八年级下数学竞赛试题

八年级（下）数学竞赛班级姓名___一.选择题（每题5分，共30分）1.已知四边形ABCD，从下列条件中：(1)AB∠CD，(2)BC∥AD；(3)AB=CD；（4）BC=AD；(5)∠A=∠C；(6)∠B=∠D．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（）A．4种B．9种C．13种D．15种2、把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，那么这张纸片原来的形状不可能是()Ａ．三角形Ｂ．四边形Ｃ．五边形Ｄ．六边形3、关于的两个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0,x2+(2m+1)x+m2=0中至少有一个方程有实根，m的取值范围是（）（A）-m-（B）m≤-或m≥-（C）-m（D）m≤-或m≥4.观察以下命题①如果x2=9那么x=3②已知abc，且a+b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根③如果a,b,k为正实数，ab那么kakbab④一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的凸四边形是平行四边形。在以上命题中，是真命题的是（）A．①④B.②④C.②③D.②③④5.已知17xx（01x），则1xx的值为（）．A.7B.5C.7D.56.用三种正多边形的地砖铺地,其顶点拼在一起时，各边完全吻合覆盖地面，设这三种正多边形的地砖的边数分别为l、m、n，则有()A.1111nmlB.21111nmlC.nml111D.nml211二.填空题（每题5分，共30分）7.已知a是方程0133xx的一个实数根，则实数a的平方根是_____8.为了了解高中学生的体能情况,对100名学生进行了引体向上次数测试,将所得的数据整理后,画出频率分布直方图如图,图中从左到右依次为第1,2,3,4,5组.则这100名学生引体向上次数的平均数约为_________,中位数一定落在第________组,众数落在第______________________组._10.5_8.5_6.5_4.5_2.5_0.5_0.05_0.125_0.175_频率__次数9．若正整数a,b使等式20092)1)((babaa成立,则a,b10．如图，在△ABC中，AB=7，AC=11，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则FC的长为．11．如图是正n角星的一部分,正n角星是一个简单的封闭多边形,它的全部2n条边都相等,∠A1,∠A2,∠A3……∠An都相等,∠B1,∠B2,∠B3……∠Bn相等,如果A1处的锐角比B1处的锐角小10度,侧n的值是_____________12．如图所示的四边形ABCD是一片沙漠地的示意图，点A，B在x轴上，E（2，6），F（3，4），折线OFE是流过这片沙漠的水沟，水沟东边的沙漠由小明绿化，水沟西边的沙漠由小亮绿化，现两人协商：在绿化规划中需将流经沙漠中的水沟取直，并且要保持两人绿化的沙漠地的面积不变，若准备在AB上找一点P，使得水沟取直为EP，则点P的坐标为__________MFDCBABnAnB1A1B2A2B3A3An-1EFDCBAoxy二.解答题（每题15分，共60分）13.已知t是一元二次方程x2-x-1=0的一个根，对任意的有理数a，有理数b,c满足(at+1)(bt+c)=1（1）判断t是有理数还是无理数。(2)求b和c(用a的代数式表示)（3）是否存在这样的有理数a,使得b或c中至少有一个等于20081？若存在，求出这样的a的值；若不存在，请说明理由。14.一个批发与零售兼营的文具店,凡一次购买2B铅笔301枝以上(包括301枝),可以按批发价付款;购买300枝以下(包括300枝)只能按零售价付款,现有学生来购买2B铅笔,如果给学校八所级学生每人买1枝,只能按零售价付款,需用(m2-1)元(m为正整数,且m2-1＞100),如果多买60枝,则可按批发价付款,同样需用(m2-1)元.(1)设这个学校八所级共有x名学生,则x有取值范围是_______________.2B铅笔的零售价每枝应为_________元,批发价每枝应为_________元.(用含x,m的代数式表示)(2)若按批发价购买15枝比零售价购买15枝少付款1元,试求这个学校八所级共有多少学生并确定m的值.15．如图，已知线段DE过△ABC的顶点C，且CD=CE，点F为AD的中点，点G为BE的中点，当线段DE绕点C旋转过程中，线段FG是否有经过一定点？若没有，请说明理由；若有请求出这个定点。GFEDCBA16.在987654321的小方格中填一“+”“-”号，如果可以使其代数式和为n，就称数n是“可被表出的数”，否则，就称数n是“不可被表出的数”（如1是可被表出的数，这是因为986754321是1的一种可被表出的方法）（1）求证：7是可被表出的数，而8是不可被表出的数，（2）求25可被表出的不同方法种数。2.D6.B9.56,78.显然,次数出现最多的数不能确定在哪一组,故众数不一定在第三组.又因为引体向上次数由小到大排列,第一组有10个数据,第二组有25个数据,第三小组有35个数据,前三组共计有70个数据,∴可以断定,中位数一定在第三组内.10.【答】9．解：如图，设点N是AC的中点，连接MN，则MN∥AB．又//MFAD，所以FMNBADDACMFN，所以12FNMNAB．因此1122FCFNNCABAC9．