高一第一节数学课如何上

高一新生第一节数学课如何学好高中数学？想在这门学科有所突出，同学们必须要明确一下三个问题：为什么学？学什么？怎么学？为什么要学数学？（一）著名数学家华罗庚说过数学在“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁”等方面无处不有重要贡献。一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到完善的地步。------马克思（二）数学能提高思维能力，增长聪明才智数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。哲学家培根说过：“读诗使人灵秀，读历史使人明智，学逻辑使人周密，学哲学使人善辩，学数学使人聪明…”，也有人形象地称数学是思维的体操。唱歌能让你焕发激情，美术能让你赏心悦目，诗歌能使你拨动心弦，哲学能让你增长智慧，科学能改变你的物质生活，但数学能给你以上的这一切。——克莱因（三）所有学科的存在和发展都离不开数学（四）想考好大学，数学要考高分高中阶段的数学学习规律是：“三年发展看高一，高一关键在‘一上’”。打好高一的数学基础，特别是开好“一上”即高一上学期高中数学学习的“头”，对于顺利完成高中三年的数学学习，打好自己终生发展的基础极为重要。强调：一定要学好高一数学学什么？1.高中数学必修模块：必修1第一章集合与函数概念第二章基本初等函数（Ⅰ）第三章函数的应用必修2第一章空间几何体第二章点、直线、平面之间的位置关系第三章直线与方程第四章圆与方程必修3第一章算法初步第二章统计第三章概率必修4第一章三角函数第二章平面向量第三章三角恒等变换必修5第一章解三角形第二章数列第三章不等式2.高中数学选修模块选修2-1第一章常用逻辑用语第二章圆锥曲线与方程选修2-2第一章导数及其应用第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入选修2-3第一章计数原理第二章随机变量及其分布第三章统计案例选修4-4坐标系与参数方程选修4-5不等式选讲学什么？共十本书，两年学完。一、了解高中数学与初中数学的差异二、要端正心态三、培养兴趣爱好四、有良好的学习习惯怎么学？一、高中数学与初中数学的差异1、知识差异。初中数学知识少、浅、难度小、知识面笮。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。比如函数，将会陆续学到指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等；比如几何，将由初中的平面几何推广到立体几何；如初中学习的角的概念，只是“0~1800”范围内的，但实际当中也有7200和“-300”等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。2、学习方法的差异。初中:以老师督促学生学习为主模仿做题高中:主要是靠学生主动地学习敢于思维创新和能力创造自己发现规律总结经验3、思维习惯上的差异。初中：平面思考具体感知全面接触高中：抽象的空间的逻辑的4、定量与变量的差异。初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般地，答案是常数和定量。在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。另外，在高中学习中我们还会通过对变量的分析，探索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想。二、端正心态有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自已在初一、二时并没有用功学习，只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中，而且有的可能还是重点中学里的重点班，因而认为读高中也不过如此，高一、高二根本就用不着那么用功，只要等到高三临考时再发奋一、二个月，也一样会考上一所理想的大学的。存有这种思想的同学是大错特错的。学习是一个长期的巩固旧知、发现新知的积累过程，决非一朝一夕可以完成的。为什么高中要学三年而不是三天？三、培养兴趣爱好两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。因材施教，寓教于乐四、有良好的学习习惯反复使用的方法将变成人们的习惯。什么是良好的学习习惯？良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。就数学学科，主要做好以下五个方面：1)、作好课前预习，掌握听课主动权：“凡事预则立，不预则废”。课堂就是战场，学习就是战争，不能打无准备的仗。如果第二天有数学课，第一天就要进行充分准备。一方面要通读教材中的相关内容，看看哪些是懂得的，是已经学过的知识；哪些是不懂的，是要通过老师讲解才能理解的新知识。把不懂的部分标注清楚，进行初步思考，把需要解决的问题提出来。另一方面还要对教材后边的习题初做一遍，把不会做的题做上记号，一起带到课堂去解决。这样做，就会增强听课的目的性，掌握听课的主动权，提高听课的效果。长期坚持预习，还能培养读书的习惯，形成自学的能力。2）、专心听讲，做好课堂笔记：听课要提前进入状态。课前准备的好坏，直接影响听课的效果。正式上课铃声未响，老师尚未走进教室之前，就该把有关的课本（包括笔记本，草稿本）和文具事先摆放在桌面上，等待老师的到来。不要指望老师站在讲台上等大家慢慢翻箱倒柜，找这找那。老师进入教室，就应该带着预习过程中需要解决的问题，专心听讲。还要掌握老师讲课的规律，围绕老师讲课重点，积极思考，踊跃回答老师提出的问题。特别是课堂练习和课内作业，要争取回答得又迅速又准确。还要抓住老师讲课要领，做好课堂笔记，记下老师讲课的要点，重点、难点、关键和典型例题。还要记下尚未听懂的问题，以便课后继续钻研或是请老师给予辅导。3)、及时复习，把知识转化为技能：复习是学习过程的重要环节。复习时，要再次阅读教材，回想当天所学的内容，追忆老师讲课的过程，再现课堂所学的知识，读懂老师已讲的例题，（这些例题通常对完成作业有较强的启发和示范作用），理解和记忆基本的定义、定理、公式、法则（这些就是必须掌握的知识点）。当天及时复习，能够减少知识遗忘，易于巩固和记忆。经常复习能使知识系统化、不断加深对知识的理解，掌握知识之间的相互联系。同时，只有系统化了的知识，才有利于运用，才有利于实现从知识到技能的过渡，才有利于掌握更新的知识。复习要有计划，既要及时复习当天功课，又要及时进行阶段复习。4)、杨乐院士在回答中学生如何学好数学的问题时，就是很简短的三句话：一是在理解的基础上多实践，二是在理解的基础上多积累，三是循序渐进。这里所说的实践，就是做题，就是完成作业。一定要先复习后作业。除了要求独立完成作业，反对互相抄袭之外，作业还必须字迹工整、格式规范。要认真读题和抄题。认真抄题，一可磨练意志，二可推敲题意。在新课学习阶段，抄题不是多余的负担，不该借口占用时间而懒于抄题。要先审题后解答，所答要对所问。做完作业要检查，减少不必要的失误和失分，保证作业质量，养成认真负责的良好习惯。通过作业练习，能够加深对知识的理解，利于巩固所学的知识，形成技能和技巧，培养分析解决问题的能力。凡是老师批改时指出的错误，必须及时弄懂，认真改正。同时允许一题多解，提倡独立思考，鼓励创造性。5）、及时进行小结，把所学知识条理化、系统化：学完一个课题或是一个章节，就要及时进行小结。小结就是把每一课题、每一章节的有关知识进行梳理，通过比较异同和寻找相互联系，提炼出实质性的东西，例如定义、定理、公式、法则等等。杨乐院士介绍学习方法的第二句话要求“在理解的基础上多积累”。这一条理化、系统化的过程，实际上就是一个积累的过程，它既能加深对知识的理解，又能促进对知识的积累和记忆。总结时，除了总结归纳所学知识之外，还可记下那些在有关知识启示之下所萌生的联想、猜想和发现，以便进一步思考和研究。还可总结学习方法上的心得、体会、经验、教训。方法总结：以上五个环节是相互联系、相互影响的。每一环节的落实程度如何，都直接关系到下一环节的进展和效果。一定要先预习后听讲，先复习后作业，经常进行阶段小结。学习建议：一、用好三本：练习本（作业本、课堂练习本）、笔记本、纠错本。二、课堂气氛活跃，认真听讲遇到不会的问题及时问，不拖延。三、先课内、再课外：先学会课本内容，再延伸课外内容。四、有信心、爱学习、想学好。1.2.1函数的概念1.在初中我们已经学习了“函数”，请你举出几个函数的例子.问题提出2.初中对函数概念是怎样定义的？在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.一次函数：；二次函数：；反比例函数：)0(kxky)0(2acbxaxy)0(kbkxy下面先看几个实例：(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2(*)这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}.从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)，在数集B中都有唯一的高度h和它对应。th26s845(2)近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况：根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26}.并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况.时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9总支出食物支出恩格尔系数请你仿照（1）（2）描述上表中恩格尔系数r和时间t（年）的关系.知识探究思考1：从集合与对应的观点分析，上述三个实例中变量之间的关系都可以怎样描述？对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作f：A→B.思考2：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义？1、函数的概念：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域,与x值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{}叫做函数的值域。Axxf|2、函数的三要素:定义域A；值域{f(x)|x∈A}；对应法则f.(1)函数符号y＝f(x)表示y是x的函数，f(x)不是表示f与x的乘积；(2)f表示对应法则，不同函数中f的具体含义不一样；设a,b是两个实数，而且ab,我们规定：(1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b](2)、满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b)(3)、满足不等式a≤xb或ax≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为[a,b)或(a,b]3、区间的概念这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”。满足x≥a,xa,x≤b,xb的实数的集合分别表示为[a,+∞)、(a,+∞)、(-∞,b]、(-∞,b).函数对应法则定义域值域正比例函数反比例函数一次函数二次函数)0(kkxy)0(2acbxaxy)0(kx