§11.3.1逻辑变量与基本运算

逻辑变量与基本运算§11逻辑代数初步逻辑联结词有哪些？“非”“且”“或”什么叫简单命题？什么叫复合命题？含有逻辑联结词的命题称为复合命题，不含逻辑联结词的命题称为简单命题.复合命题有几种形式？(1)非p；(2)p且q；(3)p或q.对一个命题的否定，得到了一个新的命题．设p是一个命题，则p的非是一个新命题．记作﹁p，读作“非p”或“p的否定”．“非”如：p:0.5是整数.﹁p:0.5非整数.命题﹁p真假的判断：当p为真命题时，则﹁p为假命题；当p为假命题时，则﹁p为真命题．p﹁p真假﹁p形式复合命题的真值表：假真“非”相当于集合中的补集.p与﹁p真假性相反．PLR用逻辑联结词“且”把两个命题联结起来，就得到一个新命题．“且”设p,q是两个命题，则“p且q”是一个新命题．记作p∧q，读作“p且q”．如：p:菱形的对角线互相垂直.q:菱形的对角线互相平分.p∧q:菱形的对角线互相垂直且互相平分.“且”命题p∧q真假的判断：当p,q都是真命题时，p∧q是真命题；当p,q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题.p∧q形式复合命题的真值表：全真为真,有假即假.pqp且q真真真假假真假假假假假真pq相当于集合中的交集.用逻辑联结词”或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题．“或”设p,q是两个命题，则“p或q”是一个新命题．记作p∨q，读作“p或q”．如：p:10可以被2整除.q:10可以被5整除.p∨q:10可以被2或5整除.这里的“或”是“可兼或”“或”命题p∨q真假的判断：当p,q有一个是真命题时，p∨q是真命题；当p,q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题.p∨q形式复合命题的真值表：全假为假,有真即真.pqp或q真真真假假真假假真真假真pq相当于集合中的并集.事物的因果关系称为逻辑．电路中电灯的亮与息取决于开关的开与合，它们之间具有逻辑关系．逻辑代数中的变量称为逻辑变量，一般用大写字母A，B，C，…，L，…表示．逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1．0和1称为逻辑常量．逻辑0和1本身并没有数值意义，它们并不代表数量的大小，而仅仅是作为一种符号，代表事物矛盾双方的两种对立的状态．逻辑运算分为或运算、与运算和非运算三种．相应的研究工具是逻辑代数．“或”运算“或运算”又称“或逻辑”、“逻辑加”．或运算：决定事件发生的各条件中，至少有一个条件具备，事件就会发生(成立)．我们把这种因果关系称为或运算．ABL如图所示的并联电路中，灯L是否亮取决于开关A、B的状态．逻辑关系式：L=A+B011100011011ABL真值表0＋0＝00＋1＝11＋0＝11＋1＝1或运算的运算规则有1出1,全0出0写出下列各式的运算结果：①1＋1；②1＋1＋0；③0＋0；④0＋1＋0．解：①1＋1＝1；②1＋1＋0＝1＋0＝1；③0＋0＝0；④0＋1＋0＝1＋0＝1．写出下列各式的运算结果：①1＋0；②0＋1；③0＋1＋1；④1＋1＋1．“与运算”又称“与逻辑”、“逻辑乘”．与运算：决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件才会发生(成立)．我们把这种因果关系称为与运算．如图所示的串联电路中，灯L是否亮取决于开关A、B的状态．逻辑关系式：L＝A·B000100011011ABL真值表0·0＝00·1＝01·0＝01·1＝1与运算的运算规则ABL＝AB有0出0,全1出1“与”运算写出下列各式的运算结果：①1·0；②0·0；③1·1＋0；④1＋0·1＋1．解：①1·0＝0；②0·0＝0；③1·1＋0＝1＋0＝1；④1＋0·1＋1＝1＋0＋1＝1．写出下列各式的运算结果：①1＋1·0；②0＋0·1＋0·0．“非运算”又称“非逻辑”、“逻辑否定”．非运算：决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生(成立)，条件具备时事件不发生．我们把这种因果关系称为非运算．如图所示的电路中，灯L是否亮取决于开关A的状态．真值表非运算的运算规则进0出1,进1出0ALR逻辑关系式：L＝A1001AL0110“非”运算写出下列各式的运算结果：解：写出下列各式的运算结果：101100011(1101)①；②101100①001100先算“非”0100再算“与”1后算“或”011(1101)②011(101)=0111=1=0+00+111000(001)1①；②1=有括号先算括号P015练习本节课学了哪些知识？本节课学了哪些方法？