二次函数存在性问题

二次函数内存在性问题—博通教育曾娟娟一、相似三角形存在性问题已知一次函数的图像分别交x轴、y轴于A、B两点的图像在第一象限交于点C（4，n），CD⊥x轴于D。（1）求m、n的值；（2）如果点P在x轴上，并在点A与点D之间，点Q在线段AC上，且AP=CQ,那么当△APQ与△ADC相似时，求点Q的坐标．mxy43（如图），且与反比例函数xy24已知：如图，抛物线与，且抛物线过点（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线轴上，若以为顶点的三角形与相似，求点D的坐标．221412xxyyx、轴分别相交于A、B两点，将△AOB绕着点O逆时针旋90°到''OBA)0(22acaxaxy''BA、)0(22acaxaxy的解析式；（3）点D在BBA''方法总结方法总结在遇到相似三角形问题时：（1）首先找角，若使两个三角形相似，只需相等角的两条边对应成比例，分两种情况进行讨论。（2）如果在讨论时有特殊角度时可以从角度讨论。变式练习1：如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．（1）求直线AD和抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点F，点Q为直线AD上一点，且△ABQ与△ADF相似，直接写出点Q的坐标．cbxaxy2'A'AA、y),1(m二、等腰三角形存在性在直角坐标系中，把点A（－1，a）（a为常数）向右平移4个单位得到点，经过点的抛物线与轴的交点的纵坐标为2．（1）求这条抛物线的解析式；（2）设该抛物线的顶点为点P，点B的坐标为若△ABP是等腰三角形，求点B的坐标。,3,m方法总结方法总结在解决等腰三角形存在性问题时，谨记如果题目并没有告诉我们那两条边相等时我们要分三种情况进行讨论，在这个过程中，要想到“三线合一”我们来想想！在遇到直角三角形存在性问题，我们怎么办？遇到直角存在性问题，我们是讨论那个角度为90°，然后用勾股定理进行相应的计算。,31tanOCA.6ABCS三、平行四边形存在性问题如图，抛物线与轴交于点C，与轴交于A、B两点，（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点坐标；（3）设点E在如果A、C、E、F构成平行四边形，请写出点E的坐标（不必书写计算过程）．x轴上，点F在抛物线上，方法总结方法总结平行四边形存在性问题要多结合平行四边形的性质，给出两个点的时候我们讨论的时候就是讨论这两点组成的线段是平行四边形的边还是四边形的对角线。那如果题目给出三个点的话我们怎么去讨论呢？如图，抛物线与轴正半轴交于点C，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）在直角坐标平面内确定点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标；变式练习：已知抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O，与x轴的另一交点为B。(1)求抛物线的解析式；(2)若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；(3)连接OA、AB，如图②，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。四、等腰梯形存在性问题在直角坐标平面内，为原点，已知抛物线经过点，与轴的交点为B，设此抛物线的顶点为C.)0,3(A（1）求b的值和C的坐标；与C关于x轴对称，求证：点（2）若点在直线AB上。（3）在（2）的条件下，在抛物线的对称轴上是否存在一点D，使四边形若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请简要说明理由是等腰梯形？11Oyx方法总结等腰梯形存在性问题我们是通过讨论那两条边为底，然后可以通过两个腰相等来列等式，也可以通过对角线相等来列等式。我们来想想，菱形、梯形存在性怎么讨论？我的感悟和收获：我的感悟和收获：在遇到存在性问题时我们要谨记要和图形结合在一起，多想图形的性质！！！