匀变速直线运动的推论及推理

1匀变速直线运动的推论及推理张明声贵州省独山民族中学558200对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。推论1做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即202ttvvtSv推导：设时间为t，初速0v,末速为tv，加速度为a，根据匀变速直线运动的速度公式atvv0得：22202tavvtavvttt202ttvvv推论2做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度22202tsvvv推导：设位移为S，初速0v,末速为tv，加速度为a，根据匀变速直线运动的速度和位移关系公式asvvt2202得：22222222022SavvSavvsts22202tsvvv推论3做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔t内的位移分别为1S、2S、3S……nS，加速度为a,则2312SSSSS……21atSSnn推导：设开始的速度是0v经过第一个时间t后的速度为atvv01，这一段时间内的位移为20121attvS，经过第二个时间t后的速度为atvv022，这段时间内的位移为202122321attvattvS经过第三个时间t后的速度为atvv023，这段时间内的位移为202232521attvattvS2…………………经过第n个时间t后的速度为atnvvn0，这段时间内的位移为202121221atntvattvSnn则2312SSSSS……21atSSnn点拨：只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差，是一个与加速度a与时间“有关的恒量”．这也提供了一种加速度的测量的方法：即2tSa，只要测出相邻的相同时间内的位移之差S和t，就容易测出加速度a。推论4初速度为零的匀变速直线运动的位移与所用时间的平方成正比，即t秒内、2t秒内、3t秒内……nt秒内物体的位移之比1S：2S：3S：…：nS=1：4：9…：2n推导：已知初速度00v，设加速度为a，根据位移的公式221atS在t秒内、2t秒内、3t秒内……nt秒内物体的位移分别为：2121atS、22)2(21taS、23)3(21taS……2)(21ntaSn则代入得1S：2S：3S：…：nS=1：4：9…：2n推论5初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，在连续相等的时间间隔内的位移之比是从1开始的连续奇数比，即1S：2S：3S：…：nS=1：3：5……：(2n-1)推导：连续相同的时间间隔是指运动开始后第1个t、第2个t、第3个t……第n个t，设对应的位移分别为、、、321SSS……nS，则根据位移公式得第1个t的位移为2121atS第2个t的位移为22222321)2(21atattaS第3个t的位移为222325)2(21)3(21attataS……第n个t的位移为222212])1[(21)(21atntnantaSn代入可得：)12(:5:3:1::::321nSSSSn推论6初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，物体经过连续相等的位移所3用的时间之比为1t：2t：3t……：nt=1：(12)：(23)……：(1nn)推导：通过连续相同的位移是指运动开始后，第一个位移S、第二个S、第三个S……第n个S，设对应所有的时间分别为321ttt、、nt,根据公式221atS第一段位移所用的时间为aSt21第二段位移所用的时间为运动了两段位移的时间减去第一段位移所用的时间aSaSaSt2)12(242同理可得：运动通过第三段位移所用的时间为aSaSaSt2)23(463以此类推得到aSnnaSnanStn2)1()1(22代入可得)1(:)23(:)12(:1::321nnttttn从以上推导可知解决这些问题主要要理解：连续的时间内、连续相等的时间内、连续相等的位移的含义、要克服存在的思维障碍。利用匀变速直线运动的推论解题，常可收到化难为易，简捷明快的效果。例1运行着的汽车制动后做匀减速滑行，经3.5秒停止。试问它在制动开始后的1秒内、2秒内、3秒内通过的位移之比为多少？解析：设汽车从Ο起制动，1秒末到A，2秒末到B，3秒末到C，最后停在D。这个运动的逆过程可看初速为零的匀加速运动，加速度的大小不变。将3.5秒分为7个0.5秒，那么，从D逆过来在连续7个0.5秒的位移之比为1：3：5：7：9：11：13则SCB:SBA:SAO=8:16:24所以得到汽车从Ο起在1秒内，2秒内,3秒内位移之比SOA：SOB：SOC=24：40：48=3：5：6例2火车从静止起动做匀加速直线运动，站在第1节车厢前端的人看到第2节车厢从他身边通过的时间是5秒，那么第6节车厢从他身边通过的时间是多少？解析：因为每节车厢的长度是相等的，利用从开始运动算起，经过连续相等位移所用的时间之比为1t：2t：3t……：nt=1：(12)：(23)……：(1nn)4得：561262tt)(58.2512566St例3做匀变速度直线运动物体从A点到B点经过的时间t，物体在A、B两点的速度分别为av和bv，物体通过AB中点的瞬时速度为1v，物体在2t时刻的瞬时速度为2v，则（）A.若做匀加速运动，则1v2vB.若做匀减速运动，则1v2vC.不论匀加速运动还是匀减速运动，则1v2vD.不论匀加速运动还是匀减速运动，则2v1v解析：根据题意，1v是时间中点的速度，所以21baABvvvv；而2v是位移中点的速度，所以2222bavvv22224)(2222222222222babbaabbaababavvvvvvvvvvvvvvv1v因为bavv所以不论匀加速运动还是匀减速运动，则2v1v故选项D正确。