人教版数学必修一1-2-2-3

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·必修1第一章集合与函数概念成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1第一章1.2函数及其表示第一章集合与函数概念成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1第一章1．2.2函数的表示法第一章集合与函数概念成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1第一章第3课时习题课第一章1.21.2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1知识整合方法警示探究题型讲解探索延拓创新能力强化提升基础巩固训练第一章1.21.2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1知识整合第一章1.21.2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修11．网络构建第一章1.21.2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修12．规律小结对于函数的概念及其表示要注意：1．函数的三要素：定义域、值域、对应关系．2．定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数．第一章1.21.2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修13．求抽象函数定义域的方法：(1)已知f(x)的定义域为[a，b]，求f[g(x)]的定义域，就是求不等式a≤g(x)≤b的解集．(2)已知f[g(x)]的定义域为[a，b]，求f(x)的定义域，就是求当x∈[a，b]时，g(x)的值域．第一章1.21.2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修14．求函数解析式的常用方法：(1)凑配法；(2)换元法；(3)待定系数法；(4)构造法．5．求函数值域的方法：(1)配方法；(2)分离常数法；(3)换元法．随着学习的深入，我们会有更多的求值域的方法．第一章1.21.2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1题型讲解第一章1.21.2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1学法指导：映射是一种对应，是一种特殊的函数概念，是高中数学非常重要的一个概念，它要求非空数集A中的任何一个元素在B中都有唯一确定的元素与它对应．映射与函数的概念1第一章1.21.2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[例1]下列对应是否为从A到B的映射？①A＝R，B＝R，f：x→y＝1x＋1，②A＝a|12a∈N*，B＝b|b＝1n，n∈N*，f：a→b＝1a；③A＝{x|x≥0}，B＝R，f：x→y，y2＝x；④A＝{平面α内的矩形}，B＝{平面α内的圆}，f：作矩形的外接圆．第一章1.21.2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[分析]解此题需要明确以下两点：①集合A的元素是什么？②什么是A到B的映射？第一章1.21.2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[解析]①当x＝－1时，y值不存在，所以不是映射．②A、B两集合分别用列举法表示为A＝{2,4,6，…}，B＝1，12，13，14，…，由对应法则f：a→b＝1a知，是映射．③不是映射，如A中元素1有两个象±1.④是映射．第一章1.21.2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1规律总结：欲判断对应f：A→B是否是从A到B的映射，必须做两点工作：①明确集合A，B中的元素．②根据对应关系判断A中的每个元素是否在B中能找到唯一确定的对应元素．第一章1.21.2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出的4个图形，其中能表示集合M到集合N的函数关系的有()A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]B第一章1.21.2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[解析]图1中定义域为[0,1]与M不同，不是函数；图3中x＝2时，y＝3∉N，不是函数；图4中x＝2时，y＝2或y＝0，不是函数；只有图2能表示函数图象．故选B.第一章1.21.2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1学法指导：这三种函数，课本上虽然没有给出明确的定义，但要学习高中函数，必须理解它们，才能很好地解决函数问题．抽象函数是一个难点，解决抽象函数问题，要全面应用所具有的性质展开解题思路，通常方法是赋值法，并善于根据题目条件寻找该函数模型，帮助探求解题思路和方法．抽象函数、复合函数、分段函数2第一章1.21.2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[例2]已知函数对任意的实数a，b，都有f(ab)＝f(a)＋f(b)成立．(1)求f(0)，f(1)的值；(2)求证：f(1x)＋f(x)＝0(x≠0)；(3)若f(2)＝m，f(3)＝n(m，n均为常数)，求f(36)的值．第一章1.21.2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[解析](1)令a＝b＝0，则f(0×0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0.令a＝b＝1，则f(1×1)＝f(1)＋f(1)，∴f(1)＝0.(2)f(1)＝f(x·1x)＝f(x)＋f(1x)，又f(1)＝0，∴f(x)＋f(1x)＝0.第一章1.21.2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1(3)f(4)＝f(2×2)＝f(2)＋f(2)＝2f(2)＝2m，f(9)＝f(3×3)＝f(3)＋f(3)＝2f(3)＝2n，f(36)＝f(4×9)＝f(4)＋f(9)＝2m＋2n.第一章1.21.2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1已知函数y＝f(x)对一切实数都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求f(0)．(2)求f(－x)＋f(x)的值．(3)若f(－3)＝a，试用a表示f(12)．第一章1.21.2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[解析](1)f(0)＝f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0.(2)f(0)＝f[x＋(－x)]＝f(x)＋f(－x)＝0.(3)f(12)＝f(9＋3)＝f(9)＋f(3)＝f(6＋3)＋f(3)＝f(6)＋2f(3)＝4f(3)．又∵f(3)＋f(－3)＝0，∴f(3)＝－a.∴f(12)＝－4a.第一章1.21.2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1学法指导：复合函数y＝f[g(x)]是由y＝f(x)与y＝g(x)复合而成，解决这类问题的关键是从里往外，由内函数开始到外函数逐步解决问题．第一章1.21.2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[例3]已知f(x)＝x2－2x－1，g(x)＝x＋1，求f[g(1)]，g[f(1)]，f[g(x)]，g[f(x)]．第一章1.21.2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[解析]g(1)＝1＋1＝2，f[g(1)]＝f(2)＝22－2×2＋1＝1，f(1)＝12－2×1－1＝－2，g[f(－1)]＝g(－2)＝－2＋1＝－1，g[f(x)]＝g(x2－2x－1)＝(x2－2x－1)＋1＝x2－2x，f[g(x)]＝f(x＋1)＝(x＋1)2－2(x＋1)－1＝x2－2.第一章1.21.2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1已知f(x)＝x2x120≤x≤1x＋4x0，g(x)＝3－2x，求f[g(2)]，g[f(12)]．第一章1.21.2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[解析]∵g(2)＝3－2×2＝－1，∴f[g(2)]＝f(－1)＝－1＋4＝3，∵f(12)＝2，∴g[f(12)]＝g(2)＝－1.第一章1.21.2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1学法指导：分段函数是一个函数，不是几个函数，只是在定义域的不同范围上取值时对应法则不同，分段函数是普遍存在又比较重要的一种函数．第一章1.21.2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[例4](2012～2013冠县武训中学月考试题)已知函数f(x)＝x＋2x≤－1x2－1x22xx≥2，若f(x)＝3，则x的值为()A．1B．1或32C．±3D.3第一章1.21.2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[分析]这是已知分段函数的函数值求相应自变量的值的问题．一般从两个角度思考：一是先求各段上函数值的取值范围，再结合所给函数值的大小，确定在哪段上，代入数值；二是分别从解析式中求出对应的x值，与其定义域对照，符合则保留，不符合舍去．第一章1.21.2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[解析]若x≤－1时，x＋2＝3，∴x＝1，与x≤－1矛盾；若－1x2，则x2＝3，∴x＝±3，由－1x2得x＝3；若x≥2，则2x＝3，∴x＝32，与x≥2矛盾．因此选D.[答案]D第一章1.21.2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1已知f(x)＝2x－1x0，fx＋1＋1，x≤0，则f(43)＋f(－43)＝________.[答案]4第一章1.21.2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[解析]f(43)＝2×43－1＝53，f(－43)＝f(－43＋1)＋1＝f(－13)＋1＝f(－13＋1)＋1＋1＝f(23)＋2＝2×23－1＋2＝73，∴f(43)＋f(－43)＝4.第一章1.21.2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1探索延拓创新第一章1.21.2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1学法指导：根据“若f(x)的定义域为[a，b]，则f[g(x)]的定义域为a≤g(x)≤b的解集”来解相应的不等式(或不等式组)．复合函数的定义域3第一章1.21.2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[例5]设y＝f(x)的定义域是[0,2]，求下列函数的定义域．(1)f(x＋3)；(2)f(|x|)；(3)f(x＋a)－f(x－a)(0a≤1)第一章1.21.2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[解析](1)由0≤x＋3≤2得－3≤x≤－1，所以定义域为[－3，－1]．(2)由|x|≤2得－2≤x≤2∴所以定义域为－2，2.(3)由0≤x＋a≤2，0≤x－a≤2，得：－a≤x≤2－a，a≤x≤2＋a.又∵0a≤1，∴2－a≥a，∴定义域为[a，2－a]．第一章1.21.2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1(2012～2013山东鱼台一中月考试题)若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝f2xx－1的定义域是()A．[0,1]B．[0,1)C．[0,1)∪(1,4]D．(0,1)[答案]B第一章1.21.2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[解析]∵f(x)的定义域是[0,2]，∴g(x)＝f2xx－1的定义域需0≤2x≤2x－1≠0.∴0≤x1.第一章1.21.2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1基础巩固训练第一章1.21.2.2第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修11．(2012～2013山东泗水一中高一月考试题)下列对应在f中，可以构成从集合M到集合