文科三角函数

三角函数（文科）专题1.在ABC中，角CBA,,所对的边分别是cba,,，已知3,2Cc.(1)若ABC的面积等于3，求ba,；(2)若AABC2sin2)sin(sin，ab且，求ABC的面积.2.已知函数220sin3，xxf的图像关于直线3x对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）若326432f，求23cos的值3.已知函数xxxf2cos3)4(sin2)(2;(1).求()fx的周期和单调递增区间；(2).若关于x的方程()2fxm在[,]42x上有解，求实数m的取值范围.4.已知aR，函数3sin2cos22fxaxxab，当]2,0[x时,)(xf的值域是1,5．（1）求常数ba,的值；（2）当0a时,设()()()2gxfxxR，求)(xg的单调区间．5.将形如dcba的符号称二阶行列式，现规定bcaddcba,函数)(xf=xxcos3sin3在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形。（1）求的值及函数()fx的单调递增区间；（2）若2)(2mxf，在2,0x上恒成立，求m的取值范围.6.已知sin3cos2,fxxxxR（1）求函数)(xf的最小正周期;（2）求函数)(xf的最大值，并指出此时x的值．（3）求函数)(xf2,0在的单调增区间参数答案1.（Ⅰ）2,2（Ⅱ）332【解析】试题分析：（Ⅰ）由3,2Cc，运用余弦定理可得2242cos3abab，由ABC的面积等于3，运用三角形面积公式可得，1sin323ab，联立即可解得ba,；（Ⅱ）利用三角形内角和定理先将AABC2sin2)sin(sin化为sin[()]sin()2sin2ABBAA，利用诱导公式及两角和与差的正弦公式将上式化为AAABcossin2cossin，因为ba，若sin2sinBA，求出A，B关系，利用正弦定理求出ba,关系，结合（Ⅰ）中结果2242cos3abab求出ba,，从而求出三角形面积.试题解析：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得422abba又3sin21Cab，得4ab3分联立4422ababba解得2,2ba5分（Ⅱ）由题意得，AAABABcossin4)sin()sin(即AAABcossin2cossin，SinABA2sin,0cos或又ab332,334,6,2,0cosbaBAA9分ABC的面积33221bcS12分考点：正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角变换，运算求解能力2.（1）ω=2，6；（2）3158.【解析】试题分析：（1）由题意可得函数f（x）的最小正周期为π求得ω=2．再根据图象关于直线3x对称，结合22可得φ的值．（2）由条件求得1sin()64再根据6的范围求得cos()6的值，再根据3cos()sinsin[()]266，利用两角和的正弦公式计算求得结果．试题解析：（1）因为f(x)图像上相邻两个最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期T，从而22T，又因f(x)的图象关于直线3x对称，所以2,()32kkZ，又因为22得0k，所以2236.（2）由（1）得3()3sin(2),2264f所以1sin()64，又263得0,62所以2115cos()1sin()166164，因此3cos()sinsin[()]26613151315sin()coscos()sin666642428.考点：三角函数的周期公式，诱导公式，三角函数sin()yAx的图像与性质，角的变换，两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系（平方关系）.3.(1)T=;Zkkk,125,12(2)[0,1].【解析】试题分析：(1)要求三角函数的周期与单调区间，只须要将三角函数的解析式化成为BxAxf)sin()(（Ａ＞０，0）形式，再利用公式2T求得周期，再由Zkkxk,2222求得单调递增区间；（2）由于关于x的方程()2fxm在[,]42x上有解等价于函数()fx在[,]42x上的图象与直线2my有交点，也等价于}]2,4[),({2xxfyym，因此求出函数()fx在[,]42x上的值域，就可求出实数m的取值范围.试题解析：首先化简函数1]2cos232sin21[212cos32sin2cos3)4sincos4cos(sin2)(2xxxxxxxxf1)32sin(2x；(1)22T，由Zkkxk,223222得到Zkkxk,12512，所以函数()fx单调递增区间为：)](125,12[Zkkk；（2）由[,]42x得：1)32sin(2132326xx，从而函数()fx在[,]42x上的值域为：]3,2[，因为关于x的方程()2fxm在[,]42x上有解，所以10322mm；即实数m的取值范围为［０，１］．考点：１．三角恒等变形公式；２．三角函数的图象和性质．4.（1）1,25,2baba或（2）)(xg的单调递增区间为[,]()36kkkZ,单调递减区间为2[,]()63kkkZ【解析】试题分析：（1）先由辅助角公式化为一个角的三角函数，按照复合函数求值域的方法，结合所给x的范围，求出内函数的值域，作为中间函数的定义域，利用三角函数图像求出中间函数的值域，作为外函数的定义域，再利用外函数的性质求出外函数的值域即为所求函数的值域，注意分类讨论．（2）先利用诱导公式求出()gx的解析式，利用复合函数单调区间的求法求出()gx的单调区间．试题解析：（1）由题设知：baxaxf2)62sin(2)(1分由]2,0[x知：72[,]666x,得2sin(2)[2,1]6x3分∴当0a时,()[,3]fxbab，即513bba,52ba；5分当0a时,()[3,]fxabb，即153bba12ba7分所以1,25,2baba或8分（2）由（1）及题设知：()4sin(2)16fxx9分∴1)62sin(4)(xxg10分由2[2,2]622xkk得x[,]()36kkkZ由32[2,2]622xkk得x2[,]()63kkkZ12分∴)(xg的单调递增区间为[,]()36kkkZ)(xg的单调递减区间为2[,]()63kkkZ14分（其他写法参照给分）考点：三角变换；三角函数在某个区间上的值域；诱导公式；三角函数单调性5.（1）4，102[8,8],33kkkZ；（2）32232m.【解析】试题分析：解题思路：（1)利用定义的行列式化简)(xf，再结合图像，利用正三角形求；（2）将2)(2mxf在2,0上恒成立，转化为2)(2)(minmaxxfmxfm即可.规律总结：（1）对于新定义题目，要真正理解定义，想法与所学知识联系，是解决新定义题目的关键；三角函数的图像与性质要掌握好周期性、单调性；（2）不等式恒成立问题的一般思路是转化成求函数的最值问题.试题解析：(1))(xf=xxcos3sin3xxsin3cos3=23(23xcos+21xsin)=23)3sin(x32)(maxxf∴BC=4,2T=4,T=8=2,∴ω=4.∴)34sin(32)(xxff(x)=23sin(4x+3)单调递增区间：102[8,8],33kkkZ.(2)依题意，2)(2)(xfmxfm在x∈[0,2]时恒成立，∴2)(2)(minmaxxfmxfm.2,0x时，65,334x，32)(3xf23232mm，32232m即为所求．考点：三角函数的图像与性质.6.（1）210；（2）4。【解析】试题分析：（1）因为)(2，故求出)cos(,cos，然后用用两角和的余弦可求出cos(2)的值；（2）因为)(，coscoscos()sinsin()，把（1）中的结论代入可得的余弦值。试题解析：(1)因为,(0,)2，所以(,)22，（1分）∵25sin5，∴5cos5（2分）2310cos()1sin()10，（3分）∴cos(2)coscos()sinsin()（5分）＝53102510251051010（7分）（2）coscoscos()sinsin()（9分）＝5310251025105102，又∵(0,)2，∴4（12分）考点：(1)两角差余弦公式的应用；（2)同角三角函数基本关系式。