三角形认识培优

1、下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=2：3：4，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=12∠C；其中能判断△ABC是直角三角形的有（）个A、1B、2C、3D、42、如图，在△ABC中，CD⊥BC于点C，点D在AB的延长线上，则CD是△ABC的（）A、BC边上的高B、AB边上的高C、AC边上的高D、以上都不对3、已知不等腰三角形的两边长分别是2cm和9cm，如果第三边长是整数，那么第三边长为（）cmA、8B、10C、8或10D、8或9或104、下列说法中正确的是（）①三角形三条中线都在三角形内部，②三角形三条角平分线都在三角形内部，③三角形三条高都在三角形内部；A、①②③B、①②C、②③D、①③5、如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△BEF=4cm2，则△AEC的面积是（）cm2A、4.5B、2.25C、4D、56、以下列长度的线段为边，能构成三角形的是（）A、3，6,9B、3,5,9，C、2,6,4D、4,6,97、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=12：7：5，则△ABC是（）A、钝角三角形B、锐角三角形C、直角三角形D、等腰三角形8、如图，将纸片△ABC沿着DE折叠压平，则（）A、∠A=∠1+∠2；B、∠A=12(∠1+∠2)；C、∠A=13(∠1+∠2)；D、∠A=14(∠1+∠2)9、如图，△ABC中，∠A，∠B，∠C的外角分别记为α，β和γ，若α：β：γ=3：4：5，则∠A：∠B：∠C=（）A、3：2：1；B、1：2：3；C、3：4：5；D、5：4：310、如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB领补角的平分线，若∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（）A、70°B、80°C、90°D、100°11、如图，若直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（）A、30°B、35°C、36°D、40°12、如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线相较于点D，连接AD，则下列结论不正确的是（）A、∠ACE=70°B、∠ACE=90°C、∠ACE=35°D、∠ACE=55°13、如图，已知△ABC中，∠A=∠ACB，CP平分∠ACB，BD、CD分别为△ABC的外角平分线，给出以下结论：①CP⊥CD；②∠D=90°-12∠A；③PD∥AC，其中正确结论的个数是（）个A、0B、1C、2D、314、如图，∠ABC=31°，又∠BAC的平分线AE与∠FCB的平分线CE相交于E点，则∠AEC的度数为（）A、14.5°B、15.5°C、16.5°D、20°15、如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC，给出下列结论：①∠BAD=∠C；②∠AEF=∠AFE；③∠EBC=∠C；④AG⊥EF，其中正确结论的序号是（）A、②③④；B、①③④；C、①②④；D、①②③16、三角形三边长分别为8,19，a，则最长边a的取值范围是______________17、如图，∠A=65°，∠B=75°，将纸片一角折叠，使得点C落在△ABC内，若∠2=33°，则∠1=_____________18、用9根相同的火柴棒拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、折叠、折断，则能摆出_____________个不同的三角形19、如图，在6×6正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点上已有两个点A、B，再找一个格点C，使得△ABC的面积为2，这样的C点有_____________个20、在长方形网格中，每个小长方形长为2，宽为1，A、B两点是格点，再找一个格点C，使得△ABC的面积为2，满足条件的C点有_____________个21、如图，a∥b，∠1+∠2=75°，则∠3+∠4=_____________22、如图1是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE=____________23、如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC面积为S1，△ACE面积为S2，若S△ABC=6，则S1-S2=____________24、小亮家离校1km，小明家离校3km，如果小亮家和小明家距离xkm，则x的取值范围是_____________25、如图，BM是△ABC中AC边上的中线，AB=5cm，BC=3cm，那么△ABM和△BCM的周长之差是_____________26、已知AD为△ABC的中线，E为AD的中点，若△ABC的面积为20，BD=4，求点E到BC的距离27、如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的度数28、如图，已知∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于F点，（1）当∠OCD=50°时（如图1），试求∠F（2）当点C、D在射线OA，OB上任意移动时（不与点O重合）（如图2），∠F的度数是否发生变化，若变化，说明理由；若不变，求出∠F的度数。29、如图①，△ABC的面积为a，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA，若△ACD的面积为S1，则S1=a，探索：（1）如图②，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2=（用含a的代数式表示）（2）在图②的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD、FE，得到△DEF（如图③），若阴影部分的面积为S3，则S3=（用含a的代数式表示）．发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图③），此时，我们称△ABC向外扩展了一次，可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的倍．应用：去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉，今年准备扩大种植规模，把△ABC内外进行扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图④）；求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少平方米？30、如图，在△ABC中，∠ACB＝40°，AD平分∠BAC，∠ACB的外角平分线交AD的延长线于点P，点F是BC上一动点(F、D不重合)，过点F作EF⊥BC交于点E，下列结论:①∠P+∠DEF为定值，②∠P－∠DEF为定值中，有且只有一个答案正确，请你作出判断，并说明理由.31、我们知道三角形一边上的中线将这个三角形分成两个面积相等的三角形．如图1，AD是△ABC边BC上的中线，则S△ABD=S△ACD（1）如图2，△ABC的中线AD、BE相交于点F，△ABF与四边形CEFD的面积有怎样的数量关系？为什么？（2）如图3，在△ABC中，已知点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且S△ABC=8，求△BEF的面积S△BEF（3）如图4，△ABC的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到△A1B1C1．再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2…按此规律，倍长n次后得到的△AnBnCn的面积为．32、如图，折线ABCDE描述了一辆汽车在某一直线上行驶过程中，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120km；②汽车在行驶途中停留了0.5h；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为803km；④汽车自出发后3h-4.5h之间行驶的速度在逐渐减少。其中正确的说法有_______________.33、在△ABC中，∠B＝90°，两直角边AB＝7，BC＝24，三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是_______________.34、如图，锐角△ABC中，AD和CE分别是BC和AB边上的高，若AD与CE所夹的锐角是58°，则∠BAC＋∠BCA的大小是。35、如图：△ABC中，O是内角平分线AD、BE、CF的交点。⑴求证：∠BOC=90°+21∠A；⑵过O作OG⊥BC于G，求证：∠DOB=∠GOC