计量经济学多元线性回归分析;eviews6操作

第三章经典单方程计量经济学模型：多元回归•多元线性回归模型•多元线性回归模型的参数估计•多元线性回归模型的统计检验•多元线性回归模型的预测•回归模型的其他形式•回归模型的参数约束§3.1多元线性回归模型一、多元线性回归模型二、多元线性回归模型的基本假定一、多元线性回归模型多元线性回归模型:表现在线性回归模型中的解释变量有多个。一般表现形式：t=1,2…,n其中:k-1为解释变量的数目，j称为回归参数（regressioncoefficient）。习惯上：把常数项看成为一虚变量的系数，该虚变量的样本观测值始终取1。这样：模型中解释变量的数目为（k）X122tttkkttYXXu模型：也被称为总体回归函数的随机表达形式。它的非随机表达式为:kikiikiiiiXXXXXXYE3322132),,|(方程表示：各变量X值固定时Y的平均响应。j也被称为偏回归系数，表示在其他解释变量保持不变的情况下，Xj每变化1个单位时，Y的均值E(Y)的变化;或者说j给出了Xj的单位变化对Y均值的“直接”或“净”（不含其他变量）影响。122tttkkttYXXu模型：总体回归模型n个随机方程的矩阵表达式为μXβY其中1112112222222111kknknnknYuXXYXXuYXUXXYu其中：样本回归函数：用来估计总体回归函数其随机表示式:ei称为残差或剩余项(residuals)，可看成是总体回归函数中随机扰动项i的近似替代。样本回归函数的矩阵表达:βXYˆˆ或eβXYˆ其中：neee21ekikiiiXXXYˆˆˆˆˆ33221ikikiiieXXXYˆˆˆˆ33221kˆˆˆˆ21二、多元线性回归模型的基本假定假设1，解释变量是非随机的或固定的，且各X之间互不相关（无多重共线性）。假设2,3,4，随机误差项具有零均值、同方差及不序列相关性0)(iE22)()(iiEVar0)(),(jijiECovnjiji,,2,1,假设5，解释变量与随机项不相关0),(ijiXCov假设6，随机项满足正态分布),0(~2Nikj,2,1上述假设的矩阵符号表示式：假设1，nk矩阵X是非随机的，且X的秩=k，即X满秩。假设2,3,40)()()(11nnEEEEμnnEE11)(μμ21121nnnEI22211100)var(),cov(),cov()var(nnn假设5，E(X’)=0，即0)()()(11iKiiiiiKiiiiEXEXEXXE假设6，向量有一多维正态分布，即),(~2I0μN同一元回归一样，多元回归还具有如下两个重要假设：假设7，样本容量趋于无穷时，各解释变量的方差趋于有界常数，即n∞时，jjjijiQXXnxn22)(11或Qxxn1其中：Q为一非奇异固定矩阵，矩阵x是由各解释变量的离差为元素组成的nk阶矩阵knnkxxxx1111x假设8，回归模型的设定是正确的。§3.2多元线性回归模型的估计估计方法：OLS、ML或者MM一、普通最小二乘估计*二、最大或然估计*三、矩估计四、参数估计量的性质五、样本容量问题六、估计实例一、普通最小二乘估计对于随机抽取的n组观测值kjniXYjii,2,1,0,,,2,1),,(如果样本函数的参数估计值已经得到，则有：i=1,2…n根据最小二乘原理，参数估计值应该是下列方程组的解其中2112)ˆ(niiiniiYYeQkikiiiXXXYˆˆˆˆˆ332210ˆ0ˆ0ˆ21QQQk21221ˆˆˆnikikiiXXY于是得到关于待估参数估计值的正规方程组：kiikikiiikikiikikiXYXXXYXXYXXˆˆˆˆˆˆˆˆˆ2211221221待估参数的估计值个方程组，即可以得到个方程组成的线性代数解该kk正规方程组的矩阵形式nknkknkkiikikikiiiikiiYYYXXXXXXXXXXXXXXXXn212111211102112111111ˆˆˆ即YXβX)X(ˆ由于X’X满秩，故有YXXXβ1)(ˆ将上述过程用矩阵表示如下：即求解方程组：0)ˆ()ˆ(ˆβXYβXYβ0)ˆˆˆˆ(ˆβXXββXYYXβYYβ0ˆβXXYX得到：YXXXβ1)(ˆβXXYXˆ于是：⃟正规方程组的另一种写法对于正规方程组βXXYXˆβXXeXβXXˆˆ于是0eX或0ie0iijieX(*)或（**）是多元线性回归模型正规方程组的另一种写法(*)(**)⃟样本回归函数的离差形式ikikiiiexxxyˆˆˆ2211i=1,2…n其矩阵形式为eβxyˆ其中：nyyy21yknnnkkxxxxxxxxx212221212111xkˆˆˆˆ21β在离差形式下，参数的最小二乘估计结果为Yxxxβ1)(ˆkkXXYˆˆˆ110⃟随机误差项的方差的无偏估计可以证明，随机误差项的方差的无偏估计量为kneeknei22ˆ四、参数估计量的性质在满足基本假设的情况下，其结构参数的普通最小二乘估计、最大或然估计及矩估计仍具有：线性性、无偏性、有效性。同时，随着样本容量增加，参数估计量具有：渐近无偏性、渐近有效性、一致性。1、线性性CYYXXXβ1)(ˆ其中,C=(X’X)-1X’为一仅与固定的X有关的行向量2、无偏性βμXXXβμXβXXXYXXXβ11)()())()(())(()ˆ(1EEEE这里利用了假设:E(X’)=03、有效性（最小方差性）其中利用了YXXXβ1)(ˆμXXXβμXβXXX11)()()(和Iμμ2)(E五、样本容量问题所谓“最小样本容量”，即从最小二乘原理和最大或然原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量如何，所要求的样本容量的下限。⒈最小样本容量样本最小容量必须不少于模型中解释变量的数目（包括常数项）,即nk因为，无多重共线性要求：秩(X)=k2、满足基本要求的样本容量从统计检验的角度：n30时，Z检验才能应用；n-k8时,t分布较为稳定一般经验认为:当n30或者至少n3k时，才能说满足模型估计的基本要求。模型的良好性质只有在大样本下才能得到理论上的证明一、中国居民人均消费模型例3.1考察中国居民收入与消费支出的关系。表2.5.1中国居民人均消费支出与人均GDP（元/人）年份人均居民消费CONSP人均GDPGDPP年份人均居民消费CONSP人均GDPGDPP1978395.8675.11990797.11602.31979437.0716.91991861.41727.21980464.1763.71992966.61949.81981501.9792.419931048.62187.91982533.5851.119941108.72436.11983572.8931.419951213.12663.71984635.61059.219961322.82889.11985716.01185.219971380.93111.91986746.51269.619981460.63323.11987788.31393.619991564.43529.31988836.41527.020001690.83789.71989779.71565.9GDPP：人均国内生产总值（1990年不变价）CONSP：人均居民消费（以居民消费价格指数（1990=100）缩减）。该两组数据是1978~2000年的时间序列数据（timeseriesdata）1、建立模型拟建立如下一元回归模型GDPPCCONSP采用Eviews软件进行回归分析的结果见下表DependentVariable:YMethod:LeastSquaresSample:19782000Includedobservations:23CoefficientStd.Errort-StatisticProb.C201.122814.8889213.508220X0.3861730.00722453.456830R-squared0.992705Meandependentvar905.3AdjustedR-squared0.992357S.D.dependentvar380.6S.E.ofregression33.27554Akaikeinfocriterion9.93Sumsquaredresid23252.49Schwarzcriterion10.03Loglikelihood-112.2Hannan-Quinncriter.9.955F-statistic2857.633Durbin-Watsonstat0.551Prob(F-statistic)0六、多元线性回归模型的参数估计实例例3.2在例3.1中，已建立了中国居民人均消费一元线性模型。这里我们再考虑建立多元线性模型。解释变量：人均GDP：GDPP前期消费：CONSP(-1)估计区间：1979~2000年DependentVariable:YMethod:LeastSquaresSample:19792000Includedobservations:22CoefficientStd.Errort-StatisticProb.C120.66136.51723.3042280.0037X10.221240.060983.6282960.0018X20.451740.170332.6521550.0157R-squared0.9954Meandependentvar928.4909AdjustedR-squared0.99492S.D.dependentvar372.6339S.E.ofregression26.5691Akaikeinfocriterion9.523501Sumsquaredresid13412.5Schwarzcriterion9.67228Loglikelihood-101.76Hannan-Quinncriter.9.558549F-statistic2055.88Durbin-Watsonstat1.279872Prob(F-statistic)0§3.3多元线性回归模型的统计检验一、拟合优度检验二、方程的显著性检验(F检验)三、变量的显著性检验（t检验）四、参数的置信区间一、拟合优度检验1、可决系数与调整的可决系数则2222)ˆ()ˆ)(ˆ(2)ˆ())ˆ()ˆ(()(YYYYY