经济数学基础12形成性考核册参考答案

经济数学基础形成性考核册作业（一）及参考答案（一）填空题1.___________________sinlim0xxxx.答案：02.设0,0,1)(2xkxxxf，在0x处连续，则________k.答案：13.曲线xy+1在)2,1(的切线方程是.答案：2121xy4.设函数52)1(2xxxf，则____________)(xf.答案：x25.设xxxfsin)(，则__________)2π(f.答案：2π（二）单项选择题1.当x时，下列变量为无穷小量的是（）答案：DA．ln(1)xB．21xxC．21xeD．sinxx2.下列极限计算正确的是（）答案：BA.1lim0xxxB.1lim0xxxC.11sinlim0xxxD.1sinlimxxx3.设yxlg2，则dy（）．答案：BA．12dxxB．1dxxln10C．ln10xxdD．1dxx4.若函数f(x)在点x0处可导，则()是错误的．答案：BA．函数f(x)在点x0处有定义B．Axfxx)(lim0，但)(0xfAC．函数f(x)在点x0处连续D．函数f(x)在点x0处可微5.若1()fxx，()fx（）.答案：BA．21xB．21xC．1xD．1x(三)解答题1．计算极限（1）21123lim221xxxx（2）218665lim222xxxxx（3）2111lim0xxx（4）31423532lim22xxxxx（5）535sin3sinlim0xxx（6）4)2sin(4lim22xxx2．设函数0sin0,0,1sin)(xxxxaxbxxxf，问：（1）当ba,为何值时，)(xf在0x处有极限存在？（2）当ba,为何值时，)(xf在0x处连续.答案：（1）当1b，a任意时，)(xf在0x处有极限存在；（2）当1ba时，)(xf在0x处连续。3．计算下列函数的导数或微分：（1）2222log2xxyx，求y答案：2ln12ln22xxyx（2）dcxbaxy，求y答案：2)(dcxcbady（3）531xy，求y答案：3)53(23xy（4）xxxye，求y答案：xxxye)1(21（5）bxyaxsine，求yd答案：dxbxbbxadyax)cossin(e（6）xxyx1e，求yd答案：yd1231(e)d2xxxx（7）2ecosxxy，求yd答案：ydxxxxxd)2sine2(2（8）nxxynsinsin，求y答案：)coscos(sin1nxxxnyn（9）)1ln(2xxy，求y答案：211xy（10）132sin122xxxyx，求y答案：1sin536222ln2111cos26xyxxxx4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y或yd（1）1322xxyyx，求yd答案：xxyxyyd223d（2）xeyxxy4)sin(，求y答案：)cos(e)cos(e4yxxyxyyxyxy5．求下列函数的二阶导数：（1）)1ln(2xy，求y答案：222)1(22xxy（2）xxy1，求y及)1(y答案：23254143xxy，1)1(y《经济数学基础》作业2参考答案一、填空题1、若∫f(x)dx=2x+2x+c，则f(x)=2xln2+2.2、∫(sinx)＇dx=sinx+c.3、若∫f(x)dx=F(x)+c，则∫xf(1-x2)dx=-F(1-x2)/2+c.4、21ln(1)edxdxdx0.5、若021,1xPxdtt，则21'.1Pxx二、单项选择题1、下列函数中，（D）是xsinx2的原函数A.0.5cosx2B.2cosx2C.–2cosx2D.-0.5cosx22、下列等式成立的是（C）A.sinxdx=d(cosx)B.lnxdx=1dxC.2xdx=d(2x)/ln2D.1()dxdxx3、下列不定积分中，常用分部积分的是（C）A.∫cos(2x+1)dxB.21xxdxC.∫xsin2xdxD.∫x/(1+x2)dx4、下列定积分正确的是（D）A.1122xdxB.16115dxC.cos0xdxD.sin0xdx5、下列无穷积分收敛的是（B）.A．11dxxB.211dxxC.0xedxD.0sinxdx三、解答题1、求下列不定积分(1)3xxdxe333lnxxedxcee。(2)2(1)xdxx解原式122(1)121(21)xxxdxdxxdxxxx12ln||4xxxc(3)242xdxx解：原式=2(2)22xxdxxc（4）112dxx解：原式=111(12)ln|12|2122dxdxxcx。(5)22xxdx解：原式=2222112()2(2)22xdxxdx3221(2)3xc。(6)sinxdxx解原式=sin2xdxdx2cosxc。(7)sin2xxdx解原式=2(cos)2cos2cos222xxxxdxdx2cos4sin22xxxc(8)ln(1)xdx解原式=ln(1)(ln(1))xxxdxln(1)(1)ln(1)1xxxdxxxxcx2、计算下列定积分(1)21|1|dxx解原式=1221221111(1)(1)()()22xxxdxxdxxx52。(2)2121dxxex解原式=1211xedx=121|xe12ee。(3)31ln11edxxx解：331111(ln)1ln1lneedxdxxxx3121ln2ex(4)20cos2xxdx解00011(sin2)(sin2sin2)22xdxxxxdx011cos242x（5）exdxx1ln解222111111ln()ln(ln)'222eeexdxxxxxdx222111112444eexe（6）40)1(dxxex解：原式=4440004()4xxxxdexeedx455e作业三（一）填空题1.设矩阵161223235401A，则A的元素__________________23a.答案：32.设BA,均为3阶矩阵，且3BA，则TAB2=________.答案：723.设BA,均为n阶矩阵，则等式2222)(BABABA成立的充分必要条件是.答案：BAAB4.设BA,均为n阶矩阵，)(BI可逆，则矩阵XBXA的解______________X.答案：ABI1)(5.设矩阵300020001A，则__________1A.答案：31000210001A（二）单项选择题1.以下结论或等式正确的是（）．A．若BA,均为零矩阵，则有BAB．若ACAB，且OA，则CBC．对角矩阵是对称矩阵D．若OBOA,，则OAB答案C2.设A为43矩阵，B为25矩阵，且乘积矩阵TACB有意义，则TC为（）矩阵．A．42B．24C．53D．35答案A3.设BA,均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．`A．111)(BABA，B．111)(BABAC．BAABD．BAAB答案C4.下列矩阵可逆的是（）．A．300320321B．321101101C．0011D．2211答案A5.矩阵421102111A的秩是（）．A．0B．1C．2D．3答案B三、解答题1．计算（1）01103512=5321（2）001130200000（3）21034521=02．计算723016542132341421231221321解72301654274001277197723016542132341421231221321=1423011121553．设矩阵110211321B110111132，A，求AB。解因为BAAB22122)1()1(01021123211011113232A01101-1-0321110211321B所以002BAAB4．设矩阵01112421A，确定的值，使)(Ar最小。答案：当49时，2)(Ar达到最小值。5．求矩阵32114024713458512352A的秩。答案：2)(Ar。6．求下列矩阵的逆矩阵：（1）111103231A答案9437323111A（2）I+A=021501310IAI100021010501001310②①100021001310010501③）①（1110520001310010501③②2112100001310010501②）③（①）③（351121003350105610001所以11233556101AI7．设矩阵3221,5321BA，求解矩阵方程BXA．答案：X=1101四、证明题1．试证：若21,BB都与A可交换，则21BB，21BB也与A可交换。提示：证明)()(2121BBAABB，2121BABABB2．试证：对于任意方阵A，TAA，AAAATT,是对称矩阵。提示：证明TTT)(AAAA，AAAAAAAATTTTTT)(,)(3．设BA,均为n阶对称矩阵，则AB对称的充分必要条件是：BAAB。提示：充分性：证明ABABT)(必要性：证明BAAB4．设A为n阶对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，且TBB1，证明ABB1是对称矩阵。提示：证明T1)(ABB=ABB1作业（四）（一）填空题1.函数)1ln(14)(xxxf的定义域为＿＿＿＿＿答案：)4,2()2,1(2.函数2)1(3xy的驻点是________，极值点是，它是极值点.答案：1,1xx，小3.设某商品的需求函数为2e10)(ppq，则需求弹性pE.答案：p24..答案：-15.设线性方程组bAX，且010023106111tA，则__________t时，方程组有唯一解.答案：1（二）单项选择题1.下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（）．A．sinxB．e