新北师大数学八年级下全复习

数学八年级下册数学·北师版（BS）第一章复习第一章|复习知识归纳1．等腰三角形的性质性质(1)：等腰三角形的两个底角________．性质(2)：等腰三角形顶角的_________、底边上的________、底边上的高互相重合．2．等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°3．等腰三角形的判定(1)定义：有两条边_________的三角形是等腰三角形．(2)等角对等边：有两个角________的三角形是等腰三角形．相等相等相等平分线中线数学·北师版（BS）第一章|复习4．用反证法证明的一般步骤(1)假设命题的结论不成立；(2)从这个假设出发，应用正确的推理方法，得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果；(3)由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．5．等边三角形的判定(1)有一个角等于60°的_________三角形是等边三角形；(2)三边相等的三角形叫做等边三角形；(3)三个角相等的三角形是等边三角形；(4)有两个角等于60°的三角形是等边三角形．等腰数学·北师版（BS）第一章|复习6．直角三角形的性质及判定性质(1)：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的_________；性质(2)：直角三角形的两个锐角互余．判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．7．勾股定理及其逆定理勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的_______．逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是_________三角形．一半平方直角数学·北师版（BS）第一章|复习8．线段的垂直平分线的性质定理及判定定理性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离_______．判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的_____________上．[点拨]线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相等的所有点的集合．9．三线共点三角形三条边的垂直平分线相交于_______，并且这一点到三角形三个顶点的距离________．相等垂直平分线相等一点数学·北师版（BS）第一章|复习10．角平分线的性质定理及判定定理性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离_________．判定定理：在一个角的内部，且到角的两边________相等的点在这个角的平分线上．[注意]角的平分线是在角的内部的一条射线，所以它的逆定理必须加上“在角的内部”这个条件．11．三角形三条角平分线的性质三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离_________．相等距离相等数学·北师版（BS）考点攻略第一章|复习►考点一线段垂直平分线性质的应用例1如图1－1，在△ABC中，DE垂直平分AC交AB于点E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE＝________.50°[解析]根据线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得EA＝EC，所以∠A＝∠ACE＝30°.又因为∠ACB＝80°，故∠BCE＝80°—30°＝50°.图1－1数学·北师版（BS）第一章|复习[方法技巧]若题目中出现或经过构造出现线段垂直平分线，注意利用“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”解决问题。同时，在求一些边长、周长或角的度数时，如果能恰当地运用线段垂直平分线的性质，可以大大简化解题过程，同学们在学习中要注意到这一点！数学·北师版（BS）第一章|复习例2►考点二全等三角形性质的应用图1－2数学·北师版（BS）第一章|复习数学·北师版（BS）第一章|复习[方法技巧]与全等三角形有关的开放型试题形式多样，设计新颖，能培养同学们的逆向思维能力、创新能力和综合运用知识的能力。解答条件开放型试题，需要执果索因，逆向推理，逐步探求结论成立的条件。同时要注意挖掘图形中的隐含条件，如对顶角、公共角、公共边等，然后合理选择全等三角形的知识解决。另外，要注意这类题的答案往往不唯一，只要合理即可。数学·北师版（BS）第一章|复习例3图1－3►考点三勾股定理的应用[解析]这个有趣的问题是勾股定理的典型应用，此问题看上去是一个曲面上的路线问题，但实际上能通过圆柱的侧面展开而转化为平面上的路线问题，值得注意的是，在剪开圆柱侧面时，要从A开始并垂直于AB剪开，这样展开的侧面是个矩形，才能得到直角，再利用勾股定理解决此问题．数学·北师版（BS）第一章|复习图1－4[方法技巧]利用勾股定理解决最短路线问题的实质是解决旋转体的问题，也是把立体图形转化为平面图形的问题，即将原图形的侧面展开转化为平面图形——即“展曲为平”问题，特别要注意圆柱、圆锥的侧面展开问题。这种由三维立体和二维平面的相互转化，充分体现了新课程标准下的素质教育对学生空间想象能力、图形识别能力及理解能力的要求，是考查空间观念和严谨认真态度的很好题型。数学·北师版（BS）第一章|复习例4►考点四等腰三角形的判别图1－5数学·北师版（BS）第一章|复习[解析]要证明△DEF为等腰三角形，只需证明DE＝DF.连接AD，利用三角形全等可得这一结论．对于E，F在AB，CA延长线上的情况，可利用同样的方法证明．图1－6数学·北师版（BS）第一章|复习图1－7数学·北师版（BS）第一章|复习[方法技巧]等腰三角形的应用主要体现在利用等腰三角形的性质与判定上，尤其是利用“三线合一”的性质对线段或角进行转化，从而摆脱用全等三角形证明线段相等或角相等的思维定势，更简捷地说明两线段或角相等。在中考中，等腰三角形常与其他知识结合，多以证明或计算题形式出现，综合性强。数学·北师版（BS）第一章|复习例5图1－8►考点五角平分线与“截长补短”图1－9数学·北师版（BS）3和2是90，1和4是90，1等于2，所以3等于4.第一章|复习[解析]结论是CD＝AD＋BC，可考虑用“截长补短法”中的“截长”，即在CD上截取CF＝CB，只要再证DF＝DA即可，这就转化为证明两线段相等的问题，从而达到简化问题的目的．数学·北师版（BS）第一章|复习[方法技巧]“截长补短法”是解决这一类问题的一种特殊方法，利用此种方法常可使思路豁然开朗。掌握好“截长补短法”对于更好的理解数学中的化归思想有较大的帮助。数学·北师版（BS）1．以下命题中，是真命题的是()A．两条直线只有相交和平行两种位置关系B．同位角相等C．两边和一角对应相等的两个三角形全等D．等腰三角形底边中点到两腰的距离相等2．下列说法中，正确的是()A．等腰三角形一边上的中线也是这边上的高B．等腰三角形的内角平分线的交点到三个顶点的距离相等C．等边三角形每条角平分线都平分对边D．直角三角形一边上的中线等于这边的一半针对第3题训练第一章|复习DC数学·北师版（BS）1．在直角三角形中，一条直角边长为a，另一条边长为2a，那么它的三个内角之比为()A．1∶2∶3B．2∶2∶1C．1∶1∶2D．以上都不对2．如图1－10，△ABC中，∠ACB＝90°，BA的垂直平分线交CB边于点D，若AB＝10，AC＝5，则图中等于60°的角的个数为()A．2B．3C．4D．5第一章|复习针对第8题训练DD图1－10数学·北师版（BS）第一章|复习2图1－113．如图1－11，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE是AB的中垂线，垂足为点D，交BC于点E，若BE＝4，则AC＝________．数学·北师版（BS）第一章|复习针对第9题训练CD数学·北师版（BS）第一章|复习图1－12数学·北师版（BS）第一章|复习图1－13数学·北师版（BS）第一章|复习针对第23题训练图1－14数学·北师版（BS）第一章|复习数学·北师版（BS）第二章复习数学·北师版（BS）第二章|复习知识归纳不等式一、不等式及其基本性质1．定义凡用符号“＜”(或“≤”)“＞”(或“≥”)连接的式子叫做________．2．性质性质1不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向_______．性质2不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向_______．性质3不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向________．不变不变要改变数学·北师版（BS）二、不等式的解集1．不等式的解集一般地说，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的_______．2．解不等式求不等式的________的过程叫做解不等式．不等式的解集可在数轴上直观地表示出来，如5x≥15的解集为x≥3，即在数轴上(图2－1)用表示3的点及其右边部分来表示，这里的黑点表示包括3这一点．如果不等式的解集为－1≤x＜4(图2－2)，则用数轴上表示－1的点的右边和点4的左边之间的部分来表示，这里的黑点表示包括－1这一点在内，而右边的圆圈表示不包括4这一点在内．第二章|复习解集解集图2－1图2－2数学·北师版（BS）第二章|复习三、一元一次不等式和它的解法1．一元一次不等式不等式的左、右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做__________________．2．一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法步骤和解的情况与一元一次方程对比如下表所示．一元一次不等式数学·北师版（BS）第二章|复习解一元一次方程解一元一次不等式解法步骤(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.在上面的步骤(1)和步骤(5)中，如果乘数或除数是负数，要把________改变方向解的情况一元一次方程只有一个解一般地，一元一次不等式的解集含有无限多个解不等号数学·北师版（BS）第二章|复习四、一元一次不等式组和它的解法1．一元一次不等式组一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个________________．2．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中各个不等式的解集的___________，叫做这个一元一次不等式组的解集．3．解不等式组求不等式组的解集的过程，叫做_____________．4．解一元一次不等式组的两个步骤(1)求出这个不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些不等式的解集的__________，即求出了这个不等式组的解集．一元一次不等式组公共部分解不等式组公共部分数学·北师版（BS）第二章|复习考点攻略例1[易错地带]不等式两边都乘（或除以）同一个复数时，不等号的方向要改变。►考点一不等式的性质＞＜＞＜数学·北师版（BS）第二章|复习►考点二一元一次不等式(组)的解法例2数学·北师版（BS）第二章|复习[技巧总结]数学·北师版（BS）第二章|复习例3图2－3[解析]两个不等式要分别求解．数学·北师版（BS）第二章|复习图2－4[方法总结]不等式组要分别求解，用数轴表示解集时要注意选取公共部分。数学·北师版（BS）第二章|复习例4D数学·北师版（BS）第二章|复习例5我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出(精确到0.01元)?►考点三不等式的应用[方法总结]列不等式解应用题关键是找到表示不等关系的语句，如本题中“期望获利不低于1000元”数学·北师版（BS）第二章|复习►考点四一元一次不等式与一次函数的综合甲有存款600元，乙有存款2000元，从本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月存款500元，乙每月存款200元．(1)列出甲、乙的存款额y1(元)，y2(元)与存款月数x(月)之间的函数关系式；(2)请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？[解析]先列出函数关系式，再根据关系式列出方程或不等式，从而解决问题．数学·北师版（BS）第二章|复习[方法总结]解题的关键是根据题目中的关系列出函数关系式，将实际问题转化为数学问题，再根据题目中的不等关系列出不等式，然后求解。数学·北师版（BS）第二章|复习针对第1题