决策分析问题模型

决策分析问题模型确定性决策非确定性决策不确定性决策风险决策（1）目标（2）至少有2个以上的行动方案（3）不同方案得失可计算（4）决策环境确定大致概率完全不确定例1、某石油公司计划开发海底石油，有四种勘探方案A1,A2,A3,A4可供选择。勘探尚未进行，只知可能有以下三种结果：S1:干井，S2：油量中等，S3:油量丰富，对应于各种结果各方案的损益情况已知，应如何决策？例2、某洗衣机厂，根据市场信息，认为全自动洗衣机应发展滚筒式，有两种方案。A1:改造原生产线，A2：新建生产线。市场调查知，滚筒式销路好的概率为0.7，销路不好为0.3。两种方案下各种情况的损益情况已知，应如何决策？1、不确定性决策问题例1、电视机厂，99年产品更新方案：A1：彻底改型A2：只改机芯，不改外壳A3：只改外壳，不改机芯问：如何决策？收益矩阵：高中低S1S2S3(万元)A1201-6A2980A3654收益方案(一)、乐观准则(最大最大法则)max[maxVij]ij选A1S1S2S3Vi=max{Vij}A1201-620A29809A36546maxVi=20i即着眼于最大收益来制订决策，不顾风险！(二)、悲观准则(最大最小法则)max[minVij]ij选A3S1S2S3Vi=min{Vij}A1201-6-6A29800A36544maxVi=4ij即非常谨慎，对风险顾虑太多，根据各种方案的最小收益来决策！选A1(三)、折衷准则(乐观系数准则)加权系数α(0α1)max{α(maxVij)+(1-α)(minVij)}α=0.6ijjS1S2S3Vi1=maxVi2=min加权平均A1201-620-69.6A2980905.4A3654645.2max=9.6i选A2max{Vij}1nnj=1i(四)、等可能准则S1S2S3Vi=VijA1201-65A29805A36545max=5232313对于每种方案，取其收益的平均值，比较大小！选A1(五)、后悔值准则(最小机会损失){max{Vij}-Vij}iS1S2S3S1S2S3maxA1201-6071010A2980110411A3654143014min=10找出各种方案的收益，相对于所有方案的最高收益的差距——形成所谓的后悔值。例：产品，成本30元/件，批发价35元/件，当月售不完－1元/件。每批10件，最大生产力40件/月(批量生产与销售)，应如何决策？010203040Vi=Vij000000010-1050505050190/520-2040100100100320/530-303090150150390/540-402080140200400/515销量产量2、风险决策问题风险型的决策问题应具备以下几个条件：（1）具有决策者希望的一个明确目标。（2）具有两个以上不以决策者的意志为转移的自然状态。（3）具有两个以上的决策方案可供决策者选择。（4）不同决策方案在不同自然状态下的损益值可以计算出来。（5）不同自然状态出现的概率（即可能性）决策者可以事先计算或者估计出来。一.最大可能准则：根据概率论的原理，一个事件的概率越大，其发生的可能性就越大。基于这种想法，我们在风险型决策问题中选择一个概率最大（即可能性最大）的自然状态进行决策,而不论其他的自然状态如何，这样就变成了确定型的决策问题。风险决策问题可以遵循几种准则：问题1：某工厂要制定下年度产品的生产批量计划，根据市场调查和市场预测的结果，得到产品市场销路好、中、差三种自然状态的概率分别为0.3、0.5、0.2，工厂采用大批、中批、小批生产可能得到收益值也可以计算出来。现在要求通过决策分析，合理地确定生产批量，使企业获得的收益最大。自然状态概率收益值决策方案市场销路1（好）2（中）3（差）P1=0.3P2=0.5P3=0.2K1---大批生产K2---中批生产K3---小批生产20128161610121212单位：万元从表中可以看出，自然状态的概率P2=0.5最大，因此产品的市场销路2(中)的可能性也就最大。于是就考虑按照这种市场销路决策，通过比较可知，企业采取中批生产收益最大，所以K2是最优决策方案。但是当自然状态发生的概率互相都很接近，且变化不明显时，这种准则的效果就不理想了。二.最大期望值准则这里所指的期望值就是概率论中离散型随机变量的数学期望nE=∑pixii=1所谓最大期望值准则就是把每一个决策方案看作是离散型随机变量，然后把它的数学期望算出来，再加以比较。如果决策目标是收益最大，那么选择数学期望值最大的方案。反之，选择数学期望值最小的方案。自然状态概率收益值决策方案市场销路数学期望EKi1（好）2（中）3（差）P1=0.3P2=0.5P3=0.2K1---大批生产K2---中批生产K3---小批生产2012816161012121213.614.8*12计算出每一个决策方案的数学期望值：EK1=13.6，EK2=14.8，EK3=12通过比较可知EK2=14.8最大，所以选择决策方案K2。三.决策树法关于风险型决策问题除了采用最大期望值准则外，还可以采用决策树方法进行决策。这种方法的形态好似树形结构，故起名决策树方法。1.决策树方法的步骤。（1）画决策树。对某个风险型决策问题的未来可能情况和可能结果所作的预测，用树形图的形式反映出来。画决策树的过程是从左向右，对未来可能情况进行周密思考和预测，对决策问题逐步进行深入探讨的过程。（2）预测事件发生的概率。概率值的确定，可以凭借决策人员的估计或者历史统计资料的推断。估计或推断的准确性十分重要，如果误差较大，就会引起决策失误，从而蒙受损失。但是为了得到一个比较准确的概率数据，又可能会支出相应的人力和费用，所以对概率值的确定应根据实际情况来定。（3）计算损益值。在决策树中由末梢开始从右向左顺序推算，根据损益值和相应的概率值算出每个决策方案的数学期望。如果决策目标是收益最大，那么取数学期望的最大值。反之，取最小值。以我们讨论的问题为例，决策k1大批量生产中批量生产小批量生产销路好P=0.3销路中P=0.5201213.68销路差P=0.2k2销路好P=0.3销路中P=0.5161614.810销路差P=0.2k1销路好P=0.3销路中P=0.512121212销路差P=0.22、多级决策问题在前面的问题中只包括一级决策叫做单级决策问题。实际中的一些风险型决策问题包括两级以上的决策，叫做多级决策问题。问题2:某工厂由于生产工艺落后产品成本偏高。在产品销售价格高时才能盈利，在产品价格中等时持平，企业无利可图。在产品价格低时，企业要亏损。现在工厂的高级管理人员准备将这项工艺加以改造，用新的生产工艺来代替。新工艺的取得有两条途径，一个时自行研制，成功的概率是0.6；另一个是购买专利技术，预计谈判成功的概率是0.8。但是不论研制还是谈判成功，企业的生产规模都有两种方案，一个是产量不变，另一个是增加产量。如果研制或者谈判均告失败，则按照原工艺进行生产，并保持产量不变。按照市场调查和预测的结果，预计今后几年内这种产品价格上涨的概率是0.4，价格中等的概率是0.5，价格下跌的概率是0.1。通过计算得到各种价格下的收益值，如下表所示。要求通过决策分析，确定企业选择何种决策方案最为有利。原工艺生产买专利成功0.8自行研制成功0.6产量不变增加产量产量不变增加产量价格下跌0.1-100-200-300-200-300价格中等0.5050500-250价格上涨0.41001502502006001购买专利成功0.8524价格低P=0.1价格中P=0.5-1000100价格高P=0.48价格低P=0.1价格中P=0.5-20015050价格高P=0.46595增加产量产量不变9价格低P=0.1价格中P=0.5-30025050价格高P=0.495失败0.282失败0.43成功0.663自行研制610价格中P=0.5-2002000价格高P=0.46085增加产量产量不变11价格低P=0.1价格中P=0.5-300600-250价格高P=0.485价格低P=0.1价格中P=0.5-1001000价格高P=0.4307价格低P=0.1解：（1）画出决策树。（2）计算各节点的收益期望值。节点4：0.1×(-100)+0.5×0+0.4×100=30节点8：0.1×(-200)+0.5×50+0.4×150=65节点9：0.1×(-300)+0.5×50+0.4×250=95因为6595，所以节点5的产量不变选择不再考虑，节点9可以上移到节点5。同理，节点11移到节点6。（3）确定决策方案。由于节点2的期望值比节点3大，因此最优决策应是购买专利。