第8章排序分析

第8章排序1．选择题（1）从未排序序列中依次取出元素与已排序序列中的元素进行比较，将其放入已排序序列的正确位置上的方法，这种排序方法称为（）。A．归并排序B．冒泡排序C．插入排序D．选择排序答案：C（2）从未排序序列中挑选元素，并将其依次放入已排序序列（初始时为空）的一端的方法，称为（）。A．归并排序B．冒泡排序C．插入排序D．选择排序答案：D（3）对n个不同的关键字由小到大进行冒泡排序，在下列（）情况下比较的次数最多。A．从小到大排列好的B．从大到小排列好的C．元素无序D．元素基本有序答案：B解释：对关键字进行冒泡排序，关键字逆序时比较次数最多。（4）对n个不同的排序码进行冒泡排序，在元素无序的情况下比较的次数最多为（）。A．n+1B．nC．n-1D．n(n-1)/2答案：D解释：比较次数最多时，第一次比较n-1次，第二次比较n-2次……最后一次比较1次，即(n-1)+(n-2)+…+1=n(n-1)/2。（5）快速排序在下列（）情况下最易发挥其长处。A．被排序的数据中含有多个相同排序码B．被排序的数据已基本有序C．被排序的数据完全无序D．被排序的数据中的最大值和最小值相差悬殊答案：C解释：B选项是快速排序的最坏情况。（6）对n个关键字作快速排序，在最坏情况下，算法的时间复杂度是（）。A．O(n)B．O(n2)C．O(nlog2n)D．O(n3)答案：B解释：快速排序的平均时间复杂度为O(nlog2n)，但在最坏情况下，即关键字基本排好序的情况下，时间复杂度为O(n2)。（7）若一组记录的排序码为（46,79，56，38，40，84），则利用快速排序的方法，以第一个记录为基准得到的一次划分结果为（）。A．38，40，46，56，79，84B．40，38，46，79，56，84C．40，38，46，56，79，84D．40，38，46，84，56，79答案：C（8）下列关键字序列中，（）是堆。A．16，72，31，23，94，53B．94，23，31，72，16，53C．16，53，23，94，31，72D．16，23，53，31，94，72答案：D解释：D选项为小根堆（9）堆是一种（）排序。A．插入B．选择C．交换D．归并答案：B（10）堆的形状是一棵（）。A．二叉排序树B．满二叉树C．完全二叉树D．平衡二叉树答案：C（11）若一组记录的排序码为（46，79，56，38，40，84），则利用堆排序的方法建立的初始堆为（）。A．79，46，56，38，40，84B．84，79，56，38，40，46C．84，79，56，46，40，38D．84，56，79，40，46，38答案：B（12）下述几种排序方法中，要求内存最大的是（）。A．希尔排序B．快速排序C．归并排序D．堆排序答案：C解释：堆排序、希尔排序的空间复杂度为O(1)，快速排序的空间复杂度为O(log2n)，归并排序的空间复杂度为O(n)。（13）下述几种排序方法中，（）是稳定的排序方法。A．希尔排序B．快速排序C．归并排序D．堆排序答案：C解释：不稳定排序有希尔排序、简单选择排序、快速排序、堆排序；稳定排序有直接插入排序、折半插入排序、冒泡排序、归并排序、基数排序。（14）数据表中有10000个元素，如果仅要求求出其中最大的10个元素，则采用()算法最节省时间。A．冒泡排序B．快速排序C．简单选择排序D．堆排序答案：D（15）下列排序算法中，（）不能保证每趟排序至少能将一个元素放到其最终的位置上。A．希尔排序B．快速排序C．冒泡排序D．堆排序答案：A解释：快速排序的每趟排序能将作为枢轴的元素放到最终位置；冒泡排序的每趟排序能将最大或最小的元素放到最终位置；堆排序的每趟排序能将最大或最小的元素放到最终位置。2．应用题（1）设待排序的关键字序列为{12，2，16，30，28，10，16*，20，6，18}，试分别写出使用以下排序方法，每趟排序结束后关键字序列的状态。①直接插入排序②折半插入排序③希尔排序（增量选取5，3，1）④冒泡排序⑤快速排序⑥简单选择排序⑦堆排序⑧二路归并排序答案：①直接插入排序[212]1630281016*20618[21216]30281016*20618[2121630]281016*20618[212162830]1016*20618[21012162830]16*20618[210121616*2830]20618[210121616*202830]618[2610121616*202830]18[2610121616*18202830]②折半插入排序排序过程同①③希尔排序（增量选取5，3，1）102166181216*203028（增量选取5）621210181616*203028（增量选取3）2610121616*18202830（增量选取1）④冒泡排序21216281016*20618[30]212161016*20618[2830]212101616*618[202830]2101216616*[18202830]21012616[16*18202830]210612[1616*18202830]2610[121616*18202830]2610121616*18202830]⑤快速排序12[6210]12[283016*201618]6[2]6[10]12[283016*201618]28261012[181616*20]28[30]18261012[16*16]18[20]283016*26101216*[16]18202830左子序列递归深度为1，右子序列递归深度为3⑥简单选择排序2[121630281016*20618]26[1630281016*201218]2610[30281616*201218]261012[281616*203018]26101216[2816*203018]2610121616*[28203018]2610121616*18[203028]2610121616*1820[2830]2610121616*182028[30]⑧二路归并排序2121630102816*2061821216301016*2028618210121616*2028306182610121616*18202830（2）给出如下关键字序列｛321，156，57，46，28，7，331，33，34，63｝，试按链式基数排序方法，列出每一趟分配和收集的过程。答案：按最低位优先法→321→156→57→46→28→7→331→33→34→63分配[0][1][2][3][4][5][6][7][8][9]3213334156572833163467收集→321→331→33→63→34→156→46→57→7→28（3）对输入文件（101，51，19，61，3，71，31，17，19，100，55，20，9，30，50，6，90）；当k=6时，使用置换-选择算法，写出建立的初始败者树及生成的初始归并段。答案：初始败者树初始归并段：R1:3,19,31,51,61,71,100,101R2:9,17,19,20,30,50,55,90R3:63．算法设计题（1）试以单链表为存储结构，实现简单选择排序算法。[算法描述]：voidLinkedListSelectSort(LinkedListhead)//本算法一趟找出一个关键字最小的结点，其数据和当前结点进行交换;若要交换指针，则须记下//当前结点和最小结点的前驱指针p=head-next;while(p!=null){q=p-next;r=p;//设r是指向关键字最小的结点的指针while(q!=null){if(q-datar-data)r=q;q:=q-next;}if(r!=p)r-data--p-data;p=p-next;}257140313161119151110111（2）有n个记录存储在带头结点的双向链表中，现用双向冒泡排序法对其按上升序进行排序，请写出这种排序的算法。（注：双向冒泡排序即相邻两趟排序向相反方向冒泡）。[算法描述]：typedefstructnode{ElemTypedata;structnode*prior,*next;}node，*DLinkedList;voidTwoWayBubbleSort(DLinkedListla)//对存储在带头结点的双向链表la中的元素进行双向起泡排序。{intexchange=1;//设标记DLinkedListp,temp,tail;head=la//双向链表头，算法过程中是向下起泡的开始结点tail=null;//双向链表尾，算法过程中是向上起泡的开始结点while(exchange){p=head-next;//p是工作指针，指向当前结点exchange=0;//假定本趟无交换while(p-next!=tail)//向下（右）起泡，一趟有一最大元素沉底if(p-datap-next-data)//交换两结点指针，涉及6条链{temp=p-next;exchange=1;//有交换p-next=temp-next;temp-next-prior=p//先将结点从链表上摘下temp-next=p;p-prior-next=temp;//将temp插到p结点前temp-prior=p-prior;p-prior=temp;}elsep=p-next;//无交换，指针后移tail=p;//准备向上起泡p=tail-prior;while(exchange&&p-prior!=head)//向上（左）起泡，一趟有一最小元素冒出if(p-datap-prior-data)//交换两结点指针，涉及6条链{temp=p-prior;exchange=1;//有交换p-prior=temp-prior;temp-prior-next=p；//先将temp结点从链表上摘下temp-prior=p;p-next-prior=temp;//将temp插到p结点后（右）temp-next=p-next;p-next=temp;}elsep=p-prior;//无交换，指针前移head=p;//准备向下起泡}//while(exchange)}//算法结束（3）设有顺序放置的n个桶，每个桶中装有一粒砾石，每粒砾石的颜色是红，白，蓝之一。要求重新安排这些砾石，使得所有红色砾石在前，所有白色砾石居中，所有蓝色砾石居后，重新安排时对每粒砾石的颜色只能看一次，并且只允许交换操作来调整砾石的位置。[题目分析]利用快速排序思想解决。由于要求“对每粒砾石的颜色只能看一次”，设3个指针i，j和k，分别指向红色、白色砾石的后一位置和待处理的当前元素。从k=n开始，从右向左搜索，若该元素是兰色，则元素不动，指针左移（即k-1）；若当前元素是红色砾石，分i=j（这时尚没有白色砾石）和ij两种情况。前一情况执行第i个元素和第k个元素交换，之后i+1；后一情况，i所指的元素已处理过（白色），j所指的元素尚未处理，应先将i和j所指元素交换，再将i和k所指元素交换。对当前元素是白色砾石的情况，也可类似处理。为方便处理，将三种砾石的颜色用整数1、2和3表示。[算法描述]：voidQkSort(rectyper[],intn){//r为含有n个元素的线性表，元素是具有红、白和兰色的砾石，用顺序存储结构存储，//本算法对其排序，使所有红色砾石在前，白色居中，兰色在最后。inti=1,j=1,k=n,temp;while(k!=j){while(r[k].key==3)k--;//当前元素是兰色砾石，指针左移if(r[k].key==1)//当前元素是红色砾石if(i=j){temp=r[k];r[k]=r[i];r[i]=temp;i++;}//左侧只有红色砾石，交换r[k]和r[i]else{temp=r[j];r[j]=r[i];r[i]=temp;j