log12an.求数列{bn}的前n项和．20．(12分)配制两种药剂.需要甲、乙两种原料．已知配A种药需要甲料3毫克.乙料5毫克；配B种药需要甲料5毫克、乙料4毫克．今有甲料20毫克.乙料25毫克.若A.B两种药至少各配一剂.问A、B两种药最多能各配几剂？..21．(12分)在△ABC中.已知a＋ba＝sinBsinB－sinA.且cos(A－B)＋cosC＝1－cos2C.(1)试确定△ABC的形状；(2)求a＋cb的范围．22．(12分)设{an}是公差不为零的等差数列.Sn为其前n项和.满足a22＋a23＝a24＋a25.S7＝7.(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；(2)试求所有的正整数m.使得amam＋1am＋2为数列{an}中的项．..1.答案B2.解析记a1＝3.a2＝9.….an＝2187.…若该数列为等差数列.则公差d＝9－3＝6.an＝3＋(n－1)×6＝2187.∴n＝365.∴{an}可为等差数列．若{an}为等比数列.则公比q＝93＝3.an＝3·3n－1＝2187＝37.∴n＝7.∴{an}也可能为等比数列．答案B3.解析由sin2A＋sin2B＝2sin2C.得a2＋b2＝2c2.即a2＋b2－c2＝c20.cosC0.答案C4.解析x2≤2x－1，x21，或x22x－1，2x－11.解得x1.答案B5.答案C6.解析∵43×3＋b.且4≤3×4＋b...∴－8≤b－5.答案C7.解析两根之和z＝3m＋2n.画出可行域.当m＝1.n＝2时.zmax＝7；当m＝0.n＝－2时.zmin＝－4.答案A8.解析用特殊值法.令a＝b＝c.答案C9.解析设三角形两直角边长为am.bm.则ab＝2.周长C＝a＋b＋a2＋b2≥2ab＋2ab＝22＋2≈4.828(m)．答案C10.解析an＋1＝a1＋a2n＋12≥a1a2n＋1＝b1b2n＋1＝bn＋1.答案B11.解析第1列为14.12＝24.34.….所以第8行第1个数为84.又每一行都成等比数列且公比为12.所以a83＝84×12×12＝12.答案C12.解析先作出约束条件满足的平面区域.如图所示．..由图可知.当直线y＋2x＝0.经过点(1,0)时.z有最大值.此时z＝2×1＋0＝2.答案B13.解析∵B＝45°.C＝60°.∴A＝180°－B－C＝75°.∴最短边为b.由正弦定理.得b＝csinBsinC＝1×sin45°sin60°＝63.答案6314.解析∵△ABC为锐角三角形.∴0B＝2Aπ2，0π－A－Bπ2，∴0Aπ4，π6Aπ3.∴A∈(π6.π4)．∴ba＝sinBsinA＝2cosA.∴ba∈(2.3)．..答案(2.3)15.解析∵a1＝3.an＋1＝2an.∴数列{an}为等比数列.且公比q＝2.∴an＝3·2n－1.又an·bn＝(－1)n.∴bn＝(－1)n·1an＝－1n3·2n－1.答案－1n3·2n－116.解析由题意.得a0，－1＋2＝－ba，－1×2＝ca，则b＝－a，c＝－2a，a0.所求不等式可化为x2＋1－(x－1)＋(－2)2x.解得0x3.答案{x|0＜x＜3}17.解A＝{x|3x2－4x－40}＝x|－23x2.B＝x|x13，或x1.A∩B＝x|－23x13，或1x2.∁U(A∩B)＝{x|x≤－23.或13≤x≤1.或x≥2}．..18.解(1)在△ABC中.有B＋C＝π－A.由条件可得4[1－cos(B＋C)]－4cos2A＋2＝7.即(2cosA－1)2＝0.∴cosA＝12.又0Aπ.∴A＝π3.(2)由cosA＝12.得b2＋c2－a22bc＝12.即(b＋c)2－a2＝3bc.则32－(3)2＝3bc.即bc＝2.19.解(1)设等比数列的公比为q(q1).则有a1q＋a1q2＋a1q3＝28，a1q＋a1q3＝2a1q2＋2，解得a1＝2，q＝2，或a1＝32，q＝12，(舍去)．所以an＝2·2n－1＝2n.(2)bn＝an·log12an＝－n·2n.Sn＝－(1·2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n).2Sn＝－(1·22＋2·23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1)．两式相减.得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝21－2n1－2－n·2n＋1＝－(n－1)·2n＋1－2.由b＋c＝3，bc＝2，解得b＝1，c＝2，或b＝2，c＝1.20.解设A、B两种药分别能配x.y剂.x.y∈N*.则..x≥1，y≥1，3x＋5y≤20，5x＋4y≤25，作出可行域.图中阴影部分的整点有(1,1).(1,2).(1,3).(2,1).(2,2).(3,1).(3,2).(4,1)．所以.在保证A.B两种药至少各配一剂的条件下.A种药最多配4剂.B种药最多配3剂．21.解(1)由a＋ba＝sinBsinB－sinA.得a＋ba＝bb－a.即b2－a2＝ab.①又cos(A－B)＋cosC＝1－cos2C.所以cos(A－B)－cos(A＋B)＝2sin2C.sinA·sinB＝sin2C.则ab＝c2.②由①②知b2－a2＝c2.即b2＝a2＋c2.所以△ABC为直角三角形．(2)在△ABC中.a＋cb.即a＋cb1.又a＋cb＝a2＋c2＋2acb2≤2a2＋c2b2＝2b2b2＝2.故..a＋cb的取值范围为22.解(1)由题意.设等差数列{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d.(d≠0)．由a22＋a23＝a24＋a25.知2a1＋5d＝0.①又因为S7＝7.所以a1＋3d＝1.②由①②可得a1＝－5.d＝2.所以数列{an}的通项公式an＝2n－7.Sn＝na1＋an2＝n2－6n.(2)因为amam＋1am＋2＝am＋2－4am＋2－2am＋2＝am＋2－6＋8am＋2为数列{an}中的项.故8am＋2为整数.又由(1)知am＋2为奇数.所以am＋2＝2m－3＝±1.即m＝1,2.当m＝1时.amam＋1am＋2＝－5×－3－1＝－15.显然它不是数列{an}中的项．当m＝2时.am·am＋1am＋3＝－3×－13＝1.它是数列{an}中的项．因此.符合题意的正整数只有m＝2.(1.2]．欢迎您的光临，Word文档下载后可修改编辑.双击可删除页眉页脚.谢谢！希望您提出您宝贵的意见，你的意见是我进步的动力。赠语；1、如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做得更好，来给人笑吧！2、现在你不玩命的学，以后命玩你。3、我不知道年少轻狂，我只知道胜者为王。4、不要做金钱、权利的奴隶；应学会做“金钱、权利”的主人。5、什么时候离光明最近？那就是你觉得黑暗太黑的时候。6、最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。7、压力不是有人比你努力，而是那些比你牛×几倍的人依然比你努力。