北师大版高中数学选修2-2第三章《导数应用》实际问题中导数的意义_课件

一．生活引入：导数在实际生活中有着广泛的应用，利用导数可以处理生活中的一些问题：1.物理方面的应用（功和功率等问题）2.经济方面的应用（利润方面等问题）3.几何方面的应用（面积和体积方面等问题）二．新课讲解1、功与功率.它们并(2),W(1),W求(2)它的并化率，的t关于时间W时，功3s变到1s从t求(1).166t=W(t)=W可以表示为个，的st是时时J):功W(单W一个物体前、1例23的实际意义解释实际意义；解释平均变函数这函数）（单位：进，他所做的某人拉着tt变化率关于时间求功t的的平均W:分析00)()(tttWtWtW时刻的瞬时变化率t表示在)t(W，导))W(3到)1(W(化量的W值)3s变到1s(的变变化量t所以需要找出自变以数变函数21j=W(3)变到11j=W(1)从W时，功3s变到1s从t(1)当:解变化率的平均t关于时间W此时时)s/j(513112113)1()3(WWtW.5j做功每秒这段时间，这个人平均3s变到1s从t它表示在物理学中，通常称力在单位时间内做的功叫做功率，它的单位是瓦特。4(j/s)=(2)W7j/s;=(1)W16123t=(t)W(2)2t4j.和7j每秒做的功为时，这个人2s=t和1s=t分别别表(2)W(1),W小雨是指24小时内降水量不超过10毫米的雨；小到中雨是指24小时内降水量为5毫米～18毫米；中雨是指24小时内降水量为10毫米～25毫米；中到大雨是指24小时内降水量为18毫米～38毫米大雨是指24小时内降水量为25毫米～50毫米；大到暴雨是指24小时内降水量为38毫米～75毫米暴雨是指24小时内降水量超过50毫米；大暴雨是指24小时内降水量超过100毫米；特大暴雨是指24小时内降雨量超过200毫米；2、降水强度：例2、下表为一次降雨过程中一段时间内记录下的降雨量的数据：时间t/min0102030405060降雨量y/mm0101417202224显然，降雨量y是时间t的函数，用y=f(t)表示。们的实际意义。求的实他们平均变并它(40)f,10t=f(t)为的函数的近似表达函t关于时间y假设设得到降雨(2)际意义；它们的大小，并解释化率，比较的t关于时间y时，降雨量60变到50，从10变到0从t分别别计算(1)01变到0从y0时1变到0从t(1)当:，降雨量解变化率为降雨量的平均t关于时间y此时)m/(1010010010)0()10(inmmWyty.1mm，平均每0min1min0从t它表示降雨量为分内到422变变2从y0时6变到0从5t(2)当，降雨量变化率为降雨量的平均t关于时间y此时)m/(2.0506020245060)50()60(inmmWyty.mm2.0，平均每0min6min0从5t它表示降雨量为分内到的雨下得大。比后刚开始的说明这次降雨过程中，min10min10,2.01.105=(t)f(2)t数公式表可得首先求导函数，根据导）（）（），得到（代入将mm/min25.020540ftf40t他表示的是t=40min时的降雨量y关于时间t的瞬时变化率，即降雨强度。三、边际（1）边际成本设总成本函数为)(qCC，C表示总成本，q表示产量，则)(qC称为产量为q个单位时的边际成本．边际成本的经济意义是：当产量达到q个单位时，再增加一个单位的产量，总成本将增加)(qC个单位．（2）边际收入设总收入函数为)(qRR，R表示总收入，q表示销售量，则)(qR称为销售量为q个单位时的边际收入．边际收入的经济意义是：销售量达到q个单位的时候，再增加一个单位的销量，相应的总收入增加)(qR个单位．（3）边际利润设总利润函数为)(qLL，L表示总利润，q表示销售量，则)(qL称为销售量为q个单位时的边际利润．边际利润的经济意义是：销售量达到q个单位的时候，再增加一个单位的销量，相应的总利润增加)(qL个单位．例3、建造一幢面积为xm2的房屋需要成本y万元，y是x的函数：0.310x10xf(x)y（1）当x从100变到121时，建筑成本y关于建筑面积x的平均变化率是多少？它代表什么实际意义？（2）求并解释它的实际意义。(100)f)/(105.020)3.01010010()3.01012012(100120)100()120(2mff万元解(1)当x从100变到120时，建筑成本y关于建筑面积x的平均变化率为它表示在建筑面积从100平方米增到120平方米的过程中，没增加1平方米的建筑面积，建筑成本平均约增加1050元。元。加增的建筑面积，成本就要，每增加为，也就是说当建筑面积加的速度为时，成本增表示当建筑面积为）（万元于是的运算法则可知导数），利用导数公式表和（首先求10501m100m1050m100m)100(,/105.00201101)100(,201101)(xf)2(22222fmfxxf实际问题中导数的意义：（1）明确实际问题中的函数,自变量以及变化率；（2）建立导数数学模型。（3）结合实际，明确在实际问题中导数的含义以及需要用导数概念来理解的量。请同学们仔细思考，结合实际问题讨论交流导数的实际含义。思考总结：四、练习：P65.练习五、作业：第69页A组1题