1.5 等腰三角形的轴对称性(1)

你知道什么样的三角形是等腰三角形吗?有两边相等的三角形。ACB腰腰底边底角底角顶角你还了解等腰三角形的其他概念吗?(1)等腰三角形是轴对称图形.(2)顶角平分线所在的直线是它的对称轴.等腰三角形的轴对称性:ACBD通过以上的演示,你能得到什么结论?ACB等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等(简写“等边对等角”)∵AB=AC∴∠B＝∠C(等边对等角)推理格式：性质1：性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）也就是说：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____.CAB12D等腰三角形“三线合一”的性质用符号语言表示为：12BＤCＤ12ADBCADBCBDCD评注：在做题过程中，若想使用三线合一，题中至少要出现三线中的一线，即“一线生机”。(1)如果等腰三角形的一个底角为500，则其余两个角为____和____.(2)如果等腰三角形的顶角为800，则它的一个底角为____.500800500(3)如果等腰三角形的一个角为800，则其余两个角为___________________.800和200(4)如果等腰三角形的一个角为1000，则其余两个角为_________.400和400或500和500(5)等腰三角形的一个外角为1300，则三个内角分别:_______________________________.650、650、500或500、500、800知识应用:等腰三角形中的内角，若没指出是底角还是顶角应分两种情况讨论。(1)如果等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长是____.(2)如果等腰三角形的两边长为4和6，则它的周长是________.1714或16(3)如果等腰三角形的周长为20，一边长为8，则另两边长为___________________.8、4(4)如果等腰三角形的周长为20，一边长为4，则另两边长为_________.8、8或6、6等腰三角形中的边，若没指出是底边还是腰应分两种情况讨论。例题讲解:1.⊿ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，试说明：EF⊥AD。ABCDEFG2.如图，⊿ABC中，AB=AC，点D在AC上，且AD=BD=BC。（1）找出图中相等的角（2）求⊿ABC各内角的度数ABCD课堂练习:1.下列叙述正确的是（）A等腰三角形的内角可以是钝角B等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C顶角相等的两个等腰三角形全等D两腰相等的两个等腰三角形全等A2.具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断他们全等的是（）A顶角、一腰对应相等B底边、一腰对应相等C两腰对应相等D一底角、底边对应相等C3.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=BD,找出图中相等的角并说明理由。ABCD132拓展应用:1.⊿ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，则下列说法正确的是（）A∠A=∠BB∠A=2∠BCDC∠A=∠ACDD∠A=∠BCDB2.如图，已知AB=AC，EB=EC，结论∠ABE=∠ACE是否正确？说明理由。ABCE3.如图,∠A=150,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF等于()A.900B.750C.700D.600ABCDEF4.如图,在△ABC中,AB=AC,点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为Ｅ，DF⊥AC,垂足为F,试说明DE=DF。ABCDEF一线生机ABCDE⑻如图,在△ABC中,AB=AC,△ABD与△AEC都是等边三角形,且∠DAE=∠DBC,求△ABC的三个内角的度数.本节课里你学到了什么？？？（1）等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴.（2）等腰三角形的性质等边对等角三线合一