高一(下)期末数学试卷(理科)

第1页（共16页）高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若tanα＜0，cosα＜0，则α的终边所有的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．计算sin45°cos15°+cos45°sin15°=（）A．B．C．D．3．若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A．B．C．D．4．若tanα=3，则的值等于（）A．2B．3C．4D．65．在数列{an}中，若为定值，且a4=2，则a2a6等于（）A．32B．4C．8D．166．在等差数列{an}中，已知a1+a5+a9=3，则数列{an}的前9项和S9=（）A．9B．15C．18D．247．已知a，b，c为△ABC的三个角A，B，C所对的边，若3bcosC=c（1﹣3cosB），则=（）A．2：3B．4：3C．3：1D．3：28．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．29B．31C．33D．369．若在△ABC中，2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形10．数列{an}满足an+an+1=（n∈N*），a2=2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21第2页（共16页）为（）A．5B．C．D．11．在等比数列{an}中，a1=2，前n项和为Sn，若数列{an+1}也是等比数列，则Sn等于（）A．2n+1﹣2B．3nC．2nD．3n﹣112．已知实数a＞0，b＞0，若是4a与2b的等比中项，则下列不对的说法是（）A．B．0＜b＜1C．D．二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13．sin15°cos165°=．14．已知实数1＜a＜2，3＜b＜4，则的取值范围是．15．已知数列{an}的通项公式，则数列{an}的项取最大值时，n=．16．若不等式﹣2≤x2﹣2ax+a≤0有唯一解，则a的值为．三、解答题（17题10分，其他题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知，．（1）求tanα的值；（2）求的值．18．在等差数列{an}中，a2=4，a4+a7=15．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求b1+b2+b3+…+b10的值．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosB+bcosA=2ccosC．（1）求角C的大小；第3页（共16页）（2）若a=5，b=8，求边c的长．20．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求△ABC面积的最大值．21．在数列{an}中，a1=，an+1=（Ⅰ）证明{}是等比数列，并求{an}的通项公式；（Ⅱ）求{an}的前n项和Sn．22．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosC+c=2b．（1）求角A的大小；（2）若a2=3bc，求tanB的值．第4页（共16页）2016-2017学年江西省宜春市高安中学高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若tanα＜0，cosα＜0，则α的终边所有的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】根据题意，利用四个象限三角函数的符号，分析可得若tanα＜0，角α的终边在第二、四象限；cosα＜0，角α的终边在第二、三象限，以及x负半轴，综合即可的答案．【解答】解：根据题意，若tanα＜0，角α的终边在第二、四象限；cosα＜0，角α的终边在第二、三象限，以及x负半轴．所以角α的终边在第二象限；故选：B．2．计算sin45°cos15°+cos45°sin15°=（）A．B．C．D．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和与差的正弦公式求得答案．【解答】解：sin45°cos15°+cos45°sin15°=sin（45°+15°）=sin60°=，故选D．3．若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A．B．C．D．第5页（共16页）【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义转化求解sinα的值．【解答】解：角α的终边上一点的坐标为（sin，cos）即（，），则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=，故选：A．4．若tanα=3，则的值等于（）A．2B．3C．4D．6【考点】GS：二倍角的正弦；GK：弦切互化．【分析】利用两角和公式把原式的分母展开后化简，把tanα的值代入即可．【解答】解：==2tanα=6故选D5．在数列{an}中，若为定值，且a4=2，则a2a6等于（）A．32B．4C．8D．16【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由条件和等比数列的定义判断出：数列{an}是等比数列，由条件和等比数列的性质求出a2a6的值．【解答】解：由为定值，得数列{an}是等比数列，∵a4=2，∴a2a6=a42=4，故选B．6．在等差数列{an}中，已知a1+a5+a9=3，则数列{an}的前9项和S9=（）A．9B．15C．18D．24【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式及其求和公式与性质即可得出．第6页（共16页）【解答】解：∵a1+a5+a9=3=3a5，∴a5=1．则数列{an}的前9项和S9==9a5=9．故选：A．7．已知a，b，c为△ABC的三个角A，B，C所对的边，若3bcosC=c（1﹣3cosB），则=（）A．2：3B．4：3C．3：1D．3：2【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式化简已知可得3sinA=sinC，进而利用正弦定理可求的值．【解答】解：∵3bcosC=c（1﹣3cosB），∴由正弦定理可得：3sinBcosC=sinC﹣3sinCcosB，∴3sinBcosC+3sinCcosB=3sin（B+C）=3sinA=sinC，∴3a=c，即：=3：1．故选：C．8．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．29B．31C．33D．36【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】利用a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，求出数列的首项与公比，再利用等比数列的求和公式，即可得出结论．【解答】解：∵数列{an}是等比数列，a2•a3=2a1=a1q•=a1•a4，∴a4=2．∵a4与2a7的等差中项为，∴a4+2a7=，第7页（共16页）故有a7=．∴q3==，∴q=，∴a1==16．∴S5==31．故选：B．9．若在△ABC中，2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】由题意和和差角公式易得sin（A﹣B）=0，进而可得A=B，可判△ABC为等腰三角形．【解答】解：∵在△ABC中2cosBsinA=sinC，∴2cosBsinA=sinC=sin（A+B），∴2cosBsinA=sinAcosB+cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=0，∴sin（A﹣B）=0，∴A﹣B=0，即A=B，∴△ABC为等腰三角形，故选：C．10．数列{an}满足an+an+1=（n∈N*），a2=2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为（）第8页（共16页）A．5B．C．D．【考点】8H：数列递推式．【分析】由数列递推式依次求出数列的前几项，得到数列{an}的所有奇数项项为，所有偶数项为2，结合an+an+1=得答案．【解答】解：由an+an+1=（n∈N*），a2=2，得，…，∴数列{an}的所有奇数项项为，所有偶数项为2，∴．故选：B．11．在等比数列{an}中，a1=2，前n项和为Sn，若数列{an+1}也是等比数列，则Sn等于（）A．2n+1﹣2B．3nC．2nD．3n﹣1【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】根据数列{an}为等比可设出an的通项公式，因数列{an+1}也是等比数列，进而根据等比性质求得公比q，进而根据等比数列的求和公式求出sn．【解答】解：因数列{an}为等比，则an=2qn﹣1，因数列{an+1}也是等比数列，则（an+1+1）2=（an+1）（an+2+1）∴an+12+2an+1=anan+2+an+an+2∴an+an+2=2an+1∴an（1+q2﹣2q）=0∴q=1即an=2，所以sn=2n，故选C．第9页（共16页）12．已知实数a＞0，b＞0，若是4a与2b的等比中项，则下列不对的说法是（）A．B．0＜b＜1C．D．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比中项定义得4a•2b=2，利用指数性质及运算法则得2a+b=1，由此能求出结果．【解答】解：∵实数a＞0，b＞0，是4a与2b的等比中项，∴4a•2b=2，∴2a+b=1，∴0＜a＜，0＜b＜1，，3a+b=a+（2a+b）=a+1∈（1，），故A，B，C均正确，D错误．故选：D．二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13．sin15°cos165°=．【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】直接利诱导公式以及二倍角公式化简求解即可．【解答】解：sin15°cos165°=﹣sin15°cos15°=﹣sin30°=．故答案为：．14．已知实数1＜a＜2，3＜b＜4，则的取值范围是．【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．【解答】解：实数1＜a＜2，3＜b＜4，表示的可行域如图：第10页（共16页）的几何意义是：可行域内的点与坐标原点连线的斜率，由图形可知：OA的斜率最大，OB的斜率最小，kOA=，kOB=，则的取值范围是：．故答案为：．15．已知数列{an}的通项公式，则数列{an}的项取最大值时，n=1或2．【考点】82：数列的函数特性．【分析】根据做商法，以及数列的函数特征即可求出．【解答】解：∵，∴an+1=（n+3）•（）n+1，∴===（1+）≥1，解得n≤1，∵单调递减，∴当n=1或2时，an取得最大值．故答案为：1或216．若不等式﹣2≤x2﹣2ax+a≤0有唯一解，则a的值为0或1．第11页（共16页）【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】结合二次函数的性质知，不等式﹣2≤x2﹣2ax+a≤0有唯一解可化为x2﹣2ax+a=0有唯一解，从而解得．【解答】解：∵不等式﹣2≤x2﹣2ax+a≤﹣1有唯一解，∴x2﹣2ax+a=0有唯一解，即△=（﹣2a）2﹣4a=0；即a2﹣a=0；解得，a=0或1；故答案为：0或1．三、解答题（17题10分，其他题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知，．（1）求tanα的值；（2）求的值．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）由角的范围及同角三角函数基本关系式的应用可求cosα的值，进而利用同角三角函数基本关系式可求tanα的值．（2）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求，利用（1）的结论即可计算求值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵，∴，…∴；…（2）原式==，…=…第12页（共16页）18．在等差数列{an}中，a2=4，a4+a7=15．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求b1+b2+b3+…+b10的值．【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出．（2）利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由已知得，解得…∴an=3+（n﹣1）×1，即an=n+2．…（2）由（1）知，