《方程的根与函数的零点》课件2

方程的根与函数的零点思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543yx0－1212y=x2－2x+3方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数零点的定义：注意：零点指的是一个实数；零点是一个点吗?等价关系方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+3课堂练习：学以致用用两种方法求下列函数的零点（1）f(x)=x2＋2x-3；（2）f(x)=log2(x+1)；012345-1-212345-1-2-3-4xy探究观察二次函数2()23fxxx的图象，如右图，我们发现函数2()23fxxx在区间2,1上有零点。计算(2)f和(1)f的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？在区间2,4上是否也具有这种特点呢？对于任意函数数的任意给定区间也有这种特点时总结归纳],[ba结论如果函数()yfx在区间,ab上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0fafb，那么，函数()yfx在区间,ab内有零点，即存在,cab，使得()0fc，这个c也就是方程()0fx的根。例abababab课堂练习：用函数零点存在性判断（1）函数y＝2x2－4x+3在区间（1，3）上有无零点；（3）函数y＝x2-4x+4在区间（1，3）上有无零点；（2）函数y＝2x2-5x+2在区间（1，3）上有无零点.用解方程求以上三个函数的零点，然后对两种情况进行对比你能发现什么？例：求函数()26fxInxx的零点个数。练习：1．函数2()fxInxx的零点所在的大致区间是（）A．1,2B．2,3C．11,e和3,4D．,e2．若方程2210axx在0,1内恰有一解，则a的取值范围（）A．1aB．1aC．11aD．01a小结：这堂课同学们学到了什么？１、函数零点的定义；2、确定函数是否有零点的方法。题、页课后作业：教材2192P出这个零点呢？）有一个零点，怎么求，间（知道在区思考：由例题函数2162ln)(xxxf