决策分析(2)

11．4风险型决策一、风险型决策满足如下五个条件决策称为风险型决策：（1）存在着一个明确的决策目标；（2）存在着两个或两个以上随机状态；（3）存在着可供决策者选择的两个或两个以上的行动方案；（4）可求得各方案在各状态下的益损矩阵（函数）；（5）找到了随机状态的概率分布。风险型决策又称为随机决策，其信息量介于确定型决策与不确定型决策之间。人们对未来的状态既不是一目了然又不是一无所知，而是知其发生的概率分布。二、期望值原则对于任何行动方案aj,计算出其益损值的期望值。然后，比较各行动方案实施后的结果，取具有最大益损期望值的行动为最优行动的决策原则，称为期望值决策准则。记EQ(s,aopt)=MaxE(aj)j=MaxEQij(si,aj)j例11-2某工厂成批生产某种产品，批发价格为0.05元/个，成本为0.03元/个，这种产品每天生产，当天销售，如果当天卖不出去，每个损失0.01元。已知工厂每天产量可以是：0个,1000个,2000个,3000个,4000个。根据市场调查和历史记录表明,这种产品的需要量也可能是：0个,1000个,2000个,3000个,4000个。以及发生的概率分别为0.1,0.2,0.4,0.2,0.1，试问领导如何决策？该工厂领导应采取方案3，即每天生产2000个产品，最大平均利润28元。uij12345pjuijmaxa1000000a2-102020202017a3*-20104040402828*a4-30030606027a5-40-1020508020pj0.10.20.40.20.1例11-3有一家大型的鲜海味批发公司，该公司购进某种海味价格是每箱250元，销售价格是每箱400元。所有购进海味必须在同一天售出，每天销售不了的海味只能处理掉。过去的统计资料表明，对这种海味的日需求量近似地服从正态分布，其均值为每天650箱，日标准差为120箱。试分别对如下两种情况确定该批发公司的最优日进货量：没有处理价；当天处理价每箱240元。解：设日进货量为y箱，日需求量X箱。y为可控决策变量，X为随机状态变量，而且X——N（650，1202），P（x）为密度函数。（1）每天期望剩余量L（y）=y-（y-x）p（x）dx则每天期望售出量为y-L（y）=y-y-（y-x）p（x）dx设批发公司的日益损函数为Q(x,y)，则每日的益损期望值:Ex{Q(x,y)}=(400-250){y-y-(y-x)p(x)dx}-250y-(y-x)p(x)dx=150y-400y-(y-x)p(x)dxdEx{Q(x,y)}/dy=0150-400y-p(x)dx=0y-p(x)dx=0.375，P(xy)=0.375P{(x-650)/120(y-650)/120}=0.375(x-650)/120N(0,1){(y-650)/120}=0.375查表(y-650)/120=-0.32得yopt=611箱。即：日最优进货量为611箱。（2）当天处理价每箱240元时，益损函数期望值为：Ex{Q(x,y)}=(400-250){y-y-(y-x)p(x)dx}-（250-240）y-(y-x)p(x)dx=150y-160yy-p(x)dx+160y-xp(x)dx求得微分方程：150-160y-p(x)dx=0从而有P(xy)=0.9375{(y-650)/120}=0.9375查表(y-650)/120=1.535得yopt=834箱。即：日最优进货量为834箱。三、全情报价值在风险决策的条件下，企业单位可以组织一些人专门搞市场调查和预测，提供情报，随机应变地生产，做到既充分保证市场需求，又不生产过剩产品。假定预测情报完全正确，能得到的最大收益称为全情报最大期望效益值。记Eppi=piMaxQij(si，aj)j显然EppiMaxE(aj)定义：全情报价值Evpi=Eppi-MaxE(aj)Evpi表示化钱搞情报所能得到的最大期望收益，所以，如果情报开支小于全情报价值，说明情报工作成功，反之，情报工作未收到效果。例15-2某工厂成批生产某种产品，批发价格为0.05元/个，成本为0.03元/个，这种产品每天生产，当天销售，如果当天卖不出去，每个损失0.01元。已知工厂每天产量可以是：0个，1000个，2000个，3000个，4000个。根据市场调查和历史记录表明，这种产品的需要量也可能是：0个，1000个，2000个，3000个，4000个。以及发生的概率分别为0.1，0.2，0.4，0.2，0.1，试问领导如何决策？市场需求量01000200030004000工厂生产量01000200030004000工厂赢利（元）020406080概率Pi0.10.20.40.20.1解：如果情报正确，则工厂应当这样安排生产。Eppi=0.1*0+0.2*20+0.4*40+0.2*60+0.1*80=40（元）所以Evpi=40-28=12（元）化钱搞情报所能得到的最大期望收益。四、边际分析法在风险决策的条件下，计算盈亏转折点（或盈亏平衡点）所对应的概率p。设某企业采取方案Ai售出产品的概率pi,盈利为Mp，过剩产品的概率为1-pi，损失ML，则盈亏平衡的边际条件为：pi*Mp=（1-pi）*ML解得：p=ML/（ML+Mp）因此，只要采取方案A*时产品的售出概率pip，且取P*=Min（pip）时，就是最优方案。例11-2某工厂成批生产某种产品，批发价格为0.05元/个，成本为0.03元/个，这种产品每天生产，当天销售，如果当天卖不出去，每个损失0.01元。已知工厂每天产量可以是：0个，1000个，2000个，3000个，4000个。根据市场调查和历史记录表明，这种产品的需要量也可能是：0个，1000个，2000个，3000个，4000个。以及发生的概率分别为0.1，0.2，0.4，0.2，0.1，试问领导如何决策？解：以1000个产品为1个单位赢利：Mp=1000*（0.05-0.03）=20元亏本：ML=1000*0.01=10元p=ML/（ML+Mp）=10/（10+20）=1/3=0.3333需求量（个）010002000*30004000发生概率0.10.20.40.20.1售出概率10.90.7*0.30.1售出概率大于0.3333的有三个方案：1，0.9，0.7。其中最小的是0.7，所对应的方案为生产2000个产品为最优方案。例11-4小面包铺每天从食品厂购进面包若干，再零售，买进批发价每只5分，卖出每只8分，如果上午没卖完，下午处理每只4分，假定统计了过去100天的市场需求情况如下。问该面包铺每天进货时如何决策？需求量400410420430440450460470天数51010202015155解：赢利：Mp=8-5=3分亏本：ML=5-4=1分p=ML/（ML+Mp）=1/4=0.25计算各种需要量的发生概率和售出概率pi大于0.25，且最小的是0.35，对应的方案每天进货450只为最优方案。需求量400410420430440450460470天数51010202015155发生概率0.050.100.100.200.200.150.150.05售出概率10.950.850.750.550.350.200.05五、决策树方法图中符号说明：——表示决策节点。节点中数字为决策后最优方案的益损期望值。从它引出的分枝叫方案分枝。——表示方案节点。节点中数字为节点号，节点上的数据是该方案的益损期望值。从它引出的分枝叫状态分枝。在分枝上表明状态及出现的概率。——表示结果节点。节点中数字为每一个方案在相应状态下的益损值。利用决策树进行决策时要掌握两个步骤：1画决策树——从根部到枝部。问题的益损矩阵就是决策树的框图。2决策过程——从枝部到根部。先计算每个行动下的益损期望值，再比较各行动方案的值，将最大的期望值保留，同时截去其他方案的分枝。例11-5：某厂试制一种新产品，如果大批生产，估计销路好的概率为0.7，此时可获利润1200万元，若销路不好，则将赔150万元，另一种方案是先建一个小型试验工厂，先行试销，试验工厂投资约2.8万元，估计试销销路好的概率为0.8，而以后转入大批生产时估计销路好的概率为0.85；但若试销时销路不好，则以后转入大批生产时估计销路好的概率只有0.1，试为该厂决策用何方法进行生产或不生产？决策1建试验厂21200-15012000120000P=0.7P=0.3P=0.85P=1P=0.1P=0.9P=0.2P=0.8795.20795.2795-150-150109876534P=0.15P=1P=1997.5997.500-150（-2.8）不生产大批生产大批生产不生产不生产大批生产例11-5：某食品公司考虑是否参加为某运动会服务的投标，以取得饮料或面包两者之一的供应特许权。两者中任何一项投标被接受的概率为40%。公司的获利情况取决于天气。若获得饮料供应特许权，则当晴天时可获利2000元；下雨时可损失2000元。若获得面包供应特许权，则不论天气如何，都可获利1000元。已知天气晴好的可能性为70%。问:（1）公司是否可参加投标？若参加，为哪一项投标？（2）若再假定当饮料投标为中时，公司可选择供应冷饮和咖啡。如果供应冷饮，则当晴天时可获利2000元；下雨时可损失2000元；如果供应咖啡，则当晴天时可获利1000元；下雨时可获利2000元。公司是否应参加投标？为哪一项投？当投标不中时，应采取什么决策？决策12000-20001000000P=0.7P=0.3P=0.7P=1P=1P=0.452005208002000100011109876P=0.3P=1P=11300520001000400不投标中标不中标不中标投标饮料面包中标P=0.6P=0.4P=0.6冷饮咖啡晴天雨天雨天晴天13002345例11-6：某电力部门在制定五年规划时打算以新一代大功率的汽轮机20台替换原来的汽轮机，对新的汽轮机可考虑三种研制方案及全部进口的办法：•自行研制。大约需要投资1亿元，成功概率为0.6；•进口一台样机研究仿制，大约需要投资0.8亿元，外加进口样机费用0.3亿元，研究仿制成功概率为0.8•购买专利后研制则肯定能获成功，大约需要投资0.5亿元，购买专利费用待与外商谈判解决；•同外商谈判进口全部20台汽轮机，肯定能成功，但每台要0.25亿元；与外商谈判进口样机成功概率为0.8；购买专利成功概率为0.5；研制成功后，每台汽轮机的制造费用大约0.1亿元，预期的使用年限为20年，每年每台机器大约可创造利润150万元试为该部门决策者在同外商谈判时购买专利确定最大费用。（谈判费用均可忽略，若谈判失败，则立即转入自行研制）解：设购买专利的最大费用为X亿元，画决策树；决策谈判购买专利谈判购买样机购买样机研制购买专利研制全部进口机自行研制3.5-x-0.5-x3-12.9-1.11P=1P=0P=0.6P=0.4P=0.8P=0.2P=1P=0.8P=0.2P=0.5P=0.53.5-x1.42.111.962.45-0.5x12345678910111213计算各个点的效益：120（台）*20（年）*0.015（亿元）-（0.5+x）-20（台）*0.1（亿元）=（3.5-x）（亿元）2-（0.5+x）（亿元）320（台）*20（年）*0.015（亿元）-1-20（台）*0.1（亿元）=3（亿元）计算各个点的效益：4-1（亿元）520（台）*20（年）*0.015（亿元）-（0.3+0.8）-20（台）*0.1（亿元）=2.9（亿元）6-（0.3+0.8）=-1.1（亿元）计算各个点的效益：720（台）*20（年）*0.015（亿元）-20（台）*0.25（亿元）=1（亿元）8=193*0.6-1*0.6=1.4（亿元）102.9*0.8-1.1*0.2=2.1（亿元）计算各个点的效益：11(3.5-x)*0.5+0.5*1.4=（2.