1-5-2 函数y=Asin(ωx+φ)的性质及应用1 课件(人教A版必修4)

第一章三角函数第一章1．5函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象第一章1．5.2函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质及应用课前自主预习课堂典例讲练课后强化作业课前自主预习温故知新1．用五点法作y＝2sin3x＋1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是()A．0，π2，π，3π2，2πB．0，π4，π2，3π4，πC．0，π，2π，3π，4πD．0，π6，π3，π2，2π3[答案]D2．把y＝sinx的图象向左平移π2个单位，得到的图象的解析式为()A．y＝－cosxB．y＝sinx＋π2C．y＝sinx－π2D．y＝cosx[答案]D3．函数y＝sin(x2＋π3)的图象是由y＝sinx2的图象沿x轴()A．向左平移π3个单位而得到的B．向右平移π3个单位而得到的C．向左平移π6个单位而得到的D．向左平移2π3个单位而得到的[答案]D新课引入在许多有关物理和工程技术的问题中，都要遇到形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数(其中A、ω、φ是常数)．例如，物体做简谐振动时位移y与时间x的关系，交流电中电流强度y与时间x的关系等，都可用这类函数来表示，这些问题的实际意义往往可从其函数图象上直观地看出．因此，我们有必要学好这些函数图象的相关性质．自主预习认真阅读教材P53－58回答下列问题．1．简谐运动简谐运动y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，x∈[0，＋∞))中，___叫振幅，T＝2πω叫______，f＝ω2π叫______，_______叫相位，____叫初相．A周期频率ωx＋φφ函数y＝3sinx2＋π3的周期、振幅依次是()A．4π，3B．4π，－3C．π，3D．π，－3[答案]A简谐运动y＝14sin13πx－π12的频率f＝________.[答案]16[解析]周期T＝2π13π＝6，则频率f＝1T＝16.2．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的性质(1)定义域：____.(2)值域：_________．当x＝___________(k∈Z)时，y取最大值A；当x＝__________(k∈Z)时，y取最小值－A.(3)周期性：周期函数，周期为.R[－A，A]2kπ＋π2－φω2kπ－π2－φω2πω(4)奇偶性：当且仅当φ＝kπ(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)是函数；当且仅当φ＝kπ＋π2(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)是函数．(5)单调性：单调递增区间是奇偶[拓展]①对称性：函数图象与x轴的交点是对称中心，即对称中心是kπ－φω，0，对称轴与函数图象的交点的纵坐标是函数的最值，即对称轴是直线x＝kπ＋π2－φω，其中k∈Z.②对于函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的图象，相邻的两个对称中心或两条对称轴相距半个周期；相邻的一个对称中心和一条对称轴相距周期的四分之一．③讨论函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质，要善于采用整体策略，即把ωx＋φ看成一个整体，将问题化归为正弦函数的性质来解决．函数y＝6sin3x－π8的最大值是()A．6B．7C．8D．18[答案]A已知函数f(x)＝Asinωx＋π3(0，ω0)在一个周期内，当x＝π12时，取得最大值2；当x＝7π12时，取得最小值－2，则函数f(x)＝________.[答案]2sin2x＋π3[解析]T＝27π12－π12＝π，A＝2.又π＝2πω，∴ω＝2.∴函数f(x)＝2sin2x＋π3.名师辨误作答相位、初相概念理解错误函数y＝2sin(－2x＋π3)的相位和初相分别是()A．－2x＋π3，π3B．2x－π3，－π3C．2x＋2π3，2π3D．2x＋2π3，π3[错解]对解答本题时易犯的错误具体分析如下：常见错误错误原因相位和初相分别是－2x＋π3，π3y＝2sin(－2x＋π3)＝－2sin(2x－π3)∴相位和初相分别是2x－π3，－π3错解均忽视了相位和初相的概念：概念中要求A0，ω0.当不满足条件时应设法创造出条件.[错因分析]此类问题一定要注意满足定义中的前提条件是“A0，ω0”，若不满足，则必须先利用诱导公式转换为“A0，ω0”再求．[正解]∵y＝2sin(－2x＋π3)＝2sin[π－(－2x＋π3)]＝2sin(2x＋2π3)∴相位和初相分别是2x＋2π3，2π3.[答案]C