利用导数探究参数的取值范围

专题:利用导数探究参数的取值范围1、参数放在区间上2、参数放在函数表达式上学习目标：会利用导数求两种参数取值范围问题合作探究1参数出现在区间上32()39fxxxx,21aa【例1】已知函数在区间a上单调递减，求的取值范围。()fx,cd总结1：若函数(不含参数)在(含参数)()fx上单调递增(递减)，则可以解出函数的单,ab,,cdab调区间是，则变式训练132()37fxxx()fx已知函数,若在区间,1aaa上单调递增，则的取值范围是.合作探究二参数放在函数表达式上()1ln1fxxxx【例2】已知2'()1xfxxaxa若，求的取值范围．,,0fxDx总结2：分离参数法利用分离参数法来确定不等式,（为实参数）恒成立中参数的取值范围的基本步骤:gfx（1）将参数与变量分离，即化为（或fxxD（2）求在上的最大（或最小）值；max()gfxmingfx（3）解不等式(或)，得适用题型：（1）参数与变量能分离；（2）函数的最值易求出。gfx）恒成立的形式；的取值范围。变式训练2[2,1]x32430axxx2．当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）[5,3]9[6,]8[6,2][4,3]A．B．C．D．fx0,(1)讨论在区间上的单调性;fx12,xx(2)若存在两个极值点,且120fxfxa,求的取值范围．0a2ln12xfxaxx已知常数,函数,;,123.借助导数求单调性，注意分类讨论；先利用导数求出极值点并求极值切先变形入点根据式子的结构特点再确定求参数的取值范围的方法：合作探究三：压轴题解析（2014湖南卷理数第22题）120fxfxfx0,(1)讨论在区间上的单调性;fx12,xx(2)若存在两个极值点,且a求的取值范围．0a2ln12xfxaxx已知常数,函数222222414144:'()121212axaaxaaxafxaxxaxxaxx分析1,'()0,()0,+afxfx当时恒成立则函数在.单调递增2(1)1,'()0,aaafxxfa当时则函数(x)在区间2(1)2(1)(0,),(,+).aaaaaa单调递减在区间单调递增2(1)(1)0,1,,aaaxa由知且两极值为241412ln21221212212aaaaaaaa问题：两极值点都有意义吗?12=ln121ln121fxfxaaaa问题：转化为22ln2120(0,1)21aaa在上恒成立问题：转化为求函数的最值问题先利用导数判断函数的单调性,再保证题中的区间是函数单调区间的一个子区间即可.题型一参数出现在区间上题型二参数放在函数表达式上利用函数的特征选取适当的方式求解,常见的有如下几种:(1)利用二次函数根的分布情况(2)分离参数---构造新函数---求函数的最值(3)分类讨论求参数的取值范围课堂总结与点拨达标检测3211()232fxxxax()fx3、设函数，若函数在区间2,3a上存在单调递增区间，求的取值范围．32431()33(2)1 242fxxaxaxaxxaa、若函数在上R单调递增，求的取值范围。、若不等式对任意实数x都成立，求实数的取值范围。