高一数学函数的单调性测试题及答案15

由莲山课件提供全部资源免费1．函数f(x)(－2≤x≤2)的图象如下图所示，则函数的最大值、最小值分别为()A．f(2)，f(-2)B．f(12)，f(－1)C．f(12)，f(－32)D．f(12)，f(0)【解析】根据函数最值定义，结合函数图象知，当x＝－32时，有最小值f(－32)；当x＝12时，有最大值f(12)．【答案】C2．y＝2x在区间[2,4]上的最大值、最小值分别是()A．1，12B.12，1C.12，14D.14，12【解析】因为y＝2x在[2,4]上单调递减，所以ymax＝22＝1，ymin＝24＝12.【答案】A3．函数y＝ax＋1在区间[1,3]上的最大值为4，则a＝________.【解析】若a0，则函数y＝ax＋1在区间[1,3]上是减函数，则在区间左端点处取得最大值，即a＋1＝4，a＝3不满足a0；若a0，则函数y＝ax＋1在区间[1,3]上是增函数，则在区间右端点处取得最大值，即3a＋1＝4，a＝1，满足a0，所以a＝1.【答案】14．已知函数y＝－x2＋4x－2，x∈[0,5]．(1)写出函数的单调区间；(2)若x∈[0,3]，求函数的最大值和最小值．【解析】y＝－x2＋4x－2＝－(x－2)2＋2，x∈[0,5]．所以(1)此函数的单调区间为[0,2)，[2,5]；(2)此函数在区间[0,2)上是增函数，在区间[2,3]上是减函数，结合函数的图象知：当x＝2时，函数取得最大值，最大值为2；又x＝3时，y＝1，x＝0时，y＝－2，所以函数的最小值为－2.由莲山课件提供全部资源免费一、选择题(每小题5分，共20分)1.函数y=|x-1|在[-2,2]上的最大值为()A．0B．1C．2D．3【解析】函数y＝|x－1|的图象，如右图所示可知ymax＝3.【答案】D2．函数f(x)＝2x＋6x∈[1，2]x＋8x∈[－1，1]，则f(x)的最大值、最小值为()A．10,7B．10,8C．8,6D．以上都不对【解析】本题为分段函数最值问题，其最大值为各段上最大值中的最大值，最小值为各段上最小值中的最小值．当1≤x≤2时，8≤2x＋6≤10，当－1≤x≤1时，7≤x＋8≤9.∴f(x)min＝f(－1)＝7，f(x)max＝f(2)＝10.【答案】A3．函数f(x)＝x2＋3x＋2在区间(－5,5)上的最大值、最小值分别为()A．42,12B．42，－14C．12，－14D．无最大值，最小值－14【解析】f(x)＝x2＋3x＋2＝(x＋32)2－14，∵－5＜－23＜5，∴无最大值f(x)min＝f(－32)＝－14.【答案】D由莲山课件提供全部资源免费4．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a(x∈[0,1])，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为()A．－1B．0C．1D．2【解析】函数f(x)＝－x2＋4x＋a的图象开口向下，对称轴为直线x＝2，于是函数f(x)在区间[0,1]上单调递增，从而f(0)＝－2，即a＝－2，于是最大值为f(1)＝－1＋4－2＝1，故选C.【答案】C二、填空题(每小题5分，共10分)5．函数y＝－3x，x∈(－∞，－3]∪[3，＋∞)的值域为________．【解析】y＝－3x在(－∞，－3]及[3，＋∞)上单调递增，所以值域为(0,1]∪[－1,0)．【答案】(0,1]∪[－1,0)6．已知二次函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在区间[－2,3]上的最大值为6，则a的值为________．【解析】f(x)＝ax2＋2ax＋1＝a(x＋1)2＋1－a，对称轴x＝－1，当a＞0时，图象开口向上，在[－2,3]上的最大值为f(3)＝9a＋6a＋1＝6，所以a＝13，当a＜0时，图象开口向下，在[－2,3]上的最大值为f(－1)＝a－2a＋1＝6，所以a＝－5.【答案】13或－5三、解答题(每小题10分，共20分)7．求函数y＝2x－1在区间[2,6]上的最大值和最小值．【解析】设x1、x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x1＜x2，则f(x1)-f(x2)=-==.由2≤x1＜x2≤6，得x2-x1＞0，(x1-1)(x2-1)＞0，f(x1)-f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)．所以，函数y=是区间[2,6]上的减函数．如上图．由莲山课件提供全部资源免费因此，函数y=在区间[2,6]的两个端点上分别取得最大值与最小值，即在x=2时取得最大值，最大值是2，在x=6时取得最小值，最小值是0.4.8．求f(x)＝x2－2ax＋2在[2,4]上的最小值．【解析】f(x)＝(x－a)2＋2－a2，当a≤2时，f(x)min＝f(2)＝6－4a；当2a4时，f(x)min＝f(a)＝2－a2；当a≥4时，f(x)min＝f(4)＝18－8a.综上可知，f(x)min＝6－4a(a≤2)2－a2(2a4)18－8a(a≥4)9．(10分)某市一家报刊摊点，从该市报社买进该市的晚报价格是每份0.40元，卖出价格是每份0.60元，卖不掉的报纸以每份0.05元的价格退回报社．在一个月(按30天计算)里，有18天每天可卖出400份，其余12天每天只能卖出180份．摊主每天从报社买进多少份，才能使每月获得最大利润(设摊主每天从报社买进的份数是相同的)?【解析】若设每天从报社买进x(180≤x≤400，x∈N)份，则每月(按30天计算)可销售(18x＋12×180)份，每份获利0.20元，退回报社12(x－180)份，每份亏损0.35元，建立月纯利润函数，再求它的最大值．设每天从报社买进x份报纸，每月获利为y元，则有y＝0.20(18x＋12×180)－0.35×12(x－180)＝－0.6x＋1188,180≤x≤400，x∈N.函数y＝－0.6x＋1188在区间[180,400]上是减函数，所以x＝180时函数取最大值，最大值为y＝－0.6×180＋1188＝1080.即摊主每天从报社买进180份时，每月获得的利润最大，最大利润为1080元.