6、2012高考数学二轮专题复习 导数及其应用

导数及其应用(1)试题回放：1.求曲线在点处的切线方程。314()33fxx1x3()272fxxx2.求函数的单调区间；4.直线y=a与函数的图像有相异的三个交点，则实数a的取值范围是________.3()3fxxx323()=34fxxaxx3.已知函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围为————。2()=sin0)()0()=sin(0.)fxxxxfxafxxxx5.已知函数（，且恒成立，则实数a的取值范围为——。由此你能否猜测出在上的单调性？考试内容要求层次ABC导数及其应用导数的概念及几何意义导数的概念√导数的几何意义√导数的运算常见基本初等函数的导数公式√导数的四则运算法则√简单的复合函数求导（仅限）√导数在研究函数中的应用利用导数研究函数的单调性√函数的极值、最值√利用导数解决实际问题(最优化）√2012年浙江高考导数及其应用内容及要求f(ax+b)函数是高中数学的主干知识，知识点多、覆盖面广，综合性强。尤其是“导数”进入高中数学以来，不仅是研究函数单调性、极值、切线的重要工具，还可用来进一步研究函数的零点、最值、不等式直至对函数图象的整体把握，使得函数问题充满了生机和活力，既拓宽了命题空间，也开辟了许多新的解题途径。热点1导数的几何意义热点2导数在研究函数性质中的应用热点3导数在不等式问题中的应用例1已知曲线，求它在点P（2,a）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积——；314()33fxx变式1：求曲线过点P（2,4）的切线方程————;变式2：若点P是曲线上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为——。2lnyxx解决曲线切线的相关问题，抓住三个关键点：(1).切点是交点，既在曲线上，也在切线上；(2).在切点处的导数值是切线的斜率．(3).分清楚点在曲线上还是在曲线外，必要时还需数形结合。因此，切线问题的核心是抓住一个等量关系沟通已知与待定．设切点为P(x0，y0），则切线的斜率为k=f′(x0)．通过切点沟通曲线与切线．．例2已知函数，求的单调区间和最值。3()32fxxax3()32fxxax变式2：求函数的单调区间；变式1：若函数在区间(-2,2)上单调递减，则a的取值范围为————；2ln21fxxxfx课后作业：若给变式2一个附加条件：-1x1,又该如何思考？★考虑复杂函数问题用导数法时“定义域先行”．(1)已知f(x)在M上递增，则f′(x)≥0在M上恒成立；若f(x)在M上递减，则f′(x)≤0在M上恒成立；(2)讨论某区间上函数的最值问题，可通过画图、截取、观察获得．涉及的讨论情况一般有三种：极值点有无、大小比较、是否在定义域内；(3)函数求导后尝试因式分解，复杂函数中出现对数函数或分式函数时求导后一般尝试通分后再分析；注意：f(x)“在区间M上单调”与“它的单调区间为M”的区别；注意极值与极值点的区别；对于函数f(x)，“f′(x0)=0”是“f(x)在x=x0处取得极值”的必要不充分条件．2()2ln(1)4,()2(1,31)),52iiifxxaxafxxxxifxxaT22已知函数若求函数的极小值；（）设函数g()=-cos2,试问（温一模：在定义域内是否存在三个不同的实数，使得()-g(），满分分的值相等，若存在，请求出的范围，若不存在，请说明理由？222()(),=42sin2()()=42sin20)=42sin2fxgxaxxxafxgxxxxxaxxxxx)方程（）若存在，令F(x)=则对于某一实数m,方程F()=m在定义域（0,+)上至少有三个不等根，也即函数F(x)（至少有两个不同的零点，有两(10分不等正根244(1)4(1)(1)1()4(0).()01,()01,()=().61=2xxxfxxxxxxfxxfxxfxf极小值）解：（）由已知得时0时（，分，32()=,()-fxxxxyfx3.已知+6-9若过点P(-1，m)可做曲线=的三条切线，则实数m的取值范围为————。（-11,16）1．曲线的切线考查经常出现，抓住以下几点：(1)切点即交点(既在直线上又在曲线上)；(2)切线的斜率即在切点处的导数；(3)分清楚点在曲线上还是在曲线外．2．对于由几类基本初等函数复合而成的函数的单调性、极值和最值问题运用导数这一工具来解决是便利的，关注三次函数求导之后变为二次函数的问题，其中含参数问题是难点，分类讨论是重要方法与手段．3．分离参数法是解决不等式恒成立的问题常见的方法，实质是构造新函数，用导数方法求最值。4.讲究策略，分段得分。课后作业：()()()0,()()()()()(0,)()01-xfxgxRgxfxgxffxgxagxaax2.已知与都是定义在上的函数，，且且则实数a的取值范围为————。3211+b.32()113209afxxxxaabfxafxxxfxaR　.已知函数，的导函数的图象过原点．当时，求函数的图象在处的切线方程；若存在，使得，求3的最大值．