人教版九年级数学一元二次方程及解法随堂练习题和答案

22.1一元二次方程◆随堂检测1、判断下列方程，是一元二次方程的有____________.（1）32250xx；（2）21x；（3）221352245xxxx；（4）22(1)3(1)xx；（5）2221xxx；（6）20axbxc.（提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.）2、下列方程中不含一次项的是（）A．xx2532B．2916xxC．0)7(xxD．0)5)(5(xx3、方程23(1)5(2)xx的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________.4、1、下列各数是方程21(2)23x解的是（）A、6B、2C、4D、05、根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x.（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x.（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x.◆典例分析已知关于x的方程22(1)(1)0mxmxm．（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.解：（1）由题意得，21010mm时，即1m时，方程22(1)(1)0mxmxm是一元一次方程210x.（2）由题意得，2(1)0m时，即1m时，方程22(1)(1)0mxmxm是一元二次方程.此方程的二次项系数是21m、一次项系数是(1)m、常数项是m.◆课下作业●拓展提高1、下列方程一定是一元二次方程的是（）A、22310xxB、25630xyC、220axxD、22(1)0axbxc2、2121003mxxm是关于x的一元二次方程，则x的值应为（）A、m＝2B、23mC、32mD、无法确定3、根据下列表格对应值：x3.243.253.262axbxc-0.020.010.03判断关于x的方程20,(0)axbxca的一个解x的范围是（）A、x＜3.24B、3.24＜x＜3.25C、3.25＜x＜3.26D、3.25＜x＜3.284、若一元二次方程20,(0)axbxca有一个根为1，则cba_________；若有一个根是-1，则b与a、c之间的关系为________；若有一个根为0，则c=_________.5、下面哪些数是方程220xx的根？-3、-2、-1、0、1、2、3、6、若关于x的一元二次方程012)1(22mxxm的常数项为0，求m的值是多少？●体验中考1、已知2x是一元二次方程220xmx的一个解，则m的值是（）A．-3B．3C．0D．0或3（点拨：本题考查一元二次方程的解的意义.）2、若(0)nn是关于x的方程220xmxn的根，则mn的值为（）A．1B．2C．-1D．-2（提示：本题有两个待定字母m和n，根据已知条件不能分别求出它们的值，故考虑运用整体思想，直接求出它们的和.）参考答案：◆随堂检测1、（2）、（3）、（4）（1）中最高次数是三不是二；（5）中整理后是一次方程；（6）中只有在满足0a的条件下才是一元二次方程．2、D首先要对方程整理成一般形式，D选项为2250x.故选D.3、3；-11；-7利用去括号、移项、合并同类项等步骤，把一元二次方程化成一般形式231170xx，同时注意系数符号问题.4、B将各数值分别代入方程，只有选项B能使等式成立．故选B.5、解：（1）依题意得，2425x，化为一元二次方程的一般形式得，24250x.（2）依题意得，(2)100xx，化为一元二次方程的一般形式得，221000xx.（3）依题意得，222(2)10xx，化为一元二次方程的一般形式得，22480xx.◆课下作业●拓展提高1、DA中最高次数是三不是二；B中整理后是一次方程；C中只有在满足0a的条件下才是一元二次方程；D选项二次项系数2(1)0a恒成立.故根据定义判断D.2、C由题意得，212m，解得32m.故选D.3、B当3.24＜x＜3.25时,2axbxc的值由负连续变化到正,说明在3.24＜x＜3.25范围内一定有一个x的值,使20axbxc,即是方程20axbxc的一个解.故选B.4、0；bac；0将各根分别代入简即可.5、解：将3x代入方程，左式=2(3)(3)20，即左式右式.故3x不是方程220xx的根.同理可得2,0,1,3x时,都不是方程220xx的根.当1,2x时,左式=右式.故1,2x都是方程220xx的根.6、解:由题意得，21010mm时，即1m时，012)1(22mxxm的常数项为0.●体验中考1、A将2x带入方程得4220m，∴3m.故选A.2、D将xn带入方程得220nmnn，∵0n，∴20nm，∴2mn.故选D.22．2降次--解一元二次方程（第一课时）22.2.1配方法(1)◆随堂检测1、方程32x+9=0的根为（）A、3B、-3C、±3D、无实数根2、下列方程中，一定有实数解的是（）A、210xB、2(21)0xC、2(21)30xD、21()2xaa3、若224()xxpxq，那么p、q的值分别是（）A、p=4，q=2B、p=4，q=-2C、p=-4，q=2D、p=-4，q=-24、若28160x，则x的值是_________．5、解一元二次方程是22(3)72x．6、解关于x的方程（x+m）2=n．◆典例分析已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求222xyxy的值．分析：本题中一个方程、两个未知数，一般情况下无法确定x、y的值．但观察到方程可配方成两个完全平方式的和等于零，可以挖掘出隐含条件x=-2和y=3，从而使问题顺利解决．解：原方程可化为（x+2）2+（y-3）2=0，∴（x+2）2=0，且（y-3）2=0，∴x=-2，且y=3，∴原式=2681313．◆课下作业●拓展提高1、已知一元二次方程032cx，若方程有解，则c________．2、方程bax2)(（b＞0）的根是（）A、baB、)(baC、baD、ba3、填空（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）24、若22(3)49xmx是完全平方式，则m的值等于________．5、解下列方程：（1）(1+x)2-2=0；(2)9(x-1)2-4=0．6、如果x2-4x+y2+6y+2z+13=0，求()zxy的值．●体验中考1、一元二次方程2(6)5x可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是65x，则另一个一次方程是_____________.2、用配方法解方程2250xx时，原方程应变形为（）A．2(1)6xB．2(1)6xC．2(2)9xD．2(2)9x参考答案：◆随堂检测1、D依据方程的根的定义可判断此方程无实数根，故选D．2、BD选项中当0a时方程无实数根，只有B正确．3、B依据完全平方公式可得B正确．4、±2．5、解：方程两边同除以2，得2(3)36x，∴36x，∴129,3xx．6、解：当n≥0时，x+m=±n，∴x1=n-m，x2=-n-m．当n0时，方程无解．◆课下作业●拓展提高1、0原方程可化为23cx，∴0c．2、A原方程可化为xab，∴xab．3、根据完全平方公式可得：（1）164；（2）42．4、10或-4若22(3)49xmx是完全平方式，则37m，∴1210,4mm．5、（1）1221,21xx；（2）1251,33xx．6、解：原方程可化为（x-2）2+（y+3）2+2z=0，∴x=2，y=-3，z=-2，∴2()(6)zxy=136．●体验中考1、65x原方程可化为65x，∴另一个一次方程是65x．2、B原方程可化为22160xx，∴2(1)6x.故选B.22．2降次--解一元二次方程（第二课时）22.2.1配方法(2)◆随堂检测1、将二次三项式x2-4x+1配方后得（）A．（x-2）2+3B．（x-2）2-3C．（x+2）2+3D．（x+2）2-32、已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）A、x2-8x+42=31B、x2-8x+42=1C、x2+8x+42=1D、x2-4x+4=-113、代数式2221xxx的值为0，求x的值．4、解下列方程：（1）x2+6x+5=0；（2）2x2+6x-2=0；（3）（1+x）2+2（1+x）-4=0.点拨：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=±p或mx+n=±p（p≥0）.◆典例分析用配方法解方程222300xx，下面的过程对吗？如果不对，找出错在哪里，并改正．解：方程两边都除以2并移项，得22152xx，配方，得22211()15224xx，即2161()24x，解得16122x，即12161161,22xx．分析：配方法中的关键一步是等式两边同时加上一次项系数一半的平方。本题中一次项系数是22，因此，等式两边应同时加上22()4或22()4才对解：上面的过程不对，错在配方一步，改正如下：配方，得22221()15248xx，即22121()48x，解得211244x，即125232,2xx．◆课下作业●拓展提高1、配方法解方程2x2-43x-2=0应把它先变形为（）A、（x-13）2=89B、（x-23）2=0C、（x-13）2=89D、（x-13）2=1092、用配方法解方程x2-23x+1=0正确的解法是（）A、（x-13）2=89，x=13±223B、（x-13）2=-89，原方程无解C、（x-23）2=59，x1=23+53，x2=253D、（x-23）2=1，x1=53，x2=-133、无论x、y取任何实数，多项式222416xyxy的值总是_______数．4、如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x与y的关系是________．5、用配方法解下列方程：（1）x2+4x+1=0；（2）2x2-4x-1=0；（3）9y2-18y-4=0；（4）x2+3=23x.6、如果a、b为实数，满足34a+b2-12b+36=0，求ab的值．●体验中考1、用配方法解方程2250xx时，原方程应变形为（）A．216xB．216xC．229xD．229x2、解方程：2420xx．3、方程2(2)9x的解是（）A．125,1xxB．125,1xxC．1211,7xxD．1211,7xx4、用配方法解一元二次方程：2220xx.参考答案：◆随堂检测1、B.2、B.3、解:依题意,得222010xxx,解得2x．4、解：（1）移项，得x2+6x=-5，配方，得x2+6x+32=-5+32，即（x+3）2=4，由此可得：x+3=±2，∴x1=-1，x2=-5（2）移项，得2x2+6x=-2，二次项系数化为1，得x2+3x=-1，配方x2+3x+（32）2=-1+（32）2，即（x+32）2=54，由此可得x+32=±52，∴x1=5