2011高考物理三轮复习实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度

一、实验目的1．学会用单摆测定当地的重力加速度．2．能正确熟练地使用秒表．二、实验原理单摆在摆角小于10°时，其振动周期跟摆角的大小和摆球的质量无关，单摆的周期公式是T＝2π，由此得g＝，因此测出单摆的摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度值．三、实验器材带孔小钢球一个、细丝线一条(长约1m)、毫米刻度尺一把、秒表、游标卡尺、带铁夹的铁架台．四、实验步骤1．做单摆取约1m长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂．2．测摆长用米尺量出摆线长l(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D(也精确到毫米)，则单摆的摆长l′＝l＋3．测周期将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然后释放小球，记下单摆做30次～50次全振动的总时间，算出平均每一次全振动的时间，即为单摆的振动周期．反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值．4．改变摆长，重做几次实验．五、数据处理1．公式法将测得的几次的周期T和摆长l代入公式g＝中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速度的值．2．图象法由单摆的周期公式T＝2π可得l＝T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l－T2图象是一条过原点的直线，如图12－3－1所示，求出斜率k，即可求出g值．g＝4π2k，k＝图12－3－1六、注意事项1．选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm.2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象．3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过10°.可通过估算振幅的办法掌握．4．摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆．5．计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记．以后摆球每次从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数．七、误差分析1．系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求．即：悬点是否固定，摆球是否可看做质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等．只要注意了上面这些问题，就可以使系统误差减小到远小于偶然误差而达到忽略不计的程度．2．偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上．因此，要注意测准时间(周期)．要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4,3,2,1,0,1,2，…在数“零”的同时按下秒表开始计时．不能多计或漏计振动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值．八、实验改进将单摆改为双线摆，如图12－3－2所示，以防止单摆在摆动过程中形成圆锥摆．图12－3－2在做“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是()A．适当加长摆线B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期[解题指导]单摆实验的精确度取决于实验装置的理想化程度及相关物理量的测量精度．适当加长摆线长度，有利于把摆球看成质点，在摆角小于10°的条件下，摆球的空间位置变化较大，便于观察，选项A对．摆球体积越大，所受空气阻力越大，对质量相同的摆球其影响越大，选项B错．只有在小角度的情形下，单摆的周期才满足T＝2π选项C对．本实验采用累积法测量周期，若仅测量一次全振动，由于摆球过平衡位置时速度较大，难以准确记录，且一次全振动的时间太短，偶然误差较大，选项D错．[答案]AC(2008·上海高考)在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)某同学的操作步骤为：a．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上b．用米尺量得细线长度为lc．在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球d．用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期T＝t/ne．用公式g＝计算重力加速度按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比______(选填“偏大”、“相同”或“偏小”)．(2)已知单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为T′＝T0[1＋asin2()]，式中T0为摆角θ趋近于0°时的周期，a为常数．为了用图象法验证该关系式，需要测量的物理量有；若某同学在实验中得到了如图12－3－3所示的图线，则图象中的横轴表示________．图12－3－3[解题指导](1)计算式g＝中l应为线长与小球半径之和，因此，算得的重力加速度值偏小．(2)在公式中T0、a为定值．故要验证此关系式，只需测量T′和θ即可．由题图可知，此图线为直线，可判断纵横轴所表示量的关系为一次函数关系．如横轴为sin2纵轴为T′，则由关系式T′＝T0(1＋asin2)可知纵截距一定为正，与题图不符；将公式变形为sin2可知，此时纵截距可能为负，与题图相符，故可判断，横轴表示T′.[答案](1)偏小(2)T′、θT′(2008·天津高考)某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L，通过改变摆线的长度，测得6组L和对应的周期T，画出L－T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图12－3－4所示．他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g＝________.请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将________．(填“偏大”、“偏小”或“相同”)图12－3－4[解题指导]设A、B点摆线长为LA和LB，摆线到重心的距离为L′，所以A、B两处的摆长分别为LA＋L′和LB＋L′.根据周期公式T＝2π得l＝则LA＋L′＝①LB＋L′＝②②－①得LB－LA＝所以g＝从上式可以看出，最终的结果与重心的位置无关，所以不影响g值的测量．[答案]相同