二次函数解析式练习题

1二次函数图象与性质知识点一、二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a，b，c为常数)的函数称为二次函数(quadraticfuncion).其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项.知识点二、二次函数的图象及画法二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是对称轴平行于y轴(或是y轴本身)的抛物线.几个不同的二次函数.如果二次项系数a相同，那么其图象的开口方向、形状完全相同，只是顶点的位置不同.1.用描点法画图象首先确定二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标，然后在对称轴两侧，以顶点为中心，左右对称地画图.画结构图时应抓住以下几点：对称轴、顶点、与x轴的交点、与y轴的交点.2.用平移法画图象由于a相同的抛物线y=ax2+bx+c的开口及形状完全相同，故可将抛物线y=ax2的图象平移得到a值相同的其它形式的二次函数的图象.步骤为：利用配方法或公式法将二次函数化为y=a(x-h)2+k的形式，确定其顶点(h，k)，然后做出二次函数y=ax2的图象.将抛物线y=ax2平移，使其顶点平移到(h，k).知识点三、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质1.函数y=ax2(a≠0)的图象与性质：函数a的符号图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最大(小)值y=ax2a0向上(0，0)y轴x0时，y随x增大而增大x0时，y随x增大而减小当x=0时，y最小=0y=ax2a0向下(0，0)y轴x0时，y随x增大而减小x0时，y随x增大而增大当x=0时，y最大=02.函数y=ax2+c(a≠0)的图象及其性质:(1)当a0时，开口方向、对称轴、增减性与y=ax2相同，不同的是顶点坐标为(0，c)，当x=0时，y最小=c(2)当a0时，开口方向、对称轴、增减性与y=ax2相同，不同的是顶点坐标为(0，c)，当x=0时，y最大=c3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质：2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线.它的顶点坐标是，对称轴是直线函数二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)图象a0a0性质(1)当a0时，抛物线开口向上，并向上无限延伸，顶点是它的最低点.(2)在对称轴直线的左侧，抛物线自左向右下降，在对称轴的右侧，抛物线自左向右上升.(1)当a0时，抛物线开口向下，并向下无限延伸，顶点是它的最高点.(2)在对称轴直线的左侧，抛物线自左向右上升；在对称轴右侧，抛物线自左向右下降.知识点四、抛物线y=ax2+bx+c中a、b、c的作用a，b，c的代数式作用字母的符号图象的特征a1.决定抛物线的开口方向；2.决定增减性a0开口向上a0开口向下c决定抛物线与y轴交点的位置，交点坐标为(0，c)c0交点在x轴上方c=0抛物线过原点c0交点在x轴下方决定对称轴的位置，对称轴是直线ab0对称轴在y轴左侧ab0对称轴在y轴右侧b2-4ac决定抛物线与x轴公共点的个数b2-4ac0抛物线与x轴有两个交点b2-4ac=0顶点在x轴上b2-4ac0抛物线与x轴无公共点1.求二次函数解析式的方法一般来说，二次函数的解析式常见有以下几种形式.(1)一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)(2)顶点式：3y=a(x-h)2+k(a，h，k为常数，a≠0)要确定二次函数解析式，就是要确定解析式中的待定系数(常数)，由于每一种形式中都含有三个待定系数，所以用待定系数法求二次函数的解析式，需要已知三个独立条件.当已知抛物线上任意三点时，通常设函数解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后列出三元一次方程组求解.当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常设函数解析式为顶点式y=a(x-h)2+k求解.2.确定二次函数最值的方法确定二次函数的最大值或最小值，首先先看自变量的取值范围.再分别求出二次函数在顶点处的函数值和在端点处的函数值，比较这些函数值，其中最大的是函数的最大值，最小的是函数的最小值.①若自变量的取值范围是全体实数，函数有最大值或最小值，如图所示.图(1)中，抛物线开口向上，有最低点，则当时，函数有最小值是；图(2)中，抛物线开口向下，有最高点，则当时，函数有最大值是.②若自变量的取值范围不是全体实数，函数有最大值或最小值，如图所示.图(1)中，当时，函数有最大值；当时，函数有最小值；4图(2)中，当时，函数有最大值；当时，函数有最小值；图(3)中，当时，函数有最大值；当时，函数有最小值；图(4)中，当时，函数有最大值；当时，函数有最小值；图(5)中，当时，函数有最大值；当时，函数有最小值.二次函数的图像和性质专项练习1.抛物线y=x2+3x的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．抛物线y=－b2x＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。3．抛物线y=－21(2)2x－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x＿＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。4.已知二次函数y=ax2+bx+c,如果abc,且a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的()5.已知抛物线y=5x2+(m-1)x+m与x轴的两个交点在y轴同侧,它们的距离平方等于4925,则m的值为()A.-2B.12C.24D.486.函数y=x2+px+q的图象是以(3,2)为顶点的抛物线,则这个函数的关系式是()A.y=x2+6x+11B.y=x2-6x-11C.y=x2-6x+11D.y=x2-6x+77．抛物线y=－21(2)2x－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x＿＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。8．抛物线22(1)3yx的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，3）C．（1，3）D．（1，3）9．已知抛物线的顶点为（1，2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（）A．y=32(1)x－2B．y=32(1)x＋21xAyO1xByO1xCyO1xDyO5C．y=32(1)x－2D．y=－32(1)x－210．二次函数2yax的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达式为（）A．y=a2(2)x＋3B．y=a2(2)x－3C．y=a2(2)x＋3D．y=a2(2)x－311．抛物线244yxx的顶点坐标是（）A．（2，0）B．（2，-2）C．（2，-8）D．（-2，-8）12．对抛物线y=22(2)x－3与y=－22(2)x＋4的说法不正确的是（）A．抛物线的形状相同B．抛物线的顶点相同C．抛物线对称轴相同D．抛物线的开口方向相反13．函数y=a2x＋c与y=ax＋c(a≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（）14．化243yxx为y=243xx为ya2()xhk的形式是＿＿＿＿，图像的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。15．抛物线y=24xx－1的顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。16．函数y=122x＋2x－5的图像的对称轴是（）A．直线x=2B．直线a=－2C．直线y=2D．直线x=417．二次函数y=221xx图像的顶点在（）6A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限18．如果抛物线y=26xxc的顶点在x轴上，那么c的值为（）A．0B．6C．3D．919．抛物线y=222xmxm的顶点在第三象限，试确定m的取值范围是（）A．m＜－1或m＞2B．m＜0或m＞－1C．－1＜m＜0D．m＜－120．已知二次函数2yaxbxc，如果a＞0,b＜0,c＜0，那么这个函数图像的顶点必在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限21．如图所示，满足a＞0,b＜0的函数y=2axbx的图像是（）22．画出214102yxx的图像，由图像你能发现这个函数具有什么性质？23．通过配方变形，说出函数2288yxx的图像的开口方向，对称轴，顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？724．根据下列条件，分别求出对应的二次函数关系式。已知抛物线的顶点是（―1，―2），且过点（1，10）。25．已知一个二次函数的图像过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式。24.(6分)已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3,其中m为实数.(1)求证:不论m取何实数,这个二次函数的图象与x轴必有两个交点;(2)设这个二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),且x1、x2的倒数和为23,求这个二次函数的关系式