八年级下数学培优----菱形

2016春初二数学培优（八）------菱形一、知识点1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2、菱形的性质：(1)菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形；(2)菱形的四条边都相等；对边平行且相等；(3)菱形的对角线互相垂直平分；每条对角线平分一组对角(4)菱形的对角相等.3、有关菱形面积的计算菱形的面积等于对角线乘积的一半，即abS21菱形(ba，分别为对角线的长)4、菱形的判定：(1)四条边都相等的四边形是菱形(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形(3)有一组邻边相等的平行四边形是菱形二、知识巩固1、下列条件中，菱形具有而矩形不具有的是()A.内角和等于360B.对角相等C.每条对角线平分一组对角D.邻角互补2、如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，若50BAC，则ABC=()A.40°B.50°C.80°D.100°第2题第3题第5题3、如图，菱形ABCD与等边三角形AEF的边长相等，且E、F分别在BC、CD上，则BAD的度数是()A.80°B.90°C.100°D.120°4、菱形ABCD的两条对角线相交与点O，，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长为()A.24B.16C.134D.225、(2013.随州中考)如图，在菱形ABCD中，BAD=120°.已知ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是()A.25B.20C.15D.106、(2013.黔西南中考)如图，菱形ABCD的边长为4，且BCAE于E，CDAF于F，B=60°，则菱形的面积=__________.第6题第7题第8题7、(2013.黔西南模拟)如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则最小是()A.3B.4C.5D.68、如图，活动衣帽架有三个菱形组成，利用四边形的不稳定性调整菱形的内角，使衣帽架拉伸或收缩.当菱形的边长为18cm，=120°，A，B两点间的距离为__________cm.9、在菱形ABCD中，3:1:ABCBAD，若边AB=8cm，则AB边上的高为________.10、如图，将ABC向BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD是菱形的为()A.AB=BCB.AC=BCC.B60°D.ACB60°第10题第11题第12题11、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE//BD，DE//AC，若AC=4，则四边形CODE的周长为()A.4B.6C.8D.1012、(2010.株洲)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是________13、已知菱形的周长是40cm，两条对角线的长度之比是3：4，则这两条对角线的长度分别是_________14、(2013.遂宁)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，ABDE，BCDF，垂足分别为E、F，并且DE=DF.求证：(1)ADE≌CDF(2)四边形ABCD是菱形.15、(2014舟山中考)如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD、BC于E、F两点，连接BE、DF.(1)求证：DOE≌BOF(2)当DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由.16、在菱形ABCD中，AB=4，ABC60°，EAF=60°，EAF的两边分别交BC、CD于点E、F.(1)如图(1)所示，当点E、F分别在边BC、CD上时，求CE+CF的值(2)如图(2)所示，当点E、F分别在边CB、CD的延长线上时，CE，CF之间又存在怎样的数量关系？证明你的结论.(1)(2)17、如图1所示，在ABC中，AB=BC=5，AC=6.△ECD是由△ABC沿BC方向得到的，连接AE、BE，AC和BE相交于点O.(1)判断四边形ABCE是什么四边形，并说明理由；(2)如图2所示，P是线段BC上一动点(不与点B，C重合).连接PO并延长交线段AE于点Q，BDQR，垂足为R.四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积.