二次函数与圆综合题 (1)

二次函数与圆综合题初中数学九年级上册（苏科版）展示讨论216yxbxc⑵点Q(8,m)在抛物线上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ+PB最小值．⑶CE是过点C的⊙M的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析式．1.如图，点M(4,0)，以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A,B．已知抛物线过点A和B，与y轴交于点C．⑴求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象．216yxbxc展示讨论1.如图，点M(4,0)，以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A,B．已知抛物线过点A和B，与y轴交于点C．⑴求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象．216yxbxc解：（1）由已知，得A（2，0），B（6，0），解得故C（0，2）．过点A和B，则∵抛物线221220,61660,6bcbc4,32.bc则抛物线的解析式为：（2，0）(6，0）CAMBxyODEQPK图①l展示讨论216yxbxc⑵点Q(8,m)在抛物线上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ+PB最小值．1.如图，点M(4,0)，以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A,B．已知抛物线过点A和B，与y轴交于点C．⑴求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象．216yxbxc（2，0）(6，0）（2）如图①，抛物线对称轴l是x＝4．∵Q（8，m）抛物线上，∴m＝2．过点Q作QK⊥x轴于点K，则K（8，0），QK＝2，AK＝6，CAMBxyODEQPK图①l展示讨论216yxbxc⑵点Q(8,m)在抛物线上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ+PB最小值．⑶CE是过点C的⊙M的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析式．1.如图，点M(4,0)，以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A,B．已知抛物线过点A和B，与y轴交于点C．⑴求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象．216yxbxc展示讨论216yxbxc⑵点Q(8,m)在抛物线上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ+PB最小值．⑶CE是过点C的⊙M的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析式．1.如图，点M(4,0)，以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A,B．已知抛物线过点A和B，与y轴交于点C．⑴求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象．216yxbxcCAMBxyODE图②（3）如图②，连结EM和CM．由已知，得EM＝OC＝2．CE是⊙M的切线，∴∠DEM＝90º，则∠DEM＝∠DOC．又∵∠ODC＝∠EDM．故△DEM≌△DOC．∴OD＝DE，CD＝MD．又在△ODE和△MDC中，∠ODE＝∠MDC，∠DOE＝∠DEO＝∠DCM＝∠DMC．则OE∥CM．展示讨论2.如图，在平面直角坐标系中，以点C(0,4)为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A，AB是⊙C的切线．动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出发，设运动时间为t(秒)．⑴当t=1时，得到P1、Q1两点，求经过A、P1、Q1三点的抛物线解析式及对称轴l；⑵当t为何值时，直线PQ与⊙C相切？并写出此时点P和点Q的坐标；⑶在⑵的条件下，抛物线对称轴l上存在一点N，使NP+NQ最小，求出点N的坐标并说明理由．展示讨论lyxO展示讨论图1xyODABC15展示讨论展示讨论PCBOAyx1展示讨论EyxOGFMDCBA展示讨论DCEAyxBOO'展示讨论