12-11-16高二数学(文)《函数的极值与导数》(课件)

函数的极值与导数高中数学选修1-1第三章导数及其应用一、温故知新1.函数的单调性与其导函数的正负的关系:.)(,0)(';)(,0)(',),(这个区间内单调递减在那么函数如果增在这个区间内单调递那么函数如果内在某个区间xfyxfxfyxfba2.用导数法讨论函数单调区间的基本步骤:；）求导数（；的定义域）求函数（)('2)(1xfDxf的单调得）解不等式组（)(,0)('3xfDxxf.递增区间的单调得解不等式组)(,0)('xfDxxf.递减区间二：新知探究taOh观察下图,我们发现,t=a时,高台跳水运动员距水面高度最大,那么函数h(t)在此点的导数是多少呢?此点附近的图象有什么特点?[观察]二：新知探究taOhh'(a)=0观察下图,我们发现,t=a时,高台跳水运动员距水面高度最大,那么函数h(t)在此点的导数是多少呢?此点附近的图象有什么特点?[观察]二：新知探究taOhh'(a)=0观察下图,我们发现,t=a时,高台跳水运动员距水面高度最大,那么函数h(t)在此点的导数是多少呢?此点附近的图象有什么特点?相应地,导数的符号有什么变化规律？[观察]二：新知探究taOhh'(a)=0单调递增h'(t)0单调递减h'(t)0观察下图,我们发现,t=a时,高台跳水运动员距水面高度最大,那么函数h(t)在此点的导数是多少呢?此点附近的图象有什么特点?相应地,导数的符号有什么变化规律？[观察]如图,函数y=f(x)在a,b,c,d,e,f,g,h等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?y=f(x)xOyabxOycdefhg【探究】1、极值点与极值的概念我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值;点b叫做函数y=f(x)的极大值点,f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.极小值点、极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值。【注】（1）极值反映了函数在某一点附近的大小情况,刻画的是函数的局部性质.（2）函数的极大值一定大于函数的极小值吗？【注】（1）极值反映了函数在某一点附近的大小情况,刻画的是函数的局部性质；（2）函数的极值不是唯一的；（3）函数的极大值不一定大于函数的极小值。y=f(x)在这些点的导数值是多少?在这些点附近,y=f(x)的导数的符号有什么规律?y=f(x)xOyabxOycdefhg【探究】;)(0)(',0)('2;)(0)(',0)('10)(00000是极小值，那么右侧附近的左侧）如果在（是极大值，那么右侧附近的左侧）如果在（，且导数为处的，其在极值点对于可导函数xfxfxfxxfxfxfxxxfy【归纳】2、函数极值与导数的关系一个极值点吗？是函数的，那么若反之导数为处的，其在极值点对于可导函数00'00)(,.0)(xxfxxfy【归纳】2、函数极值与导数的关系【注】对于可导函数而言，导数值为0的点是该点为函数极值点的必要不充分条件。[例1]求函数f(x)=x3－4x+4的极值.31[变式训练1].ln2的极值求函数xxy已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=1处有极值0，求常数a，b的值.[例2][变式训练2].3cossin)(的值具有极值，求处在函数axxxaxf一般地,求函数y=f(x)的极值的方法是:;)(0)(',0)('2;)(0)(',0)('10)('0000是极小值，那么右侧附近的左侧）如果在（是极大值，那么右侧附近的左侧）如果在（：并解方程先确定函数的定义域，xfxfxfxxfxfxfxxf三、课堂小结四、作业布置