2020届全国普通高等学校统一招生考试高三压轴(一)数学(文)试题(解析版)

第1页共22页2020届普通高等学校招生全国统一考试高三数学（文）压轴（一）试题一、单选题1．已知集合Mxyx和2Nyyx，则下列结论正确的是（）A．MN=B．MNC．MNRD．MN【答案】A【解析】利用函数的定义域可知0x求出集合M，根据二次函数值域的求法求出N，再利用集合之间的基本关系即可求解.【详解】0,M，0,N，所以MN=，故选：A.【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，同时考查了函数的定义域、值域的求法，属于基础题.2．复数221izi在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】利用复数的乘、除运算可得13zi，再利用导数的几何意义即可求解.【详解】2222113111iiiziiii，对应点的坐标为1,3，故选：C.【点睛】本题考查了导数的几何意义以及导数的四则运算，属于基础题.3．中央电视台每天晚上的“焦点访谈”是时事、政治性较强的一个节目，其播出时间是在晚上看电视节目人数最多的“黄金时间”，即晚上7点与8点之间的一个时刻开始播出，这一时刻是时针与分针重合的时刻，以高度显示“聚焦”之意，比喻时事、政治的“焦点”，则这个时刻大约是（）第2页共22页A．7点36分B．7点38分C．7点39分D．7点40分【答案】B【解析】设7点t分060t时针OA与分针OB重合，在7点时，时针、分针所成的夹角为210，根据时针每分钟转0.5，分针每分钟转6，可得60.5210tt，解方程即可.【详解】设7点t分060t时针OA与分针OB重合.在7点时，时针OC与分针OD所夹的角为210，时针每分钟转0.5，分针每分钟转6，则分针从OD到达OB需旋转6t，时针从OC到达OA需旋转0.5t，于是60.5210tt，解得2383811t（分），故选：B.【点睛】本题考查了任意角的表示以及终边相同角的表示，考查了基本运算能力，属于基础题.4．以椭圆22194yx的长轴端点作为短轴端点，且过点4,1的椭圆的焦距是（）A．16B．12C．8D．6【答案】D【解析】设所求椭圆的方程为22219xya，将点4,1代入，求出a，由222cab即可求解.【详解】设所求椭圆的方程为2221,(3)9xyaa，将点4,1代入，解得218a，第3页共22页则2221899cab，即3c，26c，故选：D.【点睛】本题考查了待定系数法求椭圆的标准方程，椭圆的简单几何性质，属于基础题.5．2019年北京世园会的吉祥物“小萌芽、小萌花”，是一对代表着生命与希望、勤劳与美好、活泼可爱的园艺小兄妹，造型创意来自东方文化中百子图的“吉祥娃娃”，通过头饰、道具、服装创意的巧妙组合，被赋予了普及园艺知识、传播绿色理念的特殊使命.现将三张分别印有“小萌芽”、“小萌花”、“牡丹花”这三个图案的卡片（卡片的形状和大小相同，质地也相同）放入盒子中.若从盒子中依次有放回的取出两张卡片，则一张为小萌芽，一张为小萌花的概率是（）A．23B．13C．29D．19【答案】C【解析】将卡片分别为A、B、C，根据抽取方法列出基本事件个数，然后再利用古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】记印有“小萌芽”、“小萌花”、“牡丹花”图案的卡片分别为A、B、C，则基本事件分别为,AB，,AC，,BC，,AA，,BB，,CC，,BA，,CA，,CB，共9种情况.其中一张为小萌芽，一张为小萌花是,AB，,BA共2种情况，所以所求的概率为29P，故选：C.【点睛】本题主要考查了古典概型的概率计算公式，解题的关键是列出基本事件个数，属于基础题.6．古代人家修建大门时，贴近门墙放置两个石墩.石墩其实算是门墩，又称门枕石，在最初的时候起支撑固定院门的作用，为的是让门栓基础稳固，防止大门前后晃动.不过后来不断演变，一是起到装饰作用，二是寓意“方方圆圆”.如图所示，画出的是某门墩的三视图，则该门墩从上到下分别是（）第4页共22页A．半圆柱和四棱台B．球的14和四棱台C．半圆柱和四棱柱D．球的14和四棱柱【答案】D【解析】根据几何体的三视图直观想象出几何体的直观图，从而可得几何体的结构特征.【详解】由几何体的三视图可知：该几何体上面是球的14，下面是放倒的四棱柱.故选：D【点睛】本题考查了几何体的三视图还原直观图，考查了空间想象能力，属于基础题.7．已知等比数列na的前n项和为nS，若公比为12q，6214S，则数列na的前n项之积nT的最大值为（）A．16B．32C．64D．128【答案】C【解析】利用等比数列的前n项和公式求出18a，从而可求出前n项之积nT的最大值.【详解】由12q，6214S，得61112211412a，解得18a，所以数列na为8，4，2，1，12，14，……，前4项乘积最大为64.故选：C.第5页共22页【点睛】本题主要考查了等比数列的前n项和公式基本量的运算，需熟记公式，属于基础题.8．若函数lnfxx与21263gxxxk的图象只有一个公共点，且在这个公共点处的切线相同，则实数k（）A．13B．23C．16D．56【答案】D【解析】设公共点为00,Pxy，根据导数的几何意义可得0000fxgxfxgx，根据函数表达式以及导函数解方程组即可.【详解】设两个函数图象的公共点为00,Pxy，根据题意，得0000,,fxgxfxgx即20000012ln,163112,233xxxkxx，解2式得01x或03x（舍去），代入第1式，解得56k.故选：D.【点睛】本题考查了导数的几何意义以及基本初等函数的导数公式，熟记导数公式、运算法则是解题的关键，属于基础题.9．为了计算333333333333333S，设计了如图所示的程序，则判断框内应填入（）第6页共22页A．3?iB．4?iC．5?iD．6?i【答案】C【解析】根据流程图，写出每次循环运行的结果即可得出结果.【详解】13a，13S，2i；233a，2333S，3i；3333a，3333333S，4i；43333a，43333333333S，5i；533333a，5333333333333333S，6i，此时满足5i，则输出5333333333333333S.故选：C.【点睛】本题考查了程序框图，考查了基本的运算能力，属于基础题.10．某纺织企业通过电脑设计各种美丽的布料图案，设计者考虑用一条长度为a的线段EF，其端点E、F在边长为3的正方形ABCD的四条边上滑动，如图所示，当EF绕着正方形的四边滑动一周时，以A为原点，AB、AD所在直线分别为x轴、y轴，探究EF的中点M所形成的轨迹.其中2a时，点M的轨迹是（）第7页共22页A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意可得12AMEF，设0,Em，,0Fn，,Mxy，利用两点间的距离公式直接列方程即可求解.【详解】由题意，得12AMEF，设0,Em，,0Fn，,Mxy，则2222112122xymn，解得2101yxx，将函数2101yxx的图象（记为1C）关于直线32x对称，可得函数21323yxx的图象（记为2C）；将1C和2C的图象分别关于直线32y对称，可分别得到以正方形ABCD的顶点D、C为圆心、1为半径的14圆弧.故选：B.【点睛】本题考查了圆的轨迹方程，解题的关键是列出方程，属于基础题.11．已知双曲线2222:10,0xyCabab的左、右焦点分别为1F、2F，过点2F作一条直线与C的右支交于A、B两点，且190FAB，若1FAB的内切圆直径等于实轴的长，则C的离心率为（）第8页共22页A．52B．62C．102D．152【答案】C【解析】设1AFm，2AFnmn，根据双曲线的定义可得2mna，结合2224mnc，解得224mnb，在1RtFAB中，内切圆直径1212rmABFBmnFBFB，再根据22222cbaa即可求解.【详解】设1AFm，2AFnmn，由题意，得2224mnc，2mna，解得224mnb，则22222244mnmnmncb，即222mncb；1RtFAB的内切圆直径22121222rmABFBmnFBFBcba，根据题意，得22222cbaa，解得102e，故选：C.【点睛】本题考查了双曲线的简单几何性质、双曲线的定义以及焦点三角形，属于中档题.12．若定义在R上的偶函数fx满足2fxfx，且在区间1,2上是减函数，11f，01f现有下列结论，其中正确的是：（）①fx的图象关于直线1x对称；②fx的图象关于点3,02对称；③fx在区间3,4上是减函数；④fx在区间4,4内有8个零点.A．①③B．②④C．①③④D．②③④【答案】C【解析】根据题意可得2fxfx，再由函数为偶函数可得2fxfx，从而可判断①；无法推出3fxfx，可判断②；利用周期为2可判断③；利用对称性可判断④.【详解】第9页共22页由2fxfx，得2fxfx，结合fx为偶函数，得2fxfx，则曲线yfx关于直线1x对称，则①正确；无法推出3fxfx，则②不一定正确；由曲线12yfxx可得曲线01yfxx，即得曲线02yfxx，恰好是在一个周期内的图象；再根据fx是以2为周期的函数，得到曲线24yfxx，因为在yfx在1,2上是减函数，yfx在3,4上是减函数，则③正确；因为yfx在1,2上是减函数，110f，210f，所以yfx在1,2上有唯一的一个零点，根据对称性，fx在区间4,4内有8个零点.故选：C.【点睛】本题考查了函数的奇偶性、周期性、单调性的应用，考查了函数性质的应用，属于基础题.二、填空题13．已知,1akr，2,4b，4,3cr，若cabR，则a与b的夹角为______.【答案】90°【解析】利用向量线性运算的坐标表示求出1，2k，从而可得2,1ar，再利用向量数量积的坐标表示即可求解.【详解】由已知，得4,3,12,4k，即4,32,14k，解得1，2k，则2,1ar，所以0ab，从而a与b的夹角为90°.故答案为：90°第10页共22页【点睛】本题考查了向量线性运算的坐标表示、向量数量积的坐标表示，根据向量的数量积求向量的夹角，属于基础题.14．已知nS为等差数列{}na的前n项和，公差0d，且1224S，1a，7a，5a成等比数列，则1a__________．【答案】-9【解析】由1224S，利用等差数列的前n项和公式，求得12114ad，又由1a，7a，5a成等比数列，利用等差数列的通项公式，求得1290ad，联立方程组，即可求解.【详解】由题意知1224S，则1121112242ad，即12114ad，又由1a，7a，5a成等比数列，则2715aaa，所以211164adaad